Не все так просто с определние сферы и шара, как ты думаешь. Впрочем, тебя это не должно волновать.
И предложенный тобой способ не точен. Надо сделать 3 среза вдоль каждой из плоскостей. Определить длину окружности и нати Pi. В той плоскости, где Pi не будет равно 3,14… и будет искривление.

Это сообщение отредактировал Сазан - 20/08/2007, 03:48

Ну, это, мягко говоря, не совсем так. Даже, ежели правду писать, - совсем не так.

Вот, представьте себе ету "2Д" в виде плоской равнины на которой лежит мужская шляпа. Типа котелка или вьетнамской, конической - не суть важно.

Так, оказывается, что что кратчайших линий, соединяющих две точки по разные стороны етой шляпы не одна, как на плоскости, а две.
Т.е., в етом "2Д" мире существует много таких точек ИХ поверхностного пространства, кратчайшие расстояния между которыми (их прямые линии) множественны...

А в нашем мире - через 2 точки можно провести ТОЛЬКО ОДНУ прямую линию...

Сашун, ты передергиваешь, сравнивая плоское 3D-пространство (эвклидово) с совершенно неплоским 2D (совершенно неэвклидовым). Если ты хочешь применять житейскую планиметрию (с пятым постулатом), то 2D у тебя плоское, а не "в виде шляпы", и вся планиметрия в 2D окажется в точности такой же. Если же тебе хочется поумничать пофилософствовать на предмет искривленного двумерия, дык и сравнивай его с искривленным же трехмерием.

В 3D мире тоже запросто может быть такое, что "прямых линий" из точки в точку будет более одной, да хоть континуум, пример я уже выше приводил.

Если сумма углов треугольника равна 180 , то это плоскость и мир не искривлен. По моему здесь очевидное заблуждение вот в чем. 180 градусов это развернутый угол. и утверждение точней должно звучать так "Если сумма углов треугольника равна развернутому углу, то это плоскость и мир не искривлен". Но утверждение это неверно. Представьте треугольник на сфере (в искривленном пространстве), сумма углов у него будет равна развернутому углу, следовательно 2-хмерные существапо этому параметру не смогут определить искривление.

Нет, не будет, на сфере у треугольника сумма углов будет всегда больше, чем развернутый угол. Например, запросто строится треугольник, у которого все углы 90 градусов.

зачем представлять сразу нашу градическую систему измерения и соотносить к треугольнику на сфере? развернутый угол на сфере вы же не измерите градически.

Какую ты предлагаешь меру угла? По длине дуги окружности малого радиуса, отнесенной к радиусу пойдет? При кривизне пространства, много большей этой измерительной дуги, получатся привычные радианы. Развернутый угол pi получится, да и треугольник со всеми углами, равными pi/2, построить легко =)

Щас глупось скажу, только не смейтесь :)
Доступный нам мир хорошо описывается математической моделью о трех взаимно перпендикулярных осях координат. Поэтому наш мир стали называть "трехмерным". Никаких других миров нам не дано.
Математическая модель с любым другим числом имеет право на существование, но что она описывает можно только фантазировать. Н-мерная система кординат описывает н-мерное пространство ? Да ради бога! Если вам так хочется.
Я живу в мире где трех координат хватает.
Итак мне нужно измерить кривизну. Например стены дома, только что построенную халтурщиками.
Отвес я беру пацаны!

Все разговоры в теме про то, как что устроено в двумерии на сфере - они для простоты понимания, поелику представить искривленное трехмерие весьма непросто, а искривленное двумерие - вот оно. Принципы меж тем такие же.

Дальше. Набор из трех взаимоперпендикулярных осей в каждой точке - это пожалуйста, это наличие локальной метрики. На двумерной сфере тоже в каждой точке есть две взаимоперпендикулярные оси, лежащие на сфере. Но этот базис не может быть применен ко всем точкам сферы. Так же все устроено и в нашем мире, он обладает некоторой кривизной в каждой точке. Но как понять (представить) кривизну сферы можно, лишь выйдя в третье измерение, так и представить кривизну 3D мира можно, только лишь представив все это в четырехмерии.

Я уж молчу про то, что кривизна пространства и кривизна стены - абсолютно разные вещи =)

Овну (типа пофлудю).
Так ведь нет никакого двухмерного пространства! Пространство ТОЛЬКО трехмерно.
Имеет место математическая модель с двумя осями. В ей аксиома, что через три точки обязательно можно провести плоскость и именно одну. При желании этой моделью можно пользоваться, например проверить насколько идеальна плоскость стола.
Заметь, Богач просил не трогать искривление пространства под действием масс.Или время. Тока геометрию.
А это стена, как ни крути :)))
А про отвес я пошутил. Надо брать длинную алюминиевую палку,по бокам емкости с пузырьком воздуха в жижке. В магазине продаются.

А я думаю, что мы живём в четырёхмерном пространстве, у нас же 4 оси x, y, z, t(время). Другое дело, что по оси времени мы пока что все движемся равномерно и прямолинейно, поэтому и не замечаем её. А вот как научимся двигаться со скоростью света минус 1м/с - так глядишь и увидим, что все живут годы, в то время как у нас проходят всего лишь секунды... А когда-нибудь ещё и машину времени может изобретут, тогда то, что время четвёртая ось будет ясно уже среднестатистическому восьмикласснику :)Но это так, теория :)