[Керя]

Навеяно дискуссией о преф-мастерстве и критерием Байкера (сравнение с игроком, игроком, «играющим оптимально с точки зрения МО») и его примером про распасовку, которую играл Крок и Дайм.

Очень простой пример. Игрок получает на мизере после прикупа карту ДВ987, ТК7, 7, Т97. В открытую сносит короля треф. Дальше перемешивает в руках двух тузов, держа их рубашками к партнерам. Дальше объявляет, что идёт на угадайку (по опыту игры с ним известно, что он не передумает, если уж сказал, то пойдет, кроме конечно случая, когда одна масть не ловится) и достает из кармана монетку.

Говорит «орел – сношу красного, решка – сношу черного». Подкидывает монетку, монетка падает на пол, он смотрит, что выпало, сносит и наступает на монетку ногой, вистующие не видят, что там. После раздачи он снимет ногу и покажет им, что сносил именно так, как сказал.

Открываются карты, расклад следующий.

1-я рука 2-я рука A K 10 Q J 10 8 9 K J A Q 10 9 8 K Q J 10 8 3-я рука Q J 9 8 7 A K 7 7 A 9 7 © by Маньяк

прикуп (снос)

Следуют два хода в черву и ход в трефу. Мизерящий подкладывается. Вистующие добирают туза пик. Теперь у них альтернатива: добрать еще и короля пик, бубнушку и пойти в трефу или же передаться по бубне и пойти в черву со сносом пикового короля.

Обычная угадайка. Не нужно даже считать матожидание, чтоб понять, что с точки зрени вистующих вторая стратегия лучше, т.к. она дает в случае успеха пять взяток, а не четыре (не нужен лишний добор). Но давайте всё же приведем формальные выкладки, которые делают вистующие:

Пять взяток на мизере это –750
Четыре взятки на мизере это –600
Чистый мизер это +150

Матожидание для первой стратегии: -600*0.5 + 150* 0.5 = -225
Матожидание для второй стратегии: -750*0.5 + 150* 0.5 =-300

-300 < -225, значит ловим черву.

Но подсчет включал себя одно допущение. Пятидесятипроцентную вероятность выпадания «орлом» монетки.

Представим себе теперь, что у разыгрывающего в каждом кармане лежит по смещенной монетке с разными вероятностями выпадания «орла». И та, что он достал, выпадает «орлом» в 60% случаев, а решкой – в 40% случаев. Таким образом мизерящий оставил трефу с вероятностью 60%, а черву – с вероятностью 40%. Давайте приведем уточненные выкладки для матожидания:

Матожидание для первой стратегии: -600*0.6 + 150*0.4 = -300
Матожидание для второй стратегии: -750*0.4 + 150*0.6 = -210

-300 < -210, оптимальным ходом является трефовый (выражаясь простым языком, бОльшая вероятность червового сноса «перевешивает» бОльшее количество взяток у мизерящего при сносе трефовом)

Теперь вопросы. Вам (или программе, которую вы написали) предложено оценивать отклонения действий игрока от оптимальных с точки зрения мат. ожидания. Разумеется, программа понятия не имеет о смещенности монетки.

1. Программа оценивает решение идти на угадайку, принятое игроком еще до того, как он увидел расклад. Программа смотрит на все возможные расклады и видит, что при угадывании сноса, мизерящий всегда возьмет 3 или более взяток.

А значит, матожидание его проигрыша будет -X*0.5 +150*0.5, где X<-450. То есть оно точно меньше, чем –150 вистов, которые он получит, сыграв наверняка.

Программа сочла, что игрок играет неоптимально. Не ошиблась ли программа ?

2. Программа оценивает решение вистующих ловить черву. Приводит те же выкладки:

---
Матожидание для первой стратегии: -600*0.5 + 150* 0.5 = -225
Матожидание для второй стратегии: -750*0.5 + 150* 0.5 =-300

-300 < -225, значит ловим черву.
---

Программа сочла, что вистующие сыграли оптимально. Не ошиблась ли программа ?


Ну и дополнительный вопрос на засыпку :) Почему, в отличие от теоритика Morozko, который обычно говорит «вычислим матжидание», приводит калькуляции с точностью до седьмого знака и основываясь на отличии в шестом знаке делает вывод об оптимальности хода (заявки, контракта), теоретик Керя обычно говорит «прикинем матожидание», делает выкладки и заключает «если мы не ошиблись в наших допущениях, то ход (заявка, контракт) правильный» ? :)

[Сашун]

Отличный вопрос!

В 1996 г. играл я в одной ОЧЕНЬ НЕСЛАБОЙ компании по 50 ц за вист. В общей сложности, наверное, пуль 40-50. И, надо же, не стал перехватывать 2 шестивзяточных угадаечных мизера. И зачем я их брал? И почему оба выиграл? Сносил я, правда, без описанных выше примочек. )).

--------------------

С уважением, А.Малышев

[платан]

просто перехватить нечем было.. :)

[MishaX]

"Программа сочла, что игрок играет неоптимально. Не ошиблась ли программа ?"

Думаю, что не ошиблась. Зато она имеет прекрасную возможность дописать в графу "азартность" данного партнера лишнюю цифру, и учитывать это в дальнейшем. :)

"Программа сочла, что вистующие сыграли оптимально. Не ошиблась ли программа ?"
Если нет дополнительной информации, то почему надо думать что ошибласть? Мы о монетках ничего не знаем, и более того, вовсе не уверены, что игрок поступит в соответствии со своей монеткой. :)) Игрок заранее не мог предполагать на какую масть можно больше получить, так что при прочих равных (если мы не заметили игрока в любви к определенной масти, например) - надо ловить где больше.

Я не слишком скучно ответил? :))
(и догадайся о чем подумал:)))

[Керя]

Примочки, что я привел конечно надуманы и сложны в исполнении. В действительности всё проще и многообразие примочек куда больше. Но для иллюстративных целей они хороши.

Проиллюстрировать я хотел следующее:

Конечно же, если для одной заявки (хода, контракта) матожидание вистового результата большее, чем для других, то эта заявка оптимальна. Тех, кто с этим спорит, отправляю смотреть определения в учебнике по теории вероятностей для первого курса.

Но только вот точно вычислить это матожидание не представляется возможным. Можно только прикинуть. Вычислить с учетом всех условий нельзя, так же как нельзя вычислить матожидание на цену нефти через месяц (см. пример Винсента). Условий в преферансе не меньше, чем на бирже. А в преферансе "живьем" их еще больше.

Значит, невозможно создать программу, которая будет играть оптимально.

Более того. Игрока, который играет оптимально, тоже не существует.

[MishaX]

Дык, а что ты тогда понимаешь под "оптимально"? :)))
Оптимально для вистового результата будет - всегда все угадывать. Трудно спорить, что в этом смысле играть оптимально (без "исполнения") - нельзя. :))
А вот кроме теоретических матожиданий учитывать манеру, психологические особенности и т.д. партнеров - можно. И сильные игроки это делают. И компьютер может. Особенно, прикинь, если его каким-нить детектором лжи на основании голоса или еще каких дистанционных датчиков оборудовать... :)))

[Керя]

"Программа сочла, что игрок играет неоптимально. Не ошиблась ли программа ?"

Думаю, что не ошиблась. Зато она имеет прекрасную возможность дописать в графу "азартность" данного партнера лишнюю цифру, и учитывать это в дальнейшем. :)


Записывая эту цифру она ошибется еще раз. Никакой это не азартный игрок, это умный игрок, который всё рассчитал.

Вот она (прога) считает, что оптимально при альтернативе 0 - 4 взять одну и проиграть 150 вистов. А ты действительно думаешь, что невозможно найти компанию игроков, в которой _систематически_ играя угадайки 0-4 ты будешь проигрывать в среднем за мизер меньше 150 вистов ?

[Сашун]

http://www.gambler.ru/php/protocol.php?gameno=3670262&dealno=20

1. Почему Сашун не добрал бланковую Д пик в 6-й взятке?
2. Почему Байкер перехватил тузом 9-ю взятку?

--------------------

С уважением, А.Малышев

[Керя]

Сашун, хвастовство оставь для других тем пожалуйста, а то здесь из дискуссии выйдет х.з. что. Ведь очевидный мисклик: перехватывать предпоследнюю взятку не имеет смысла вообще никогда.

[MishaX]

"А ты действительно думаешь, что невозможно найти компанию игроков, в которой _систематически_ играя угадайки 0-4 ты будешь проигрывать в среднем за мизер меньше 150 вистов ?"

Наверное, можно. Есть люди, которых совсем легко предсказать, особенно если хорошо их изучил. Но это скорее исключение, чем правило. Есть, конечно, и другие факторы, из области той же психологии - например, если предполагаешь, что в случае неугадывания (или угадывания) манера игры партнеров изменится с пользой для тебя. Так что это доказывает? В компьютер принципиально возможно закладывать аглоритмы учитывающие все то же самое. (Сейчас же не обсуждаем насколько это просто/сложно или до какой степени совершенства их можно довести).