И все-таки !!! :))
При большом количестве опытов - ДА ! Вероятность сорвать куш, сменив выбор, 2/3.
А по условиям задачи - у нас имеется только одна единственная возможность выбора !
Тут начинает действовать женская логика :)
Либо встречу динозавра, либо нет, то есть 50/50 :)

Я блин совсем запутался :)
"Совсем меня с ума свели!" (с)

Кстати, бритву оККама лучше применять при ОТСУТСТВИИ достаточной информации:
например - поднялась у чела температура, чихает, кашляет

1. по оККамЕ - у чела ОРЗ: водка с перцем, аспирин - и в койку
2. но лучше СХОДИТЬ К ВРАЧУ и выкинуть "бритву" к ЧМ )

Ну раз уж я обещал, то придется привести четкое доказательство. Тем, кому неохота вникать в математику, можно дальше не читать. Тем, кому скоро сдавать тервер - может быть интересно

Сама формула Байеса находится здесь:

http://text.marsu.ru/books_edu/11/node17.html

Итак, мы указали некую дверь, нам открыли другую с козлом. Пронумеруем двери: выбранная нами - первая, открытая - 2-я, оставшаяся - 3-я.

У нас изначально было 3 варианта - авто за 1-й дверью, за 2-й и за 3-й. Назовем эти случаи H1, H2, H3. Вероятность каждого из них - в дальнейшем буду писать P(Hi) - 1/3.

Однако у нас случилось нечто: выбрана 1-я дверь, и открыта 2-я. Это _случайное_ событие? Да, конечно - мы могли ведь выбрать и 2-ю дверь, и 3-ю, и даже при выбранной первой устроитель мог открыть как 2-ю, так и 3-ю. Назовем эту комбинацию (выбранныю первую дверь и открытую 2-ю) событием А.

После того как случилось А - изменились ли вероятности? Конечно. Мы, например, точно знаем теперь, что если случилось А, то P(H2)=0 - мы же видим, что за 2-й дверью авто нет. Вероятности при условии некого события называются условными, и будем их записывать так: P(H2\А)=0 - читать - вероятность события H2 при условии, что случилось А, равна 0.

Значит, чтобы понять, менять дверь или нет, нам надо найти вероятности P(H1\A) и P(H3\A). Идем по ссылке, смотрим на формулу, и выясняем, что для того, чтобы подсчитать эти вероятности, нам нужно знать P(A/Hi) - "обратную" вероятность относительно события А - нам нужно знать, а с какой вероятностью случилось бы А при условии, что клад за 1-й дверью? а если за 2-й? а если за 3-й? Считаем их.

Проще всего P(A/H2) - она равна 0. Если бы клад был за 2-й дверью, то ее не имели бы права открыть по условию задачи.

Теперь P(A/H1) - клад за 1-й дверью. Считаем вероятность нашего события A. Мы с вероятностью 1/3 выбираем 1-ю дверь, после чего устроитель свободен в выборе оставшейся двери - может открыть с вероятностью 1/2 либо 2-ю, либо 3-ю. Вероятность того, что и мы выбрали 1-ю, и устроитель - 2-ю есть произведение этих вероятностей. Итого P(A/H1)= 1/3*1/2 = 1/6

Наконец, P(A/H3) - клад за 3-й дверью. По-прежнему с вероятностью 1/3 мы выбрали 1-ю, но теперь у устроителя нету выбора! Он не может открыть нам 3-ю дверь - за ней авто! - и вынужден открывать 2-ю с вероятностью 1. Итого P(A/H3)= 1/3*1 = 1/3

Осталось радостно подставить найденные значения в формулу Байеса. Сначала посчитали общий для всех знаменатель - 1/3*1/6+1/3*0+1/3*1/3 = 3/18 = 1/6. Теперь:
P(H1/A) = (1/3*1/6) / (1/6) = 1/3.
P(H3/A) = (1/3*1/3) / (1/6) = 2/3

Уф-ф-ф-ф...


P.S.

Кстати, "популярное" рассуждение по поводу этой задачи, что мы выбрали одну дверь, вероятность была 1/3, дальнейшие действия ее оставляют такой же, а следовательно, вероятность авто за оставшейся дверью стала 2/3, математически все же неграмотно. Представьте себе, что вам открыли _обе_ оставшиеся двери - и за ними козлы... Вероятность, что авто за нашей дверью, по-прежнему 1/3? То есть то, что дальнейшие действия эту вероятность таки не меняют, нуждается в доказательстве (которое, собственно, в этой мессаге и приведено).

На секунду представим другой вариант.
Четыре двери.
За одной автомобиль.
За тремя другими - козлы.
Вы выбираете одну дверь.
Ведущий открывает две других двери с козлами.
Используя рассуждения как выше у Алексея (avgera) - получаем.
P(Hi)=1/4.
P(A/H1)=1/3.
P(A/H2)=0.
P(A/H3)=0.
P(A/H4)=1.
P(A)=(1/4)*(1/3)+(1/4)*0+(1/4)*0+(1/4)*1=1/3.
P(H1/A)=((1/4)*(1/3))/(1/3)=1/4.
P(H4/A)=((1/4)*1)/(1/3)=3/4.

Итак, по теории вероятностей (то есть по теории больших чисел)
меняя дверь, мы с вероятностью 75 % выигрываем автомобиль.

Проблема нашей ситуации в том, что нет возможности выбирать 1000000 раз.
У нас всего одна реальная попытка и теория больших чисел тут не сработает.
По-моему так.
Либо автомобиль за первой дверью, либо - за последней.
ВЫБОР ЗА ВАМИ ! :)

Хотя - если мне когда-нибудь доведется играть в подобную игру - с вероятностью 100% я поменяю дверь :))

Не понимаю, и чего все так боятся обнаружить козла за дверью. По мне было бы куда противней убедится, что козел находится перед ней

Гера, это рассужение ПРАВИЛЬНО. А если бы нам открыли ОБЕ двери то, что приз за ТРЕТЬЕЙ - событие ДЕТЕРМИНИРОВАННОЕ и к теории вероятности белее отношения не имеющее. Так что доказывать ничего не надо.
Оно Вы правы, я вот в первом посте на данную тему ошибся, и вместо формулы Бейеса (формулы расчета вероятности зависимых событий) использовал формулу расчета вероятности НЕЗАВИСИМЫХ событий (а не помню я, имени кого она там). Хотя когда-то энал все это как от зубов... А вот данное логическое рассуждение имеет то преимущество, что ни через 15, ни через еще сколько лет нельзя забыть. Ибо его не надо УЧИТЬ - его всегда можно ВОСПРОИЗВЕСТИ.

Представьте себе, что вам открыли _обе_ оставшиеся двери - и за ними козлы...

разница Авгера лишь в том что открытие одной двери с козлом произойдет с вероятностью в 100% а вот открытие 2 дверей с козлами не всегда вообще возможно и равно 33%... просто надо мыслить так, - то что всенепременно возможно в соседней группе не меняет вероятности между группами.

Осталось только добавить для ясности: "Бритва Оккама» — принцип, выдвинутый английским монахом-францисканцем, философом-номиналистом Уильямом Оккамом (Ockham, Ockam, Occam; ок. 1300—1349), достаточно лаконично сформулированный, как: «Не должно множить сущее без необходимости» (либо «Не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости»). Этот принцип формирует базис методологического редукционизма, также называемый принципом бережливости или законом экономии.
В его простейшей форме, принцип «бритвы Оккама» гласит: «Простейшее объяснение — наилучшее».

Так вот это-то как раз и неправильно. Если не понравилось, что теперь авто за нашей дверью с вероятностью аж 100%, то представь себе такое условие:

Устроитель говорит: "вот вы выбрали дверь. Теперь я открою другую дверь - за ней либо будет козел, либо авто. Если за ней будет авто - вы проиграли. Если за ней будет козел - у нас останется две двери, и тогда я разрешу вам сделать повторный выбор между ними". Он открывает вторую дверь, за ней - козел.

Аналогии: и в изначальном условии, и в новом присутствует по всенепременно возможному, или говоря по-людски, достоверному (с вероятностью равной 1) событию, не связанному с нашей группой - для изначального условия всегда возможно открыть одну из двух оставшихся из дверей так, чтобы за ней был козел; для нового - всегда после открытия новой двери мы увидим за ней либо козла либо авто. И в том, и в другом случае это событие происходит, и влечет за собой один из возможных исходов (в первом случае исходов два - какая именно дверь открыта, во втором - четыре - какая именно дверь открыта и что мы за ней видим). Ни одно из них "соседнюю группу" - дверь на которую мы указали - никаким боком не задевает. Тем не менее вероятность авто за первой дверью в изначальной задаче, как мы знаем, не меняется и остается 1/3. А вот во второй - повышается до 1/2!