О, догадался.. Каждый из n человек на предварительном обсуждении получает свое УНИКАЛЬНОЕ число k от 0 до n-1 , и когда к нему приходят, он называет такое число m, чтобы сумма чисел его товарищей плюс m давало остаток k при делении на n. Поясню на примере для 3 человек. Итак, первый называет такое число, чтобы в сумме с числами его товарищей получалось число, дающее остаток 0 при делении на 3, и таким образом закрывает случаи...
111, 312, 321, 222, 213, 231, 132, 123, 333

Второй называет такое число, чтобы в сумме с числами его товарищей получалось число, дающее остаток 1 при делении на 3.

Второй называет такое число, чтобы в сумме с числами его товарищей получалось число, дающее остаток 2 при делении на 3.

Нетрудно видеть, что втроем они закроют все возможные 27 комбинаций.

Спасибо, отличная задача Буду предлагать своим друзьям-математикам за бутылочкой портвейна

Это сообщение отредактировал Пошлый - 6/08/2005, 01:06

Да действительно так им и надо действовать

Позволю себе немножко формализовать доказательство того что действительно будет гарантированное совпадение

Пусть сумма чисел на лбу у всех человеков равна S и даёт при делении на n остаток k тогда человек с номером k даст верный ответ.
Докажем это
Пусть у него на лбу написано x Тогда список с номерами всех остальных который ему принесут будет в сумме давать S-x и он по соглашению должен будет сказать такое m что x+(S-m) дает при делении на n остаток k то есть такой же остаток как и S Следовательно S~m+S-x и отсюда m-x делится на n Так как m это число от 1 до n получаем что х=m то есть он назовет то самое число что у него на лбу

Классная задачка =)