[pactamah]

1) Цель закрасить каждое целое позитивное число в красный или зелёный цвет, чтобы выполнялись следующие условия:
-сумма трёх не обязательно разных красных чисел - красное число
-сумма трёх не обязательно разных зелёных чисел - зелёное число
-есть как красные, так и зелёные числа
Найдите все решения задачи, и докажите, что нет других решений

2) дан треугольник ABC. на сторонах AC и BC лежат точки E и F, так что длины AE и BF равны и окружности, проведённые через точки A C F, и через точки B C E пересекаются кроме точки C в точке D. Доказать, что CD биссектрисса угла С

Это сообщение отредактировал Windows - 26/02/2007, 22:37

[Гном_]

Пусть 1 - красное.
3 = 1+1+1 - красное
5 = 3+1+1... Короче, все нечетные 2н+1 = (2н-1)+1+1 - красные по индукции
2 - зеленое.
6 = 2+2+2 - зеленое, и далее все четные - зеленые
(а если бы 2 было красным, то и все четные получились бы красные - не годиться по усл. 3)
4 тоже обязано быть зеленым, иначе 4+1+1 = 6 -было бы красным
Ответ: ДВА решение (четные - зеленые, нечетные - красные и наоборот)

[pactamah]

Молодец Гном! Чё никто вторую задачку не может решить? :/

[Owen]

Просто первую задачку можно в уме решать, а для второй чего-то рисовать надо, что в лом =)