Рассмотрим класс фигур, каждая из которых является объединением двух пересекающихся (под любым углом) непараллельных отрезков произвольной (отличной от нуля) длины. Если точка пересечения не совпадает ни с одним концом отрезков, назовем фигуру "крестиком". Если точка пересечения совпадает с некоторым концом одного, но не совпадает ни с одним концом другого отрезка, назовем фигуру "буквой Т". Если же, наконец, точка пересечения является некоторым концом одного и концом другого отрезка, назовем фигуру "уголком".
Очевидно, на плоскости можно расположить континуум непересекающихся уголков.
Можно ли расположить на плоскости континуум непересекающихся (а) крестиков (б) букв Т?

Это сообщение отредактировал Nik - 28/07/2005, 02:53

задачку помню, решение не помню) опять склероз)

сообразил - крестиков низя, потому что их можно посчитать (их число счетно). даже знаю как посчитать)

Их число несчетно

букв Т мона, их мона сопоставить с точками прямой. тож знаю как)
как именно кого с кем сопоставлять писать не буду, вопервых лень, вовторых мож кто сам захочет помучаться)

пс а та задачка, которую я помнил, она не про крестики, а про восьмерки)

счетно-счетно)))

Канторово множество.

Возьмем отрезок [0, 1]. Поделим его на три равные части. Средний отрезок выкинем. Останется два отрезка суммарной длины [ 2/3]. С каждым из них проделаем точно такую же операцию. Останется четыре отрезка суммарной длины [ 4/9] . Продолжая так далее до бесконечности, получаем множество, которое имеет меру меньше любой наперед заданной положительной, т. е. меру ноль. Можно установить взаимно однозначное соответствие между точками этого множества и бесконечными последовательностями нулей и единиц. Если при первом "выкидывании" наша точка попала в правый отрезок, поставим в начале последовательности 1, если в левый – 0 . Далее, после первого "выкидывания", получаем маленькую копию большого отрезка, с которой поступаем точно так же: если наша точка после выкидывания попала в правый отрезок, поставим 1, если в левый – 0, и т. д. Поскольку множество последовательностей нулей и единиц имеет мощность континуум, канторово множество также имеет мощность континуум. Кроме того, несложно доказать, что оно нигде не плотно.

Множество A называется нигде не плотным, если для любых различных точек a и b найдется отрезок [c, d] принадлежащий [a, b], не пересекающийся с A.

А теперь пусть точки Канторова множества и есть центры крестиков или других фигур. Как Вам такой хитрый ход?:))

чтото не пойму что тут нужно решить то?...
Поскольку множество последовательностей нулей и единиц имеет мощность континуум,

насколько я понимаю , что именно это и надо доказать?....тогда неясно почему континуум доказываеться посредством себя же....
типа , поскольку небо синее, то оно ,очевидно следует из сказанного, синее.

и еще одно....
поскольку бесконечность не поддаеться ни изучению ни определению, не являеться ли доказательство бесконечности чего либо , псевдодоказательством, вне зависимости от того, на чем оно базируеться...
хотя логично,что лучшее "доказательство" базируеться на самое себя...

2Богач

Не получится, даны-то отрезки ненулевой длины.

Можно ли доказать, что на отрезке конечной длины имеется хотя бы еще одна точка, принадлежащая канторовому множеству, если одна есть? Что-то мне подсказывает, что да =) И что их бесконечно много на любом отрезке конечной длины =)