Да, задачка "прикольная", и еще "прикольнее" то, что я пока не видел исчерпывающего объяснения этой, как правильно заметила Catt, известной проблемы, которая даже имя свое имеет: "Санкт-Петербургский парадокс" (Парадокс в том, что не смотря на мат. ожидание выигрыша равное бесконечности, вряд ли найдутся люди, готовые платить большие деньги за участие в этой игре).
Catt привела одно из возможных объяснений, Sneginsk и Soloway писали, что решили проблему, приводя, правда, разные суммы, которые они поставили бы. У меня тоже какие-то соображения есть...
В общем, "прикольная", согласен :-)

Никакого парадокса нет. Математическое ожидание (далее МО), по определению, не может быть равно бесконечности. МО, в данной задаче, равно сумме бесконечного ряда, члены которого стремятся к 1/2 (1/4 + 3/8 + 7/16 + ...). Сумма этого ряда стремится к бесконечности. Но по определению, МО существует в том и только в том случае, когда этот ряд сходится абсолютно.
В данной задаче МО просто не существует, поэтому ответа с точки зрения тервера нет.

Означает ли это "не больше" готовность ,при повышении цены, организовать подобную игру?
Оно ведь если при цене 3,5 надеешься выиграть, то должна быть и другая цифра - при которой уверен в проигрыше. Если эти 2 цифры различаются значительно, то найденное приближение не пердставляет ценности. А если они близки, то мы с ребятами подтянемся на игру .
Дата: "7/".$m["мар"]."/2006," 15:45, vsam

Никакое определение не запретит МО быть больше любого, наперед заданного, числа.
А ващето вы уже поучаствовали в подобной игре и выиграли достаточно много .

to Черпак
нет, организовывать такую игру я не буду. Я вообще стараюсь не играть в азартные игры. Фраза "не больше" означает именно то, что означает. Давать 4 рубля и больше - означает ставить на маленькие шансы. А проиграть такую сумму я готов, поэтому и ставлю.

то Sneginsk Наверно что-то случилось за эти 2 дня... 6го марта - "я рисковый парень" , а 8го - позиция жертвы - " проиграть такую сумму я готов".
Речь не о том что 3,50-не критично для семейного бюджета, а 5р пробьёт существенную брешь...
Сама по себе сумма, которую человек готов заплатить за участие в игре, отражает его представление о бесконечности .
А вот сумма взноса, который должен брать, организатор такой игры наверно может быть посчитана...ну или величина уставного капитала в зависимости от взноса.. Примерно так: один ставит на кон 3р, другой - много рублей. В зависимости от того насколько много стоит на кону можно определить достаточна ли цена 3 р.

2belan: Никакого парадокса тут и близко нет.

Суть проблемы в том, все подсознательно ориентируются на "основную теорему", гласящую, что сумма большого числа независимых случайных величин распределена по Гауссу вне зависимости от исходного распределения. А у распределения Гаусса наиболее вероятный исход совпадает с математическим ожиданием.

В данном случае наиболее вероятный исход одной партии - то, что вам вообще ничего не заплатят, хотя математическое ожидание выплаты бесконечно высоко. Фокус состоит в том, что при любом конечном числе партий, ситуация остается похожей - математическое ожидание выигрыша бесконечно, а наиболее вероятный исход - совершенно конечен. Он, очевидно растет с увеличением числа партий, но у меня есть сильное подозрение (считать лень пока), что растет он медленнее, чем по линейному закону, т.е. как бы мало мы не платили за партию, наиболее вероятный исход будет по-прежнему отрицательным для нас и чем больше партий мы играем, тем более он отрицателен.

В такую игру хорошо играть на условиях, что партии играются до бесконечности, пока не надоест ИГРОКУ. Вот в таком случае (при дополнительном условии, что ваши финансовые резервы не ограничены, а заплаченные деньги идут на увеличение банка) можно действительно платить сколько угодно за партию.

Поправочка: наиболее вероятный исход N игр все-таки увеличивается быстрее, чем пропорционально N (разумеется), т.е. средняя выплата на одну игру растет, но очень, очень медленно.

Простенькое моделирование показывает, что при N=10000000 (десять миллионов партий) наиболее вероятный результат составляет выплату около 10 рублей за партию - (всего-то!).

А мне почему-то вспомнилось про велосипед Перельмана.
Или "Игрок" Достоевского - помните, когда он играл "по системе".

Допустим, НЕТ, Я ГОВОРЮ ДОПУСТИМ!!!, что я сяду играть в роббер на мани против уважаемого мною например... ну Вы все поняли, какого-нибудь Кабана. Допустим, у меня - куча денег. И я могу произвольно варьировать ставку и прекратить игру могу только я сам. Допустим, я ставлю цель - получить от Кабана 100 баксов на пиво и соответственно ставки будут:
100, 200, 400, 800, ...
А если мы у него вообще никогда не выиграем? Мне что, предлагается рискнуть моим вообще всем огромным (воображаемым) состоянием ради 100 баксов?
1 600, 3 200, 6 400, 12 800,...
Мне кажется, что когда так рассуждают, не отдают себе отчет какой суммой на самом-то деле придется очень скоро рисковать.
25 600, 51 200, 102 400, 204 800,...
Я не считал, но годовой бюджет страны наверное можно достигнуть очень легко. А рассуждать чисто теоретически, что де мол, где миллион там и сто миллионов - это неправильно.
Кстати, Кабану выиграть у Вас 12 робберов - не так уж и невероятно. И все это ради 100?
Насколько оправдан риск? Мы не отдаем отчета в том, что 100 000 - это гораздо меньше, чем 10 000 000, и то и другое - запредельно, и что ставки тут на самом деле равнозначные. Зато мы помним, что каждая новая попытка может принести нам выигрыш 100. Может быть именно поэтому у нас сейчас и нет такой суммы?

По-моему выигрыш = возможный выигрыш * вероятность выигрыша - проигрыш * вероятность проигрыша.

Это сообщение отредактировал tucan - 9/03/2006, 19:22

Ващет предлагается совсем обратное - рискнуть сотней баксов ради огромного (воображаемого) состояния, сравнимого с вековым бюджетом планеты. Причем не в роббер с Кабаном (здесь действительно велосипед легко потерять), а в честную орлянку. Тоже страшновато?
Gombo насчитал 10р среднепартийного выигрыша, но уговорить Sneginsk поставить 4р не удается...
Вот бл..довели дэрмократы страну - никто никому не верит !

Я тут немножко посчитал (с), вышло, что *наиболее вероятная* выплата в результате серии из N игр будет около N(ln(N)/ln(2)-1)/4

Это, правда, где-то раза в два меньше, чем получилось при грубом численном моделировании, но столько ставить явно можно. =)) (Для справки, на 1000 игр это 2250 рублей, т.е. 2.25 за игру).