Я эту задачу увидел в одном из Гемблеровских форумов, но адрес этого форума я забыл, поэтому предлагаю обсудить задачу здесь.

Ведущий задумывает 2 числа, которые больше 1, а сумма не больше 100. И сообщает двум игрокам (А и Б) сумму и произведение соответственно. Т.е. А знает только сумму, а Б только произведение. Теперь диалог между А и Б:

Б: я не могу отгадать эти числа.
А: я знаю, что ты не можешь.
Б: теперь я знаю эти числа.
А: теперь и я знаю эти числа.

Найти эти 2 числа.

В мои рассуждения, видимо, вкралась ошибка, т.к.

1. Очевидно, 2 числа не могут быть простыми (иначе Б отгадал бы их сразу)
2. "Сумма" не может представлять собой сумму 2-х простых (иначае А не был бы уверен, что Б не может угадать)
3. "Сумма" не может быть чётной (любое чётное число можно представить в виде суммы 2-х простых)
4. "Сумма" не может быть "простое"+4, "простое"+8, "простое"+16, "простое"+32

Этот пункт поясним на примере: Пусть А видит число 17. (13+4).
Тогда А, говорит себе,- Б может видить число 52 (52=13х4)
другие варианты разложения числа 52 на 2 множетеля будут чётными (например: 26х2). Но если это так, то Б может сказать себе, что А видит чётную сумму, что противоречит п.2

Но все натуральные числа попадают под один из 4-х пунктов, а, значит, задача не имеет решения.

Но, по логике, если задача была вывешена в форуме, то она должна иметь решение)

Предлагаю разобраться)

это взято отсюда - http://www.gambler.ru/forum/index.php?showtopic=455609
точный адрес - через СПИСОК ФОРУМОВ - "ИГРЫ РАЗУМА"
чгк теперь переселилось в отдельный форум))) присоединяйтесь)

Не пойму ...понятно что первые 3 пункта верны...а 4 о чем????

Б и думал что сумма четная....за одним исключением...потому не знад какие эти числа...а когда А подсказал ему что таки да , сумма нечет, то Б не составило труда найти их...в чем проблема Леша?

Дык чего ж тут разбираться?

Оно, как раз, етому Б сказали, что произведение равно 52. Вот он, ГОВОРЯЩИЙ ПЕРВЫМ, и не знает, ето 13*4 или 26*2.





--------------------

С уважением, А.Малышев

опять таки пример...
13 и 4.
видя сумму 17, А скажет себе-... нет таких двух слагаемых 17ти, которые в произведении дадут число, из которого явно можно будет найти искомые числа...ведь так?
как и ожидал А, Б ,увидев 52, и понятия не имеет что за числа (2 26 или 4 13)... о чем и сообщил.
А сказал Б что он знал что ответ будет именно такой...здесь нет пока потиворечий Леша.

При этом, если:

17=2+15, то 30=2*15=3*10=5*6 --- 3 варианта - первый тезис Б возможен.
17=3+14, то 42=2*21=3*14=6*7 --- 3 варианта - первый тезис Б возможен.

17=4+13, то 52=2*26=4*13 ------- 2 варианта - первый тезис Б возможен.
17=5+12, то 60=2*30=3*20 и т.д.--- много вариантов - первый тезис Б возможен.
17=6+11, то 66= ------------------ много вариантов - первый тезис Б возможен.
и т.д.

Вот и выяснилось, что после ОДНОГО "недо____разумения" решением задачи могут являются числа 4 и 13, произедение которых, в отличие от других чисел, всего лишь "двухвариантно" разлагается на множители .

Доказательство единственности мне писать лень - в нем пара десятков строк...

--------------------

С уважением, А.Малышев

В форуме КЛУБ теперь тоже есть ссылка на подфорум ИГРЫ РАЗУМА - черным шрифтом под строкой названий форумов

Более простая задачка на эту же тему:
А: У меня есть три собачки, произведение их возрастов равно 90, а сумма совпадает с количеством окон вон в том доме (показывает). Отгадайте, сколько им лет.
Б: (после непродолжительных размышлений) Мне не хватает данных.
А: Младшая на даче.

Сколько лет собачкам?

2, 5 и 9?

--------------------

мне так кажется

90 = 2*3*3*5 = 2*3*15 = 3*3*10 = 3*5*6 = 2*5*9, поскольку младшая на даче, то отсеивается 3*3*10.

рассмотрим 3 случая
1. 2*3*15, 2+3+15=20, если считать что 15 лет собаки живут (а они и по 18 лет бывает живут и дольше), то вполне может быть (одноэтажный дом)
2. 3*5*6, 3+5+6=14, не делится на 4 (стены дома)
3. 2*5*9, 2+5+9=16, на мой взгляд прекрасно подходит

соответственно у меня 2 ответа: 2,3,15 и 2,5,9 нарушается единственность :-(
Помогите найти ошибку?