Ох неправда ваша, Александр Алексеевич. В условии спрашивается "можно ли геометрическим способом", а геометрический способ именно подразумевает использование линейки в качестве инструмента для проведения прямых линий и циркуля в качестве инструмента для построения окружностей.

О возможности построения прямой без линейки при помощи только циркуля мне неизвестно. Если не затруднит, подскажите, плз, как это делается

простите, не залогинился. 15:09 - мое.

Ясно, что по условию задачи делить можно лишь пополам.
Да, методами элементарной математики точного решения здесь добиться невозможно. 2 в степени n никогда не будет равным 3 в степени m (где n и m - натуральные числа, по-моему, настоящее неравенство есть ни что иное, как переинтерпретация знаменитой теоремы Ферма, во всяком случае смысл тот же - "несовпадающий" числовой ряд).
Вывести алгебраическую формулу "третьей части" квадрата видимо несложно. В принципе, ту же суть минимизации погрешности предложил и Сашук. Берем квадрат, делим пополам каждую сторону. Из четырех образовавшихся квадратов один - лишний, погрешность деления. При n=1 (n - количество делений пополам начального квадрата и каждого вновь образующегося) эта погрешность очень велика - 1/4. Но уже при n=2 (каждых из четырех образованных квадратов сам в свою очередь поделен еще на 4) она уже лишь 1/16 и будет возведением образовавшегося количества отрезков сторон в квадрат при каждом новом делении: при n=3 погрешность составит 1/64, при n=4 - 1/256 и т.д. Итак, формулируем.
Имеем: n - количество делений квадрата
Тогда 2 в степени n - количество равных частей, на которые поделена одна сторона квадрата, назовем это число d
Наконец d в степени 2 - количество получившихся квадратов
Тогда погрешность (один из этих мириад квадратиков, который надо "убрать", чтобы остаток нацело делился на 3) составит 1/d2 , причем при n стремящимся к бесконечности погрешность стремится к нулю
А вот формула "третьей части": (d2 - 1/d2)/3
Применяем на практике. Пусть сторона квадрата 1 метр и n=5.
Тогда d = 64 = 156,25 мм, квадратиков 4096, погрешность ~ 0,00024414% или площадь 1 квадратика, 24414,0625 мм.
Третья часть. (d2 - 1/d2)/3 = 4095/3 = 1365 квадратиков = 333251195,3125 мм или 333,2511953125 м
Увеличивая n, снижаем погрешность
Растлитель

Если линии можно проводить только между точками (соответственно нельзя продолжать линию за точку), то точного геометрического решения нет. Если же можно, то:
1. Надо поделить квадрат на 4 маленьких квадратика
2. Найти центр маленького квадратика
3. Провести линию от вершины большого квадрата через центр маленького квадрата до пересечения со стороной большого квадрата.
4. Полученная таким образом точка делит сторону квадрата на два отрезка длиной 1/3 и 2/3 от длины стороны квадрата.

По моему так.
Но не уверен.
Чтобы проверить надо посчитать угол наклона получаемой линии, высчитать алгебраически катет маленького треугольника и т.д.




даю обоснование: тангенс угла наклона равен 1/3, следовательно катет маленького треугольника равен а*1/4 * 1/3 = а/12
где а- длина стороны большого квадрата

Это сообщение отредактировал Отортен - 13/02/2006, 20:30

Чего Вы мучаетесь то - ведь верное решение уже приведено Тоней.

Присоединённое изображение

А доказать?
Доказательство своего решения я привел (см. выше)

Это сообщение отредактировал Отортен - 13/02/2006, 20:25

Да, это верное решение. И доказать его несложно - я вижу доказательство конгруэнтности девяти квадратиков (в четком чертеже Ленга надо еще провести еще и горизонтальные отрезки). Однако лично я невнимательно прочел условие и стал искать именно алгебраическое решение. И так было бы интереснее и вообще "в духе" самого вопроса - повторяю: на мой взгляд, элементарная математика его не даст (что автор и подразумевал). Ну а геометрических решений здесь вообще много, это не единственное. Но в любом случае - браво, Тоня
Растлитель

Кстати говоря, если требуется разделить квадрат на три равные части и при этом под РАВНЫЕ подразумевается не КОНГРУЭНТНЫЕ, а имеющие РАВНУЮ ПЛОЩАДЬ, то вот это вот утверждение

- не верно, решение существует.

Для строгости: Линии проводятся по линейке, проводить линию можно и за точку, линии суть прямые (не кривые), циркуля нет, деление только пополам. Вообщем, это надо было мне указать, буду более внимательным:))))

Цитата

"По теореме Мора-Маскерони (Mohr–Mascheroni theorem) с помощью одного циркуля можно построить любую фигуру, которую можно построить циркулем и линейкой. При этом прямая считается построенной, если на ней заданы две точки."

Книжку "Геометрия циркуля" етот Лоренцо Маскерони, написал, кажется в 1797 году ))).

Как "достроить" на этой "прямой" одним циркулем дополнительно любое количество точек - понятно. Вот и выходит, что прямую свободно модно построить только циркулем, поскольку "прямая - ето много точек на прямой" ))).






--------------------

С уважением, А.Малышев