а заземлить на батарею не пробовала?..:-)))

Если мы хотим чтобы событие было M раз подряд или больше то формула приведённая Сашуном верна(для N>M). А если мы хотим чтобы ровно М раз подряд было событие 1 раз или больше(например серия 6 из 21 попытки может быть такая 6 событий не событие опять 6 событий не событие 7 событий), то тогда будет такая формула (N-M-1)*P^(M+2)+2*p^(M+1) (если n-m>=1),и просто p*M, если N=M, и ноль если N<M -)

--------------------

Двухкратный чемпион гамблера по коротким нардам.
(Весна 2007, Осень 2007)
Победитель Первого 24-х часового нардо-марафона по коротким нардам.
Победитель турнира Победителей по коротким нардам.
(Август 2013)

Сашун
2. А единичку я таки забыл ))). Ответ (N-M+1)*p^M.

denis200
то тогда будет такая формула (N-M-1)*P^(M+2)+2*p^(M+1)

Хорошо. Давайте на частном примере.
Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что он поразит цель 2 раза подряд в серии из 100 выстрелов?
По Сашуну: (100-2+1)*0,9^2=99*0,81=80,19
По denis200: (100-2-1)*0.9^(2+2)+2*0.9^(2+1)=97*0.6561+2*0.729=65,0997

И в том и в другом случае вероятность больше единицы? -)

Да, с вероятностью что-то не так. Зашкаливает по-черному. Теперь мне понятно выражение "у него в колоде 5 тузов".

Попытка взять вес.
вер-ть что это вышло с первых М бросков
р**М
начиная со второго броска исключая тот факт, что вышло с первого броска
(1-р**М)*р**М
и так далее.
пусть р**М = х.
х + (1-х)х + (1-(1-х)х)х + ...
N-M+1 раз
пусть N-M+1 = у

Можно попросить помощь друга?
Фил, ты где?

х + (х - х**2) + (х - х**2 + х**3) - ... + (х - х**2 + х**3 - ... (-1)**у*х**у) =
х*у - х**2*(у-1) + х**3*(у-2) - ... + (-1)**у*х**у

Это сообщение отредактировал tucan - 28/12/2006, 12:07

Библию

Соглашусь с формулой Тукана.
Мы с Сашуном ошиблись тупо складывая вероятности.

--------------------

Двухкратный чемпион гамблера по коротким нардам.
(Весна 2007, Осень 2007)
Победитель Первого 24-х часового нардо-марафона по коротким нардам.
Победитель турнира Победителей по коротким нардам.
(Август 2013)

Поскольку p<1, p^M < 1.
Поскольку из двух натуральных N и M N>M, (N-M)>1.

Следовательно (N-M)*p^M <1.

А<1, B>1 => A*B<1 ?????

Сашуна подменили!

По твоей первой формуле вероятность из 10 подбрасываний монетки 2 раза подряд получить орлы = 2, а по второй (с единичкой) 2,25. Позор джунглям!

tucan
Итак, взяв данные из задачи про стрелка, получаем:
x=p**M=0.9**2=0.81
y=N-M+1=100-2+1=99

Теперь все это вываливаем в формулу х*у - х**2*(у-1) + х**3*(у-2) - ... + (-1)**у*х**у
и получаем

0,81*99 - 0,81**2 * 98 + 0,81**3 * 97 - 0,81**4 * 96 + ..... =

= 80,19 - 64,30 + 51,55 - 41,32....

В общем, даже не нужно вспоминать теорию рядов и вычислять сходимость. И так видно, что этот ряд сойдется к значению, лежащему между 80,19 и 15,89 (15,89 = 80,19 - 64,30), но никак не к значению, лежащему в диапазоне от нуля до единицы.

вер-ть что это вышло с первых М бросков
р**М
начиная со второго броска исключая тот факт, что вышло с первого броска
(1-р**М)*р**М
и так далее.
пусть р**М = х.
х + (1-х)х + (1-(1-х)х)х + ...
N-M+1 раз
пусть N-M+1 = у (Это Туканово)
-----------------------------------
Понял в чём ошибка начиная с 3-го члена надо от единицы вычитать не только второй член но и первый. С 4-го члена от единицы вычитать 1 2 и 3 члены и т д Тогда формула пример такой вид:
x+ (1-x)х+ (1-(x+(1-x)х))x+ так далее до члена у.
---------------------------------------------------------------------------------------
А дальше уже алгебра. В алгебре я не силён только в логике. По крайней мере на бейсике такую программу легко написать.

--------------------

Двухкратный чемпион гамблера по коротким нардам.
(Весна 2007, Осень 2007)
Победитель Первого 24-х часового нардо-марафона по коротким нардам.
Победитель турнира Победителей по коротким нардам.
(Август 2013)

"Вероятность положительного исхода события - р
Какова вероятность того, что в N испытаниях событие свершится M раз подряд?"

тоись вероятность М независимых событий?

В случае когда N<M искомая вероятность p(M)=0, что достаточно очевидно на замечательном примере меткого стрелка, ему не попасть три раза подряд если сделано два выстрела...
если же N>=M, то тоже просто, а именно p(M)=p^M, т.е. попасть один раз р(1)=0.9, два раза подряд р(2)=0.9*0.9=0.81 и т.д.

Условие сформулировано "якобы" хитро, на самом деле следует просто избегать выражений "точно", "серия испытаний" и им подобных, не имеющих прямого отношения к поставленному вопросу...
если общая вероятность "залёта" для определенных условий составляет скажем 0.25, это не значет что женщина точно будет на четверть беременна с первого "испытания", точно для конкретного случая она будет или беременна или нет. (*Мечтает) даже если провести серию из 4 испытаний подряд (*непременно побольше интима), то и то она не забеременеет точно на 100%.
То же и для стрелка, вероятность 0.81 (попасть 2 раза подряд) говорит лишь о том, что при большом количестве испытаний парные попадания будут встречаться с вероятностью 0.81, где то чаще, где-то реже. Если же окажется что вероятность таковых попаданий в серии из допустим 1000 выстрелов составила 0.7 или 0.98, следует подумать о неучтенных корреляциях (усталость или наоборот коррекция огня). Не стоит забывать и о том что случайные события не помнят не только длины серии, но и вообще предыдущего события, что всегда почему то сильно сбивает с толку азартных игроков и студентов и уж тем более не знают выпадать им в следующий раз или нет.
Чем продиктованы ответы жуткого вида (чуть ли не цепные дроби) я затрудняюсь сказать, возможно мой друг Жека забыл выдохнуть ганджубас после бани и двух стаканов, уважаемый А.Малышев... боюсь даже сказать что может автор темы выдать "не вставая с дивана"... ну вобщем фаза луны не способствовала общему пониманию вопроса в рамках темы...