Попробуем осмыслить это по формуле Байеса.

~~~~~~~~~~~~~P(Hk)xP(A|Hk)
P(Hk|A) = -------------------- - вероятность события Hk при условии A
~~~~~~~~~~~~~Сумма(P(Hi)xP(A|Hi))


Пусть событие H - синглетная фигура
Условие A - положили 8-ку, тогда

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P(H)xP(8/H)
P(H/8)= --------------------------------------------------------------- =
~~~~~~~~~P(KQ8)*P(8/KQ8)+P(KQ9)*P(8/KQ9)+P(K98)*P(8/K98)+P(Q98)*P(8/Q98)


~~~~~~~~~~~~~~~1/2x1/2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1/4
= ------------------------------------- = ------- = 1/2
~~~1/4x1 + 1/4x0 + 1/4x1/2 + 1/4x1/2~~~~~~~1/2

А тут с этими вероятностями очень просто. Тут, главное, торопиться не надо. Вот ты сам написал: ДВА тезиса:


а) "по торговле или в процессе розыгрыша мы определили, что масть разложилась 3-1 с триплетом справа" и
б) "положим, что не хватает 9-ки и 8-ки"

Что я сделал?
Я твои тезисы ИЗОБРАЗИЛ в виде равновероятных случаев. Равновероятных по той причине, что больше нету никакой информации (ты дал ТОЛЬКО эти 2 тезиса). Поэтому изображенные мной ЧЕТЫРЕ случая ПЕРЕД выкладыванием Востоком восьмерки РАВНОВЕРОЯТНЫ.
Случаев всего 4. Значит, вероятность каждого - 1/4.

А, как только Восток положил на стол восьмерку, случай №3 стал невозможным - наш расчет с 4-мя возможными случаями, нужно переделать! Он, этот расчет в ИЗМЕНИВШЕЙСЯ ситуации стал неверным.
Теперь к ДВУМ тезисам а) и б) добавился конкретный ТРЕТИЙ тезис:

в) в руке Востока есть восьмерка.

Система тезисов стала выглядеть так:

а) "по торговле или в процессе розыгрыша мы определили, что масть разложилась 3-1 с триплетом справа" и
б) "положим, что не хватает 9-ки и 8-ки"
в) в руке Востока есть восьмерка.


Теперь проводим новое рассуждение, совершенно аналогичное предыдущему: "Равновероятных случаев всего ТРИ", причем во всех трех, в отличие от ранее рассмотренных 4-х, ВОСЬМЕРКА лежит в руке Востока:

Дальше - арифметика. В руке Запада одна из ТРЕХ карт либо К, либо Д, либо девятка. Т.е., играя тузом, с вероятностью 2/3 получим от Запада онера.

Осталось что-то неясное?

--------------------

С уважением, А.Малышев

Отпал тоже 1 случай, осталось 3:

--------------------

С уважением, А.Малышев

Что я сделал?
Я твои тезисы ИЗОБРАЗИЛ в виде равновероятных случаев. Равновероятных по той причине, что больше нету никакой информации (ты дал ТОЛЬКО эти 2 тезиса). Поэтому изображенные мной ЧЕТЫРЕ случая ПЕРЕД выкладыванием Востоком восьмерки РАВНОВЕРОЯТНЫ.
Случаев всего 4. Значит, вероятность каждого - 1/4.

А, как только Восток положил на стол восьмерку, случай №3 стал невозможным - наш расчет с 4-мя возможными случаями, нужно переделать! Он, этот расчет в ИЗМЕНИВШЕЙСЯ ситуации стал неверным.

-----------

А кто сказал, что из-та того что отпал один случай, все остальные должны стать равновероятными?

по-моему, налицо задача про три двери :)

О, отлично!
Очевидно, что по условиям задачи может быть сыграна либо 8ка, либо 9ка и никакая другая карта, верно?

Что у тебя получилось? Если сыграна 8ка, то это случай 1, 2, или 4 с равной вероятностью; если 9ка - то 1, 3, или 4 с равной вероятностью (на этом пространство событий исчерпывается). В итоге, у тебя случаи 1 и 4 встречаются вдвое чаще, чем 2 или 3 (ведь восьмерка и девятка будут появляться одинаково часто, верно?)
Это означает, что ты совершил САМУЮ РАСПРОСТРАНЕННУЮ ошибку в применении теории вероятностей: принял за равновероятные события, которые на деле НЕ являются равновероятными. Твое утверждение "Я твои тезисы ИЗОБРАЗИЛ в виде равновероятных случаев." - неверно; на самом деле в исходной постановке задачи не содержится достаточно информации для ее полного решения.

А они не "должны стать".
Оставшиеся три случая как были равновероятными между собой, так и остались равновероятными.

Сократилось пространство событий - раньше карта в руке Запада могла быть одной из ЧЕТЫРЕХ - восьмерки, девятки, дамы или короля.
А, когда Восток одну из них положил (конкретно, как ты написал, восьмерку), в руке Запада осталась одна из ТРЕХ карт: девятка, дама или король.

Вероятность обвалить онера тузом стала 1/3 )).

--------------------

С уважением, А.Малышев

на самом деле в исходной постановке задачи не содержится достаточно информации для ее полного решения.

это почему?
ты имеешь в виду информацию о том, что запад из 89, например,
играет 8-кой с вероятностью 73%, а 9-кой с вероятностью 27%?

Т.е. вы всерьез считаете, что если пойти тузом то вероятность обвалить фигуру 1/2, а если мелкой со стола к тузу, то 2/3?

Чувствую, что дальнейшие споры ни к чему не приведут :)

Именно так; без какого-нибудь предположения на этот счет ответ (правильный) получить нельзя.