Чем моя постановка так уж отличается от Вашей?
Ну и что, что В не может прекратиь игру? Мои расчеты (и мое интуитивное понимание) говорит о том, что если ставки равны и вероятность выпадения орла и решки по 50 процентов, то игра честная для любого N. Тот факт, что один игрок может/не может прекратить игру значения не имеет. Для любого N - хоть конечного, хоть бесконечного, хоть большого хоть малого. Сам вывод, что ни у одного игрока нет преимущества на любой стадии игры говорит о том, что когда бы игру не прекратили, ожидание равно нулю.

Как все это коррелируется с тем, что Вы, как мне показалось, вместо вычисления предела последовательности вычисляли сумму ряда, когда пришли к выводу, что сумма ряда не сходится? Ведь в этом в основном был смысл моего предыдущего топика, как я его понимаю.
Мне кажется, что все можно посчитать Вашими способами. Но это немного запутанее. Я просто предложил вычисления более простым способом, так, как по-моему труднее ошибиться. И результат, по-моему, должен оказаться такой же. Нужно только не запутаться в том, что мы считаем и как.

Это сообщение отредактировал tucan - 16/03/2006, 19:52

Женя, ну тебе уже три человека сказали одно и то же - что ты рассматриваешь другую задачу. Остановись и подумай, прочитай написанное и хорошо подумай. Пока ты сам не поймешь в чем твоя ошибка, никто тебе не объяснит.

Кстати, koluha, я придумал отличное объяснение психологического парадокса

Когда тебе предлагают бросить монетку и обещают заплатить тебе 100 рублей если выпадет орел не прося ничего взаме, понятно, что это разводка, но непонятно, в каком месте с тебя хотят взять деньги. Кто-то рискнет из жадности, а кто-то - ради чистого интереса.

Когда тебе предлагают бросить монетку на условиях 100 рублей с тебя, если решка, и 200 тебе, если орел, то столь же понятно, что разводка, но зато еще и ясно, как с тебя деньги брать будут - выпадет решка. Кому ж это надо?!

Да нет тут никакого психологического парадокса! В Игре1 ответ - бесконечность, в Игре2 - двойной, а в Игре3 - 1000000 против 1000100 - ответ практически равен 1. При равном мат. ожидании. Это по метематике, при очень большом количестве испытаний, это одно и то же. А по жизни, при ограниченном числе испытаний - соверщенно разные игры!!!

Если учитывать что ни у кого нет бесконечного количества денег, для решения этой задачи нужно ввести значения A и B - количество денег у 1-го и 2-го игрока соответственно (иначе задача бессмыслена при заданных условиях). Имеет ли смысл игра при Х>>B для 1-го игрока? Кроме того нужно еще учитывать вероятность его разорения прежде чем он успеет разорить своего оппонента. Даже для положительной игры нужен запас денег (банкролл). Соответственно Х также будет зависить от величины A, при этом очевидно что даже при очень большом A вероятность разорения остается. Вопрос насколько малой она должна быть чтобы соглаcиться играть?

Это сообщение отредактировал vl78 - 17/03/2006, 11:43

Рискну вспомнить еще одну подобную задачку. :)
Вам предлагают выбрать один из двух конвертов с деньгами, причем известно, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Допустим вы взяли первый конверт и обнаружили 100$.
Теперь вам пришло в голову следующее: во втором конверте с вероятностью 1/2 50$ и с вероятностью 1/2 200$. Значит мат ожидание суммы во втором конверте = 1/2 * 50 + 1/2 * 200 = 125$. Неужели надо брать второй конверт?

По-моему ты пытаешься меня развести. Типа "Весь взвод шагает в ногу, а ты не в ногу". Поясни, если сам понимаешь. Я не понимаю. Ну поясни, прошу, плиззз.

Это сообщение отредактировал tucan - 17/03/2006, 13:21

Уфф, Женя... только из симпатии к тебе, повторяюсь еще раз.

Вот твои рассуждения:
Игрок А поставил рубль, против 2^(1-1) рублей игрока B что выпадет 1 орел - это честная игра (МО = 0).
Игрок А поставил рубль, против 2^(2-1) рублей игрока B что выпадет 2 орла - это честная игра.
Игрок А поставил рубль, против 2^(3-1) рублей игрока B что выпадет 3 орла - это честная игра.
...
Игрок А поставил рубль, против 2^(N-1) рублей игрока B что выпадет N орла - это честная игра.
...

Пока все правильно.

Теперь, чтобы вернуться к исходной задаче с точки зрения игрока В надо просуммировать все варианты, потому что он платит за любой из исходов. Следовательно, чтобы игра была честной, надо просуммировать и все варианты и для игрока А. Получится, что игрок А ставит бесконечную сумму рублей, но на самом-то деле он поставил _всего один раз_ и всего один (или три, сколько именно - надо найти) рубль!

Идея решения, которую предлагают Черпак и Soloway состоит в том, что игрок В в твоем изложении не может поставить выше определенной суммы денег 2^X. Тогда число вариантов обрезается, становится конечно и честная игра достигается при конечной ставке игрока А - чтобы ее найти надо просуммировать левые части предложений, выписаных выше.

Гм... Внимание, оффтоп:
------------------------
Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Навстечу ему - другой, со скоростью 6 км/ч. С первым пешеходом выбежала собачка. Добежала до второго, вернулась обратно и т.д. Ее скорость 20 км/ч. Расстояние АВ = 10 км. Сколько набегала собачка к моменту, когда пешеходы встретились?
------------------------
Все помнят, что для решения этой задачи не нужно суммировать ряд, а нужно вычислить время, которое собака будет бегать. Скорость сближения пешеходов = 10 км/ч. Значит собака будет бегать 1 час и пробежит 20 км.
------------------------
Кстати, есть легенда, что когда эту задачку задали то ли Эйнштейну, то ли Пифагору , он выдал ответ моментально. Его спросили "Как Вы так быстро догадались?" Он ответил, усмехнувшись: "Я просто просуммировал ряд."
------------------------
Ничего не напоминает?
Ответьте мне на несколько вопросов:
В условии ограниченного количества бросаний (N)
Вопрос 1. Сколько может выиграть первый игрок?
Вопрос 2. Какова вероятность его выигрыша?
Вопрос 3. Сколько может выиграть второй игрок?
Вопрос 4. Какова вероятность его выигрыша?
Дальше - сами.

PS Чтобы доказать серьезность своего отношения к оппонентам, я обещаю, что на выходных я обязательно просуммирую оба ряда (точнее тут 4 ряда - выигрыш первого, проигрыш первого, выигрыш второго, проигрыш второго).

Это сообщение отредактировал tucan - 17/03/2006, 16:36

Оставляя в стороне психологию и возвращаясь к математике, привожу следующую ссылку: Петербугский парадокс (внизу страницы). Задачка была изначально предложена Даниилом Бернулли и разрешение парадокса (как, собственно, и ранее упомянутой психологии) в том, что надо посмотреть, сколько денег игрок все-таки проиграет, пока не выиграет.

Это сообщение отредактировал koluha - 18/03/2006, 03:31