[MadSerg]

Я. конечно, в школе учился очень давно, но имхо надо перейти в систему отсчета, связанную с квадратом (имеем полное право, так как он движется с постоянной скоростью и по прямой). В этой системе всадник тупо проезжает 200км. Так как всадники вряд ли движутся со скоростью близкой к световой, то релятивисткими эффектами пренебрегаем. Ответ - 200км.

[Gombo]

Не, Серега, школа слишком давно была школа =)

Перемещение не инвариантно относительно смены системы координат.

[MadSerg]

Хммм, ну будь по твоему. Но интуитивно я чувствую, что в решении этой задачи надо менять систему координат :Р

[Alexey1]

Задача некорректна, ответ зависит от скорстей строя и всадника - факт очевидный!
Основание - если разницу между скоростями уменьшать , то расстояние которое всадник проедет будет увеличиваться причем довольно быстро... (в знаменателе формулы которая вычисляет путь всадника стоит разность квадратов скоростей всадника и строя)

[Cuthalion]

В лоб задача решается.
В итоге у меня получается уравнение 4й степени относительно отношения скоростей, а корни уравнений 4й степени находятся по формулам. Посколько решение у меня получилось некруглое, то я поленился заниматься этой фигней.

2Anton:
Я не смог придумать более изящное решение. Такое существует ? или задача и была рассчитана на умения решать системы уравнений и знание простых тригонометрических формул.

Паша aka Cuthalion.

[Сашун]

Обалдеть. Ето - про уравнение.

4х50+50=250км. Пояснения нужны?

--------------------

С уважением, А.Малышев

[Сашун]

...

Это сообщение отредактировал Сашун - 10/09/2006, 06:14

--------------------

С уважением, А.Малышев

[Semak]

Я тоже решал "в лоб", правда получил уравнение не 4, а 3 степени для отношения скоростей.
Рисунок на ссылке верный
Общий путь S будет равен 50 + периметр трапеции
Примем малое основание трапеции за y
Катет треугольника, если опустить высоту на основание трапеции, за x
Тогда большое основание трапеции будет равно 2x+y
Общий путь равен 50+y+(2x+y)+2L, где L - гипотенуза треугольника (боковая сторона трапеции)
S = 50+2x+2y+2L

Обозначим за v0 - скорость полка и за v1 - скорость курьера
Далее замечаем, что x=50*tg(a), где tg(a)=v0/v1

И наконец пишем уравнения движения вверх и вниз:

50*v1/(v1-v0) = 50+y (движение вверх)
50*v1/(v1+v0) = 2x+y (движение вниз)

Из первого уравнения выражаем y: y=50*v0/(v1-v0)

Обозначаем v0/v1 за k и подставляем во второе уравнение x=50*k и y=50*k/(1-k)

Получаем уравнение 3 степени:

50/(1+k) = 100*k + 50*k/(1-k)

После упрощения получаем:

2*k*k*k - k*k - 4*k + 1 = 0

Учитывая, что k>0 и k<1 находим решение (именно последовательными приближениями, по другому не сумел): k=0,24

После чего получаем x=12; y=15,79; L=51,42
А общий путь S = 50 + 24 + 31,58 + 102,84 = 208,42 километра

Как решать более точно - не совсем ясно.
Но очевидно, что ответом никак не может быть "очевидное" 250 км
Пояснения нужны обязательно, если кто уверен в ответе 250

[Odissey]

Примем 50 км = 1 ед. (чтоб в большие цифры не влезать)
s1 s2 s3 s4 - соответственно растояния которые проходит строй пока курьер проходит одну сторону, очевидно, s1=s3.
k = во сколько раз скорость всадника превышает скорость строя (интуитивно 5>k>4).

итак, s1=s3=1/sqrt(k^2-1); s2=1/k-1; s4=1/k+1;

s1+s2+s3+s4 = 1/k-1 + 1/k+1 + 2/sqrt(k^2-1) = 1

2k + 2*sqrt(k^2-1) = k^2-1

здесь где-то должна быть подстановка, не нашел пока.

--------------------

чем больше я узнаю людей - тем чаще сомневаюсь в правильном выборе второго слова в термине "homo sapiens"

[Sneginsk]

у меня все свелось к тригонометрическому уравнению 2*tg(alfa)*tg(alfa)=tg(alfa/2),
где Vтолпы/Vкурьера=sin(alfa)
решал численно, получил 209,06км.
хотел сравнить с решением в яндексе, но страничка не открылась (
правильно хоть я нарешал?

Это сообщение отредактировал Sneginsk - 13/09/2006, 02:52