Циркулем и линейкой элементарно решается задача о разбиении отрезка AB на 3 равные части. Делается это так. Проводим прямую рядышком, параллельную данной, на ней выбираем произвольную точку, от нее в произвольном направлении 3 раза откладываем один и тот же произвольно выбранный отрезок. Получаем четыре точки, равномерно так расположенные на прямой (C, D, E, F). Дальше крайние соединяем с точками, ограничивающими наш отрезок и продолжаем эти два получившихся отрезка до прямых (AC, FB).
Если они параллельны, то задача решена - тот произвольно отложенный отрезок в точности равен одной трети исходного. Если не параллельны, то найдем точку их пересечения O. Точки пересечения OD, OE с AB дадут искомое деление отрезка.

Для выполнения задачи надо уметь проводить прямую, параллельную данной, это построение надо описать?

И доказать его несложно - я вижу доказательство конгруэнтности девяти квадратиков (в четком чертеже Ленга надо еще провести еще и горизонтальные отрезки).

Ну, "я вижу" - это не доказательство, есличо.
А доказательство основано на том же Фалесе с параллельными прямыми, разбивающими отрезки в равных отношениях, и том факте, что в треугольнике точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1. На чертеже как раз медианы треугольников, построенных на двух сторонах квадрата и диагонали.
Сначала второе утверждение, потом первое. Вуаля - сторона квадрата соответствующей точкой разбита в отношении 2:1...

Доказательств как минимум два, можно и без теоремы Фалеса обойтись. Пишу "вижу", значит докажу. Я просто не умею чертежи рисовать
Растлитель

А чего тут доказывать то - по-моему все очевидно
Разве неочевидно что AB=CD, или то, что EF=AB или то, что EF=BF? А ну да, совсем забыл, есть же совсем неочевидное равенство BF=2*BG, но его то, я надеюсь, все смогут без проблем доказать .
А то, что равенство BF=2*BG эквивалентно равенству BF=BC надеюсь тоже очевидно?
Ну и наконец, разве из всего вышесказанного не очевидно, что AB=BC=CD ?