2 Черпак: исключительно для тебя, порпобую обьяснить ещё раз :-)))
Есть Гуляшь, есть бридж... я люблю бридж ( гуляшь под настроение, что достаточно редко), но из 10 сдач ( садился играть 2 дня по 5 сдач )сыгранных мною в этой сессии 4 супер-косые руки пришли лично МНЕ! Один раз пришла карта косая оппам ( на 17 очках минорный гейм не убить!!!). Итого я имею - 5 сдач из десяти гуляшные,остальные 5 тоже равномером не назовёшь.... Мне конечно импонирует слово "флуктация" , для лошка просто польщён.:-))) Но "попадаю" на эти флуктации я уже третью неделю регулярно. Вот я и спросил в форуме - почему? и в чём причина?
А что дальше будет эт даже я про себя не знаю, да и тервер врядли подскажет:-))))

Ага, понял откуда 991/1024. =)

Всего 2^1000 вариантов; последовательность 10 орлов может начинаться с 991 мест, оставшиеся 990 мест могут быть заполнены 2^990 способами, итого 991*2^990 вариантов. Делим одно на другое, получаем.

Однако, есть следуещее рассуждение: пусть у нас есть событие, происходящее с вероятностью p. Вероятность того, что за n попыток будет ровно m событий равна, очевидно, p^m (1-p)^(n-m) C[m,n] где C[m,n] - биномиальный коэффициент.

Мы пытаемся выкинуть 10 орлов, вероятность чего 1/2^10. Мы делаем 991 попытку. Подставляя в ту формулу m=0, n=991, получаем, что вероятность НЕ достигнуть успеха есть
(1-1/1024)^991 = 0.38
т.е. вероятность выбросить такую последовательность по крайней мере раз 62%.

Подозреваю, что ошибка в первом варианте (особенно глядя на то, как 991/1024 получается из второго путем наивного разложения 1-(1-1/1024)^991 в ряд Тейлора до первого члена), но указать ее не могу.


P.S.: что считать за число попыток не очень ясно, но 991 - очевидный максимум.

Вадим, тебе надо проконсультироваться у Байкера. Ему давно приходится играть в условиях, когда генератор работает целенаправлено против него. Ничего, справляется.

при данной логике последовательность из 11 орлов и 989 решек будет посчитана дважды - как начавшаяся с 1 позиции и как начавшаяся со второй.
Колво выигрышных комбинаций - 1*2^990(10 орлов в начале+990 решек)+ все варианты для последовательности типа решка+10 орлов = 2^990+990*2^989
(2^990+989*2^989)/2^1000 получается примерно 0.48

Это сообщение отредактировал Zopuh - 17/03/2006, 22:06

....

Это сообщение отредактировал mv7 - 18/03/2006, 01:18

991/1024 мне понравились. К сожалению, они несколько далеки до истины и если дело так пойдет и дальше, то недалека вероятность, превосходящая единицу.

Задачка на самом деле глубоко нетривиальная, несмотря на внешнюю простоту. Есть рекурсивный способ решения, при котором надо считать количество подходящих вариантов, исходя из уже имеющейся информации. При малых n (количество бросаний монеты) это вполне приемлемо. Аналитическое решение находится по Wolfram Link, я посчитал в Excel'e, получилось, что с вероятностью 0,61 за 1000 бросаний монеты не встретится последовательности с 10 орлами подряд.

Поторопился с предыдущим решением, конечно же.

Итак, решаем такую задачу: имеются множество всевозможных строчек из 0 и 1 длиной N. Требуется найти долю строк, в которых хоть раз встречается последовательность из k единиц.

Для этого достаточно найти количество строчек, в которых нет последовательностей единиц, длиннее k-1 символов. (множество, обратное исходному)
Каждую строчку, дополнив ее спереди "0", можно разложить на такие составляющие: 0, 01, 011, 0111 и т.д. Эти составляющие можно сопоставить натуральным числам. Таким образом, мы свели задачу к следующей: найти число разложений числа N+1 на слагаемые, каждое из которых не превышает число k, причем порядок разложения важен.
Пока что имею очевидное рекуррентное соотношение F(N+1)=F(N)+F(N-1)+...+F(N-k). Можно попробовать найти какой-нибудь производящий ряд для этого соотношения. Однако есть подозрение, что точное решение может получиться очень громоздким и непригодным к вычислениям.

P.S. Совсем отошли от бриджа, конечно, но задача интересная получилась.

Тоже воспользовался Excelем, получился аналогичный результат. Для исходной задачи примерно 0.39

Сыграл вчера очередные 12 сдач. Будете смеяться, но опять получил 3 суперкосых сдачи! ( был ещё 7-карт, но без ренонса, я уже такую карту считаю равномером )
4450(у оппов 3406) через сдачу две подряд - 6601 (нам) и след 0616 оппам.
"не всё ладно в датском королевсте."- удачи теоретикам и любителям гуляша-)))

(да...все 3 раза я садился играть имповую сессию не сам, парт звал, и все парты разные - это к сведению о чистоте эксперимента )

Вадим, Большой Брат следит за тобой