[Nikson]

известная задача теории вероятностей(?!, основанная на американском телешоу «Бьёмся об заклад». Названа в честь ведущего этой передачи. Загадка состоит в следующем: перед игроком расположены три закрытые двери, за одной из которых находится дорогой автомобиль, а за остальными двумя — по живому козлу. Игроку предлагается открыть любую из них и забрать то, что за ней находится. Сперва он должен выбрать одну дверь. Потом ведущий откроет одну из двух других дверей, за которой находится козёл. Игроку предлагается поменять свой выбор. Стоит ли игроку это делать, чтобы увеличить шансы выигрыша автомобиля?

решениеИмеем 3 равновероятных (! варианта для первого выбора. Козёл1, Козёл2, Автомобиль:
1. Козёл1 - тогда ведущий нам открывает Козла2, и поменяв дверь попадаем на Авто.
2. Козёл2 - тогда ведущий нам открывает Козла1, и поменяв дверь попадаем на Авто.
3. Автомобиль - ведущий показывает одного из козлов, и поменяв решение пролетаем.
Итого два к одному. 66% на 33% за смену решения.

По-моему вероятность 50% как ни крути.

--------------------

Fiat lux!

[ustin]

Вариантов вроде 4. Первые два, + Автомобиль - Козел1 и автомобиль - Козел2. Вроде получается 50%

[Wookiee]

Первое испытание.
Вероятность угадать 1/3. Вероятность не угадать 2/3.
Второе испытание.
Меняем дверь.
Если мы угадали в первом испытании, вероятность получить приз 1.
Если мы не угадали в первом испытании, вероятность получить приз 0.
Не меняем дверь.
Если мы угадали в первом испытании, вероятность получить приз 0.
Если мы не угадали в первом испытании, вероятность получить приз 1.
Формула вероятности выигрыша:
0.5*1/3 + 0.5*2/3 = 0.5 QDE
Где ошибка в рассуждении:
Варианты 1, 2 и 3 НЕ РАВНОВЕРОЯТНЫ. События 1 и 2 произошли с вероятностью 2/3, а событие 3 - с вероятностью 1/3. Ergo неправильно применять формулу расчета вероятности для равновероятных событий.


Это сообщение отредактировал SoftMetal - 29/12/2005, 16:10

[Порочный]

Нет.
50% - если не будешь менять решение.
В начале: вероятность, что не выбрал авто = 66%. Поэтому именно такая вероятность и остается при изменении решения, а какую именно дверь открыть уже подсказывает ведущий, открыв козла.

Кстати я год назад на досуге проверял на практике эту теорию (в поезде с друзьями, вместо козлов используя монеты) и у нас получалось не менее 70-80%.

[Nikson]

если отойти от наших козлов, то где-то была бриджевая задача

	Север  A J 10 9 8  -  -  -
Запад  -  -  -  -		Восток  -  -  -  -
	Юг  5 4 3 2  -  -  -

нужно при розыгрыше масти отдать одну взятку. Игра сверху приводит к успеху, если масть у врагов лежит 2*2 или синглетная фигура в одной из рук. Мы выбрали не игру сверху, а 2й импас как более вероятный, проиграем если КД на Востоке. Если КДх или КДхх на Востоке проиграем всегда.
ход с Юга мелкой, от Запада мелкая, с руки мелкая от Востока Д.

	Север  A J 10 9  -  -  -
Запад  -  -  -  -		Восток  -  -  -  -
	Юг  5 4 3  -  -  -

идем снова мелкой с Юга, от Запада снова мелкая, чем по вероятности нужно играть Т или мелкой?

--------------------

Fiat lux!

[ilia_gold]

Интересно почему это задача рождает столько споров...

вы выбрали дверь С и подошли к ней...
на вопрос к вам "какая вероятность что там авто" вы не думая ответите 33%!
теперь представте диалог-

ведущий-"а теперь я вам скажу что за одной из двух оставшихся дверей есть козел!"
вы- "ну естественно! не могут же оба стоять за дверью С! ну и что???"
ведущий-"и я знаю точно что эта за дверь..."
вы-"ну естественно...ты же расставлял все ети вещи(животных), конечно ты знаешь"
ведущий-"так какая вероятность что за дверью С авто?"
вы-"ну разумееться 33%!!"
ведущий-"то есть ты точно знаешь что я в состоянии пойти и открыть дверь А или Б с козлом?"
вы-"без сомнения!"
ведущий-" а вероятность что авто за С 33%?"
вы-"ну да!!! достал уже"
ведущий-" ну раз ты знаешь что я могу это сделать то считай что я это сделал...."
вы-"ну и???"
ведущий-" так какова вероятность что авто за дверью С?"

так вот неужели вероятность измениться с 33% до 50% изза этого чёса???
или неужели ктото считает что есть разница для статистики между ЗНАТЬ ТОЧНО и УВИДЕТЬ СВОИМИ ГЛАЗАМИ????

Есть еще одно обьяснение для любителей верить в 50%.
я предлагаю 3 карты 1 красную и 2 черные и предлагаю угадать вам крассную. потом убираю из оставшихся двух черную... вы говорите что 50% и я заставляю вас принять ваш первоначальный выбор...какая разница то если 50% то?) ... повторяю это 100 раз. итого... ваш первый выбор всегда становиться конечным выбором. вы угадываете конечно 33%))...

а вот если бы ведущий незнал где что лежит и открыл бы к примеру дверь А обнаруживая там случайно козла , то тогда действительно вероятности между дверьми Б и С были бы 50 на 50.

[ustin]

Чего то я недопонимаю, наверное. Всего 3 двери. За одной из них точно козел. Ведущий её открывает и показывает этого козла, если я правильно понял. Остаются 2 двери, автомобиль и козел. 50% вероятность угадать. Первоначальные действия в этот момент никакого значения не имеют. Бросаете монетку - или-или. Какие 33%?

[Michael_13]

устин, а ты возьми 3 карты и попробуй сыграть в игру Ильи, 10-20 сдач хватит - вот удивишься, обнаружив 33% )

[Тоня]

Задача. Есть сколько-то дверей, за одной из которых - приз, за другими - козлы. После выбора игрока открываются все двери с козлами, кроме одной. Остаются две. За одной - козёл, за другой - приз. Так? Пусть дверей миллион. Игрок выбрал одну. Ведущий открыл все, кроме той, что выбрал игрок и ещё одной. Две двери осталось. Вы бы поменяли решение? Я - да. Что принципиально меняется при изменении количества дверей от миллиона до трёх?

[ustin]

2 Michael_13
ОК, я готов. Берем 3 карты и играем в эту игру. Каждый раз, когда я угадываю, где "автомобиль" - мне 55 долларов, когда не угадываю - я плачу 45 долларов. Только по условиям, указанным в посте Nikson, в первоначальном. Цитирую : "Потом ведущий откроет одну из двух других дверей, за которой находится козёл. Игроку предлагается поменять свой выбор." То есть хочу - меняю выбор, хочу нет. Согласен? Я готов удивиться и заплатить. Удивляй!