Чуть точнее, принимаем меньшее число за x. Сразу получаем и ограничение на x,x<5

А далее самое интересное, числа с боков х+3n=y и x+m=z, при этом m,n=1,2,но можно и расширить,а дальее q=y+z-x( вот в чём загвоздка, а это фактически сумма длинн противоположных сторон прямоугольника)=x+3n+m
получиться

1000х+100(x+3n)+10(х+3n+m)+x+m=1111x+330n+11m,

Это сообщение отредактировал vapro - 26/07/2006, 02:34

математика-математикой, знакомый минут за 5 доказал используя правило целочисленного деления на 11, самое интересное почему цифровую клавиатуру разместили именно 3*3, хотя вроде как эргономичнее 5*2

--------------------

Fiat lux!

Так туплю, всё еще проще.
меньше x, другое рядом х+a, c другой стороны x+b, а по диагонали x+a+b
x*10^n+(x+a)*10^m+(x+b)10^k+(x+a+b)*10^l=x(10^n+10^m+10^k+10^l)+a*10^m+b*10^k+a*10^l+b*10^l

т.к. n,m,l,k=1,2,3,4 то получим 1111x+a*10^m+b*10^k+(a+b)*10^l
но у нас l всегда между k и m, то есть (a+b)*10^l всегда посередине, вот и получается признак делимости на 11.
Можно развить на большие круги.

Это сообщение отредактировал vapro - 26/07/2006, 03:50

2 Rondo: как раз тот случай, когда нас не интересуют другие цифры, кроме как 1 и 4 :) А то, что это верно для любых квадратиков и прямоугольничков, ПРЯМО следует из приведенного тобой признака деления на 11, ибо у этих комбинаций как раз всегда сумма цифр на четных позициях совпадает с суммой цифр на нечетных позициях.

1. Это еще почему не интересует? а как же квадратики 2563 2893 и 5896. Еще 2 и 5 интересуют для полноты твоего решения.

2. Совершенно согласен. Я это решение и подразумевал изначально, но проще решить как ты решил, чем словами обосновывать практически самоочевидный факт "ибо у этих комбинаций как раз всегда сумма цифр на четных позициях совпадает с суммой цифр на нечетных позициях" который строго говоря таки требует пояснений.

Кстати, еще есть "большой круг" из 8-ми цифр. Его не рассмотрели. Но это уже лирика итак все всем понятно :)

Это комбинация тех же прямоугольников, ведь мы в получившемся числе( если брать его в буквенном выражении, все внутренние стороны не учитываем как бы)

Это еще почему не учитываем? В большом можно учитывать и стороны. Т.е. рассматривать не только 1793, но и 14789632. Это число тоже на 11 делится.

причем делится на 11 это кольцо цифр, начиная с любой цифры и в любом направлении

--------------------

Fiat lux!

Никсон :))) В любом числе делящемся на 11 можно циклически или зеркально переставлять цифры. А так же произвольным образом менять местами цифры на четных и/или нечетных местах между собой. Это следует из признака делимости на 11.