Можно ли геометрическим способ разделить квадрат на 3 части? Имеется возможность делить любой известный отрезок пополам и соединять любые 2 известные точки. Возможно, что точного решения добиться невозможно. Существует ли тогда не слишком длинный приближённый способ?

1.
Алгебраически суммируя на стороне квадрата отрезки длиной 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 и т.д. можно получить на стороне квадрата отрезок с одним концом в вершине квадрата, длина которого сколь угодно мало отличается от 1/3.

2. Это будет выглядеть примерно так:

Пример достижения точности 0,0003 - 0,3 мм при стороне квадрата 1 м.
512-256+128-64+32-16+8-4+2-1=341
341/1024=0,3330.

--------------------

С уважением, А.Малышев

А почему имеется возможность делить отрезок только пополам (т.е., уточните, является ли это частью условия)? На самом деле, любой данный отрезок можно абсолютно точно геометрически (с помощью циркуля и линейки) разделить на любое конечное число равных отрезков. Дальше очевидно делим квадрат на любое число частей.

P.S. Приближенный вариант Сашуна можно назвать "вычислительно-инженерным", а красивое решение подобных задач - математически строгое ;)

Вообще то в условии не говорится , что делить квадрат надо на 3 РАВНЫЕ части. Возможно это подразумевается )

Это сообщение отредактировал Michael_13 - 13/02/2006, 05:21

Усё гораздо проще. Не понимаю, как Сашун не додумался.
Проводим в квадрате 2 диагональных линии. Учитывая, что червёртый не пришёл, зачёркиваем 1/4 часть и начинаем расписывать пульку на троих...))

Абсолютно согласен. Одна из базовых задач геометрии построения.

Если каждую сторону квадрата разделить пополам и эти точки соединить с каждым из двух концов противоположной стороны квадрата, получим такую восьмиконечную симметричную кракозябру. Не знаю как нарисовать здесь, но, если сами попробуете, увидите, что там появятся 4 точки, которые можно соединить попарно, продолжить отрезки, и они разделят квадрат на три равные части.

Ща попробую вставить картинку и описать, а то только что минут 5 потратила на описание - и поняла - что проще нарисовать))

По условию нету "циркуля и линейки". Более того - нету ни линейки ни циркуля. Кроме того, давно известно, что все построения, которые можно выполнить циркулем и линейкой, можно выполнить только циркулем, т.е. линейка - лишняя.

По условию разрешено:
- поставить 3-ю точку точно посередине между двумя имеющимися;
- соединить две имеющиеся точки КРИВОЙ линией (в условии отсутствует линейка).

Другими словами, из инструментов есть только:
- "делитель отрезка пополам";
- карандаш, которым можно ТОЛЬКО ставить ИЗВЕСТНЫЕ (не любые!) точки и проводить КРИВЫЕ линии, соединяя эти точки.

В моем сообщении выше линии внутри квадрата именно КРИВЫЕ, частей внутри квадрата именно ТРИ. А 1/3 на стороне квадрата отложена чисто "из любви к искусству" - этого условие не требует.


Если читать условие РАСШИРИТЕЛЬНО, т.е. добавлять то, чего в условии нету, так ето выйдет ДРУГАЯ ЗАДАЧА.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Вообщем, смотреть по жирным чёрточкам - остальные нарисованы, чтобы диаглнальные отрезки прямо нарисовать.

Блин, начала писать внизу описание - и запуталась в резте, ща пойду отвлекусь на что-то - и напишу))))