Очень давно решал, сам не очень помню решение/надеюсь справитесь=)/
Некто модератор сказал двум гамблерянчикам с форума ЧКГ =) (А и Б):
"Я задумал два числа. Они целые, больше единицы, а их сумма меньше ста. Сейчас я скажу А по секрету от Б их произведение, а Б по секрету от А - сумму. А вы угадывайте, что за числа."
Он сказал в приват А и Б поизведение и сумму, после чего между ними произошел следующий разговор.
А: Я не знаю, что это за числа.
Б: Я заранее знал, что ты их не знаешь.
А: Тогда я их знаю.
Б: Тогда и я их знаю.
Вопрос: что это за числа?

пока могу только сказать, что эти числа не простые..

Любое четное число можно представить в виде суммы простых чисел, а значит нельзя гарантировать что А не сможет знать загаданные числа.... нечетные числа равные простому +2 также отпадают... итого
сумма чисел это одно из чисел-
11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 93 95 97.
то есть Б заявил А что сумма загаданных чисел, одно из данных.
дальше тихий ужас , в котором я пока не могу разобраться...
только одна пара слагаемых одного из числа данных выше (Х) ,должна дать в произведении такое число, сумма любых 2ух множителей которого не даст числа из данных выше (кроме Х разумееться)...
пока непойму что с этим делать....

исходя из того что задача должна решаться упростим сумбур..
11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 93 95 97.

возьмем 11... если А говорит что он знает теперь загаданные числа, то что из этого должен вынести Б? посмотрим...
2+9, 3+8, 4+7, 5+6.
если числа 2+9 то произведение 18... и действительно, как можно разложить на множители 18 чтобы получить в сумме одно из чисел что даны мной выше?...только 2+9=11!
если числа 3+8 то 3*8=24... 24 можно разложить как 2*12 3*8 4*6. 2+12=14..не то
4+6=10...и опять таки 3+8=11!!!
то есть если бы сумма была 11, то, конечно А смог бы найти загаданные числа и сказать об этом...но вот Б это бы ничего не дало... таким образом отбрасываем 11.
то есть в этом списке из 24 чисел 23 обязаны быть отброшенными, и только одно число даст такие группы слагаемых(кроме одной пары), которые не даст А возможность определить загаданные числа по произведению...(то есть будут всегда 2 пары множителей, дающих в сумме число из данного мною списка)...
черт....что дальше то...думать буду...

У меня вопрос к автору задачи .а последнее утверждение избыточно или достатосчно?С уважением Бабенко Андрей

ответ 13 и 4.


обьяснить почему именно он возьмусь только по телефону)))))

Более простая задачка на эту же тему:
А: У меня есть три собачки, произведение их возрастов равно 90, а сумма совпадает с количеством окон вон в том доме (показывает). Отгадайте, сколько им лет.
Б: (после непродолжительных размышлений) Мне не хватает данных.
А: Младшая на даче.

Сколько лет собачкам?

9-5-2?

ilia_gold, ответ конечно верен, не ожидал что справитесь так легко)

Собственно, не так уж длинно решение, чтобы его сложно было (за исключением перебора) изложить в сообщении.
Обозначим букоой П произведение загаданных чисел, а буквой С - их сумму. Допустим, что решение существует.
(1) из первой реплики условия заключаем, что П не равно произведению двух простых чисел.
(2) из второй реплики условия заключаем, что С не равно сумме двух простых.
(3) используя гипотезу Гольдбаха (проверенную на достаточно большом начальном отрезке натурального ряда), заключаем, что класс чисел С со свойством (2)
в точности есть класс нечетных чисел, не равных p+2, где p - простое число или 1. С учетом верхних и нижних ограничений, указанных в условии, это следующие 24 числа:
"11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 93 95 97".
(4) из третьей реплики условия заключаем, что П обладает следущим свойством: существует ровно одна пара <x, y> чисел, лежащая в указанной в условии области, такая, что (П = xy) & (x + y нечетно и отлично от p+2).
Иначе говоря, существует ровно одна пара <x, y> сомножителей П, такая, что x + y лежит в списке (3).
(5) из четвертой реплики условия заключаем, что С обладает следующим свойством: существует ровно одна пара <a, b> чисел, лежащая в указанной в условии области, и такая, что (С = a + b) & (число ab удовлетворяет условию (4) для П = ab).
Начиная с этого места перебор возможен, но вручную необозрим.
(6) отмечаем, что если П = (2^n * q) & (для любого простого p число 2^n + q =/= p+2), где n - натуральное больше или равное 2, а q - простое нечетное, то утверждение (4) будет выполнено.
(7) Из пункта (6) выводим, что если для С из списка (3) существует два различных представления в виде 2^n + q (где n - натуральное больше или равное 2, а q - простое нечетное), то условие (5) не может выполняться.
(8) методом - увы - перебора, устанавливаем, что из всех чисел списка (3) свойством (7) обладают все, кроме 17. Следовательно, если решение существует, то C = 17.
(9) Поскольку 17 = 2^2 + 13, из пунктов (5) и (6) заключаем, что, если существует решение, то оно равно <4, 13>. Проверяем - опять перебором - что ни для какого другого разложения числа 17 на сумму слагаемых a + b, число ab не удовлетворяет условию (4) для П = ab. Этим доказано, что <4, 13> - единственное решение.

Замечание 1. Кто-то, помнится, мне говорил, что можно еще отбросить несколько больших чисел из списка (3). Как, не знаю. Возможно, есть еще способы сокращения перебора?
Замечание 2. Можно ли как-либо (кроме ужаса перед переборам) обосновать удачу пункта (8); т.е. фактическое игнорирование условия "x + y отлично от p+2"? (Очевидно, П делится на 4; можно еще доказать, что если решение существует, то оно вида <2^n, q>; но это мало что проясняет).


Это сообщение отредактировал Nik - 29/07/2005, 07:12