2Gombo: тщательно обдумал ещё раз Ваш первый пост. дошло. спасибо.

2Zopuh: большой сенькс!
исчерпывающе и очень познавательно!

Прошу прощения у тех, кого ввел в заблуждение неправильной ссылкой на сайт. Книга называется "Бриджевые вероятности для практикующих игроков". Ее можно скачать тут http://vit.gambler.ru/books/books.htm

вообще меня всегда поражало, какие споры разгорались на различных форумах про садачу с тремя дверьми

Заранее извиняюсь за длинные объяснения, но мне показалось, что автор поста хотел формализма.

Введём следующие обозначения:
Д1 - восток сыграл на первом круге дамой
КW - запад имеет короля
KE - восток имеет короля.
Каковы априорные (до начала розыгрыша) вероятности этих событий?
p(KE)=p(KW)=0.5 - это очевидно
Вероятность Д1 складывается из двух вероятностей:
восток имел только даму из фигур (26%)
или
восток имел даму и короля (24%) и сыграл дамой (надеюсь в школе и университете Вас учили, что если два события происходят одновременно, то их вероятности надо перемножить :)) Предполагаем, что имея короля и даму восток с равной вероятностью играет дамой или королём.
Если записать это в виде формулы p(Д1)=26%+24%*0.5=38%

Итак, у нас произошло событие Д1. Теперь нам нужно посчитать условную вероятность p(KW/Д1) и p(KE/Д1). События KE и KW представляют собой полную группу событий. Следовательно, для вычисления условной вероятности можно воспользоваться формулой Байеса:

p(KE/Д1)={p(KE)*p(Д1/KE)}/{p(KE)*p(Д1/KE)+p(KW)*p(Д1/KW)}
Чему равна p(Д1/KE) то есть вероятность, что восток возьмёт первую взятку дамой при условии, что у него есть еще и король. Эта вероятность равна, как мы выяснили выше 12%, она получается перемножением вероятностей двух событий: восток имел кд(24%) * восток сыграл дамой (50%)
Чему равна p(Д1/KW) то есть вероятночть, что восток возьмёт первую взятку дамой при условии, что у него нет короля. Эта вероятность равна вероятности, что восток имеет только даму (26%)

Таким образом: p(KE/Д1)={0.5*12%}/{0.5*12%+0.5*26%}=31,6%

Всё формально и абсолютно понятно, убедительно для меня, спасибо.

правда, для полной формальности нелишне добавить условие, что события независимы

ага, вот этот момент я сначала и забыл учесть

и значит, всё же, не 1/3 ;-)

1/3 если считать, что вероятности кд -0, д-к, к-д, 0-кд по 25% На самом же деле, кд-0 и 0-кд имеет вероятность 24%, а д-к, к-д 26% Из-за этого получается отклонение от 1/3

Важно не только понять правильный ход рассуждений, но и понять, где ошибка в собственном ходе рассуждения. В данном случае ошибка была в том, что ты действительно пытался посчитать вероятности распределения оставшихся карт, как будто бы их заново перетасовали. Но на самом деле нас интересуют условные вероятности при условии, что восток сыграл дамой (то же самое если он сыграл королём).

Кстати, если ты играешь против бабушки, которая всегда играет дамой из кд, то вероятность KW при условии Д1 = 100% и тогда мы получим:

p(KE/Д1)={0.5*24%}/{0.5*24%+0.5*26%}=48% Вероятность, что второй импас пройдёт действительно чуть больше 50%

Это показывает важность предположения, что игрок сыграет королём и дамой с равной вероятностью имея кд. Так что если ты играешь против честной бабушки и она взяла первую взятку дамой, то лучше выбрать альтернативный план, дающий 60%. Это в очередной раз показывает, что бридж - гибкая игра, а не свод правил :)

Еще задачка
Двое играют в орлянку, подкидывая монету до тех пор пока не выпадет 2 раза подряд орел или решка.
Если два раза подряд выпадает орел, то выигрывает игрок А, если решка - В
Вначале игры их шансы 50\50
Кинули монету, выпал орел
Как изменились шансы на выигрыш у обоих игроков?
Варианты ответов:
1. Не изменились
2. Вероятнее выиграет игрок А
3. Вероятнее выиграет игрок В
4. Победит сильнейший

Или аналогия не совсем верна?

Я тоже знаю задачу: если на столе есть синглет, какая вероятнось того, что у вистующих тоже он есть?))

2new_game: дык, теперь стало 2 к 1 вместо 1 к 1... в предположении правильной монеты :)
вот только аналогии я тут не встретил...
2sno: а ответ какой? :)