УВЫ - заметим еще, что из гипотез:
"2'. любое нечетное число, большее 3, можно представить в виде 2^n + p, где n натуральное, большее или равное единице, а p простое нечетное;
2. .... и к тому же минимум двумя способами!"
гипотеза 2' почти, а гипотеза 2
совершенно не делают решение более содержательным, и
не сокращают перебор .
Выполненность этих гипотез не влечет, что условие для числа С:
(*)
существует единственная пара числе n, p такая, что (C = 2^n + p) & (n натуральное, большее или равное двум, а p простое нечетное),
достаточно для того, чтобы С было суммой задуманных чисел.
Гипотеза 2' автоматически дает представление C = a + b, для которого число ab удовлетворяет условию (4) для П = ab. Однако, вне зависимости от гипотезы 2 для отсеивания числа С надо проверять, не существует ли еще какого-либо представления C = a + b
с тем же свойством. То, что почти для всех чисел из списка такая альтернатива найдется в "самом легком" классе представлений C = 2^n + p, никак не вытекает из гипотезы 2. Даже после того как мы "легким способом" отсеяли все числа, кроме 17, для доказательства существования решения необходимо опять таки проводить проверку по
всем представлениям 17 = a + b (см. пункт (9) решения).
Решение упростила бы (или, по крайней мере, позволила бы обозреть границы перебора) какая-нибудь оценка распределения чисел с условием (*).
При этом, на первый взгяд, сама гипотеза 2 могла бы быть и не выполнена. Оптимально, конечно, было бы установить, что таких чисел, кроме числа 17, не существует.
Заметим, впрочим, что даже такое смелое предположение не избавило бы нас от проверки всех представлений 17 = a + b!
Единственное, что еще можно извлечь из гипотезы 2' полезного для решения, это то, что для каждого C существует единственное решение задачи <x, y>, такое что x + y = C.
Вообще, имеется некоторый скепсис в отношении поиска простого "содержательного" (теоретического) решения задач, связанных с теорией чисел. Есть, конечно, остроумные задачки на сообразительность, типа малой теоремы Ферма; но есть и такие, решение которых растягивается на столетия, типа большой того же автора, или теоремы о том, что каждое нечетное число представляется в виде суммы трех простых. Решения последних двух (простейших с виду) задач, как известно, весьма пространны; в них, несомненно, есть содержательная сторона; только ее-то в форум точно не впихнуть.
Это сообщение отредактировал Nik - 30/07/2005, 00:42 
