В лотерее играет 40 билетов, 4 из них выигрышные (выигрыши одинаковые).

Билеты купили 10 человек в красных ботинках, 10 человек в зеленых ботинках, 10 человек в черных ботинках и 10 человек в белых ботинках.

Билеты были хорошо перемешаны, каждый участник вытаскивал случайно.

Какова вероятность того, что "красные", "зеленые", "черные" и "белые" получат ровно по одному выигрышу ?

Как решите будет приложение. А может быть кто-нибудь и сам догадается :)

ну, шо ровно - стремица к нулю))

Ну, Морн, числа фиксированы, так что никто никуда не стремится. Но вероятность действительно мала, и это несложно вычислить.

Неважно куда попал первый билет.
Следим за тем, чтоб второй попал не туда же: 30 мест из 39, p2=30/39
Следим за тем, чтоб третий попал в оставшиеся 2 цвета: 20 мест из 38, p3=20/38
Следим за тем, чтоб четвертый попал в оставшийся цвет: 10 мест из 37, p4=10/37

Перемножаем вероятности. 1*p2*p3*p4 = (30*20*10)/(39*38*37) = 0.10942

Действительно очень мало, всего один шанс из десяти. А вот и вероятности всех распределений выигрышей по цветам ботинок:

1-1-1-1 0.109
2-1-1-0 0.591
2-2-0-0 0.133
3-1-0-0 0.158
4-0-0-0 0.009


Как видно, примерно в 90% случаев кто-то из красных, белых, черных и зеленых останется без выигрыша.

Причем вероятность, что одной из четырех групп достанется аж 3 выигрыша равна 0.16, т.е. такое произойдет вполтора раза чаще, чем равномерное распределение счастливых билетиков.

Легко показать, что если в каждой группе участников не 10, а 50 то ситуация практически не изменится, вероятность, что выигрыш достанется всем составляет примерно те же 0.10

Также несложно показать, что если выигрышных билетов будет несколько больше четырех, да еще и с разными выигрышами, то вероятность получения одной из групп, скажем, вдвое меньшего суммарного выигрыша, чем в другой группе будет очень велика.

Теперь приложение. Представим, что "лотерея" это один и туров субботника по префу*. Люди в ботинках разного цвета - люди сидящие на четырех сторона света за столами. А "счастливые билетики" это похоронные распасовки, паровозные мизера и прочие тяжелые расклады.

Как следует из задачи, примерно в 90% случаев одна из сторон света "не вытянет" ни одной "особо тяжелой раздачи". И опять же, с вероятностью близкой к единице, получит гораздо меньше "плохих" раздач, чем другие.

Простыми словами это называется "одной из сторон света попрёт". Именно так и должно быть по теории вероятностей. Ну не хочет она в условиях одного испытания-тура давать равномерное распределение счастья-несчастья. С увеличением числа туров (читай - в течение первенства) там да, заработает закон больших чисел и всё устаканится. А вот в одном коротком туре или даже турнире почти всегда можно будет заметить, что югам, северам, востокам или западам "пёрло".

Некоторые в этом пёре пытаются выискивать закономерности, которых нет и пытаться еще до начала тура угадать кому "попрёт". Другие просто заявляют, что так не должно быть, потому, что так не должно быть никогда и что при нормальном генераторе идти должно всем поровну. Как мы увидели выше, они заблуждаются, именно так и должно быть.

Кстати, это заблуждение, а точнее непонимание природы случайности отнюдь не ново и появилось задолго до гамблера, интернета и даже компьютеров. Вот цитата из статьи про бридж, которую здесь уже приводили:

"Известный Нью-Йоркский драматург и бриджевый эксперт Джордж Кауфман как-то раз в шутку посоветовал Бриджевым Клубам для удобства игроков вывешивать на дверь объявление о том на какую сторону света сегодня идет карта. Дело было в тридцатые годы прошлого века"

====
*здесь и далее любые совпадения с мнением Сашуна о лотерейности питерской конвенции абсолютно случайны.

Вместо первой части кериного ТОЧНОГО решения, напишем ПРИБЛИЖЕННОЕ, но рядовому читателю более понятное.

Вот подбросили мы ОДИН билетик вверх. При падении он сместится на какую-то ОДНУ сторону света. Неважно на какую.
Теперь подбросим ВТОРОЙ билетик. Вероятность, что он упадет на ДРУГУЮ сторону составляет, очевидно, 3/4 - 3 стороны пока "свободны".
Осталось 2 стороны без билетиков и 2 - с билетиками. Подбросим 3-й билетик. С вероятностью 1/2 он упадет на ту сторону, где билетика еще нету.
Ну и 4-й билетик достанется 4-й стороне с вероятностью 1/4.

Вывод.
Каждой стороне света достанется ровно 1 билетик с вероятностью
(3/4)*(1/2)*(1/4)=3/32 ~ 10%. А вот с вероятностью 90% кто-то "захапает" больше одного билетика.
=======

И с вероятностью 90% таки кто-то ПОСТРАДАЕТ от етой "питерской шансовости".
Потому, что по етой питерской статистике в пуле длиной 20 ети ДРОВА на распасовке по 6 встречаются, примерно, раза 4 - как билетики )).

--------------------

С уважением, А.Малышев

А в бридже, Сашун ? :) Тоже дрова на распасовке ? :))

Могу,предложить задачу имеющую большее отношение к игре в карты:
1)событие-взята монета подброшена 10раз-10раз выпал орел
2)событие-взята монета подброшена 100раз-100раз выпал орел
Попробуйте не привлекая дополнительного материала,быстренько определить соотношение вероятностей первого и второго события?)

Керя, я ж говорил, шо я с математикой на таблице умножения и интуиции, а "что никто никуда не стремится" ето ты "30 Дек 2002 23:14" таки погорячился)) С наступающим, а там видно буит, кто куда стремился и как вернулся :))

итти, соотношение - число 30-значное, только причем тут ето? :)

Керя мудрит..... 1-1-1-1 это один вариант..
а 2-1-1-0 - ето таких вариантов щас посчитаем сколько, чисто на пальцах
0112
0121
0211
1012
1021
1102
1120
1201
1210
2011
2101
2110
Итого 12+-2; вероятность простого 1-1-1-1 КУДА БОЛЬШЕ любой из этих.

С сожелением констатирую,что достижение Бенвенуто в карточных играх не очень,кто еще?)