Допустим, это не так. То есть имеется такое конечное N, что для любой цепочки верно утверждение, что ее длина не больше N. Но по условию у (от) Бати Маркса найдется и цепочка длины N+1. Мы пришли к противоречию. Доказано...

Такими темпами bogach весь гамблер началам мат.анализа обучит. :)))

Ой, нескоро это будет =) Всяческие теоремы Вейерштрасса, Коши etc. в порядке прикола никто доказывать не станет =) Это извращение... Хотя эти задачки тоже уже на грани =)

А нет ли в самом условии задачи противоречия? Как можно пронумеровать бесконечное кол-во матерей?

Да ну, теорема Коши-Буняковского - и банальный ММИ. Сравнил!

Я имел в виду не неравенство Коши-Буняковского, а кучу теорем, лемм, критериев и прочего... Когда я был студентом, помнится, посчитал, сколько мы изучили критериев Коши (в основном, для сходимости всякой дряни), штук 6 или 7 нашлось... Плодовитый был чувак, чоуштам =)

А ММИ - это что? Тут пока теория множеств, надо полагать?

Метод Математической Индукции. Теория множеств тут не при чем.

Это где ты в этих задачках усмотрел мат. индукцию??

Вот тут:

Из того, что для любой цепочки Н найдётся цепочка Н+1, ещё не следует, что найдётся цепочка бк длины. Для этого была дана предыдущая задача, в которой тоже для любого К детей, найдётся мать с К+1 ребёнком, но как мы уже выяснили, это совсем не означает, что найдётся бк детей.

То что для любой цепочки Н, найдётся цепочка Н+1 - это скзано в условие - это доказывать не надо - это дано.