Две урны

Две урны содержат одно и то же количество шаров, несколько черных и несколько белых каждая. Из них извлекаются n (n ≥ 3) шаров с возвращением. Найти число n и содержимое обеих урн, если вероятность того, что все белые шары извлечены из первой урны, равна вероятности того, что из второй извлечены либо все белые, либо все черные шары.

Обсуждение задачи о двух урнах

Е. Молина предложил эту задачу, чтобы дать формулировку знаменитой проблемы Ферма на вероятностном языке.

Пусть z обозначает число белых шаров в первой урне, х — число белых шаров и у — число черных шаров во второй урне. Тогда .задача состоит в том, чтобы найти целые числа n, х, у и z такие, что:

(z/(x + y))ⁿ = (x/(x + y))ⁿ + (y/(x + y))ⁿ

или

zⁿ = xⁿ + yⁿ .