Сижу ето я в выходной, пулю пишу. Живьем. На троих. Питер, но с ответственным жлобским вистом.
И приходит мне на выходе их пасов по 6 на ПЕРВОЙ руке такая карта (ДО сноса):
ТКВ78, ТК7, ТК7, 7 (платан, не нада за мизер! :-)
Поскольку снос достаточно очевиден, хотя и двухвариантный, а стойка у одного из конкурентов в пуле сильно положительная и он бы все равно вистовал, чтобы из тех пасов выйти, вопрос, был, собственно, один:
что заказать: 8 или 9? Очевидно, что 8 тут не проигрывается.
А я сказал 9. А у врага было: ТРИ пики, ТРИ трефы и ТРИ бубны. Получилось 8...

И стало мне интересно, ето мне не повезло так сильно, или так и должно было быть? И надо было 8 говорить?
Считаем.
На троих:
Сыгранный девятерик как 9 = имеем + 106,67 с горы и - 16 вистами = +90,67 вистов
9 как 10 для простоты - не рассматриваем.
9 как 8 = проигрываем 106,67 с горы и 16 * (2+1+1) вистами = --170,67 вистов
Сыгранный 8 как 8 = имеем + 56 вистов
Сыгранный 8 как 9 = имеем + 68 вистов
Соответственно, на четверых имеем:
9 как 9 = + 104 виста
9 как 8 = --200 вистов
8 как 8 = + 66
8 как 9 = + 78
Вспоминаем Сашунский текст и считаем вероятности. Для одной руки (потом на два умножим, главное, не забыть).
1) на руках у врагов 20 карт. Первую карту в руку можно положить числом способов 20. Вторую - числом способов 19. и т.д. ... десятую - числом способов 11. А, поскольку нас не интересует порядок карт в руке, всего раскладов на одной руке будет (20 * 19 * 18... * 11) / 10!
получаем общее число раскладов на одной руке = 184756 штук
На каких раскладах тот девятерик становится восьмериком?
Во-первых, обязательно наличие козырного виста. То есть, для начала, определяем количество раскладов, типа 3-n-n-n- Ето оставшиеся 7 карт из 17 в той руке можно положить числом способов 17*16*15*14*16*12*11 / 7! = имеем 19448 штук.
Щас будем отнимать из них те, где удастся достать козырь.
(*Примечание1. Мы ж можем угадать снос и оставить нужную для достачи карту... например, просто перетасовав три карты и не глядя снеся две из них. Вариантов сноса двух карт из трех - 3 штуки. И только в одном из трех мы не угадаем.)
(*Примечание2. Будем считать, что враги вистуют всветлую. Для начала)
а) 3-0-н-н. То есть, 7 карт двух других мастей (в данном случае красных), а таких карт всего (20 – 3 – 5) = 12 штук, можно положить числом способов 12*11*10*9*8*7*6 /7! = 792 вариантами.
б) 3 – н – 0 –н . Аналогично. 792 штуки.
в) 3-н-н-0 Еще столько же, 792.
Z1) С учетом примечания1 получим по пунктам а) … в) всего (792 +792 + 792) * (2/3) = 1584 неподсадных расклада.
г) 3-1-н-н Таких (н+н=6) будет 924 расклада.
д) 3-н-1-н еще столько же
Z2) по п.п. г) и д) НЕ сидим в (924 + 924) * (2/3) = 1232 случая
е) 3-2-н-н (н+н=5) будет 792 расклада
ж) 3-н-2-н еще 792
Z3) аналогично (792 + 792) * 2/3 = 1056 неподсадных раскладов
з) 3-н-н-0. Етого добра всего 792, из них не сядем в 1056 вариантах.

Итого отнимаем из всех козырновистовых раскладов:
19448 – 1584 – 1232 – 1056 – 1056 = в 14520 случаях получаем 9 как 8.
Примечание3. Оно в предыдущих подсчетах некоторые расклады учтены по 2 раза. Но, с другой стороны, с другой стороны, там есть такие расклады, когда есть не одна, а больше достач. Так что оно – компенсируется.
Вероятность сесть при заказе 9 составит 14520 / 184756 = 0,079. Вероятность НЕ сесть, соответственно, составит 0,921
Матожидание заказа девятерика:
На троих: (0,921 * 90,67) - (0,079 * -170,67) = 83,51 - 13,48 = + 70,03 виста
На четверых: (0,921 * 104) - (0,079 * -200) = + 79,98 вистов
Матожидание заказа 8
На троих: (0,921 * 68) + (0,079 * 56) = 67,05 вистов
На четверых: (0,921 * 78) + (0,079 * 66) = 77,05 вистов
Получается, что на троих, что на четверых, разница в 3 виста в пользу девятерика. А те 3 виста составляют около 4-х процентов от стоимости неубиенного восьмерика.
Выводы:
1) Надо было заложиться.
2) вот на ети 4 процента гроссмейстеры и живут...

Кирк, ты хочешь, чтобы тебя опять с Керей попутали? )

не верный подсчет . посчтитай вистование в темную и выбивание козыря королем еще.

Что это за извращение такое "Питер, но с ответственным жлобским вистом" ? )

не путай его с СОЧИ

а именно вот так:
Питер, с етими распасами 2-4-6-6-6..., выходом 6-7-7... и при етом подсад на висте стоит в гору ровно столько же, сколько и подсад на игре. А висты - кто сколько заработал, но только, если при подсаде играющего было ДВА виста.
А вот, если ты сказал ПАС, а играющего посадили, то ТЫ вистов не пишешь. вообще. А твою консоляцию "за безвзятие" забирает себе тот, кто таки да говорил вист. Ну, и прикупной, конечно, свои положенные вистики тоже пишет. Независимо, кстати, был вист в темную, или в светлую.
Пример: 6 как 5. вист - пас.
играющий = 4 в гору
сдатчик = 4 виста
пасующий = 0 (ноль) вистов
вистовавший = (5+1+1) * 4 = 28 вистов.

а с Керей меня не спутают. он в екселе считает, а я нет.
ну не люблю я название той функции "гипергеометр" - не понимаю, при чем тут комбинации, перестановки и сочетания.
я ваще "...геометр..." не любю :-)

Кстати даже при таком раскладе вероятность 9ти 50%. Угадайка ведь ))
Они угадали, какую именно семерку ты оставил?

Kirk-на самом деле,тут действительно другой вопрос.Сильные игроки практически никогда не играют гибридные конвенции-и вот на этом живут).Это среднему игроку кажется,ну тут поменяем.. там только интересней будет.Действительно происходит смешение вероятностей и игра становится не интересней,а много скушнее.Потому как многие возможности,которые есть в распорежении преферансиста-становятся не востребованы,потому как уже вероятностно не обоснованы)

Гроссмейстер живет не на ети 4% )).

Вот, Вовка, читай сюда.
Я ж писал уже, что там, где игрок сильный ЗНАЕТ, там игроки слабые и средние пытаются УГАДАТЬ (иногда - подсчитать, но, обычно, ошибаются).

Оно надо с такой рукой заказывать ВОСЕМЬ. На тебе подробное рассуждение.

1. У тебя 3 семерки, и ИМЕННО поетому, ты НЕ МОГ получить информацию о возможном мизере других рук - там не могло быть мизера. Наличие у тебя семерок гарантированно исключает получение тобой информации о возможной "косости" расклада.

2. Играли вы с выходом семериком. Это обстоятельство ЛИШИЛО тебя возможности УЗНАТЬ о ШЕСТИ червах в другой руке.

3. Ну и, наконец, собственно подсчет. Из 1 и 2 следует, что нужно вести расчет БЕЗ дополнительной информации, т.е. следует применять БЕЗУСЛОВНЫЕ вероятности.
При наличиии козырного виста ТВОИ партнеры вистуют девятерик втемную в 100% случаев.
Вероятность 3-й дамы 21%. Угадаешь ты достачу в МЕНЕЕ, чем 50% случаев (у тебя ОДНА фиксированая достача ТРЕТЬЕЙ картой масти, а такой масти в руке с козырным вистом может быть 0, 1, 2, 3, 4 и 5 карт).
Вывод - вероятность НАЛИЧИЯ "недоставаемого козырного виста" наверняка более 12-15%. Эта вероятность ЗАВЕДОМО ВЫШЕ критической (8-9%) - нужно заказывать ВОСЕМЬ.

Вот на ети "критические вероятности" (обычно, подсознательные) гроссмейстеры и живут ))).

4. Игра с затрудненным выходом и ответственным вистом - ето, как верно написал иТТи - есть нехорошо ))).
===========

Для Шерлока.

А Кирк наверняка и НЕ ДОГАДАЛСЯ в игре, что нужно МИНИМИЗИРОВАТЬ ету самую вероятность сесть, сводя ее к РОВНО ПОЛОВИНЕ от тех 21%, т.е. к 10,5% путем ИЗМЕНЕНИЯ плана розыгрыша - вместо "попытки достать" разыграть козыри и устроить вистующему угадайку.
Тут - просто квалификация не позволила ПОНЯТЬ после обнаружения козырного виста, что играющему ВЫГОДНЕЕ рассчитывать на угадайку, чем на достачу - меньше вероятность сесть.