[Cuthalion]

Проснулся сегодня в 8 утра с мыслью о том, что мой метод решения не применим к условиям задачи :)
Да, я не имею права считать только по оставшимся 16 картам. Не буду писать , где именно появится ошибка.
Видимо, думал над решением во сне, сам того не желая.

С тем, что дана конкретная задача, в которой можно придти к конкретному ответу, я согласился еще в предыдущем посте. И вы сами подтвердили, что не собирались давать практического совета по розыгрышу масти в реальных сдачах :)

Тем не менее, я по-прежнему считаю, что "принцип фундаментальности" не является фундаментальным.
А именно, что каждый ход (даже не в интересующую масть) приводит к изменению в вероятностях.
Может, в 3-4 знаке, а может в некоторых случаях и во 2м.

Простой пример:
Пусть мы играем БК(неважно), и в интересующей на масти - пике - у оппонентов 4 карты.
Начальное число раскладов карт у оппонентов, вроде бы С(13 26), что равняется 10 400 600
Оппонент атаковал тузом бубен. Количество начальных возможных раскладов сократилось в 2 раза. (оно стало С(12 25) ) Но при этом, кол-во начальных раскладов с мастью 4-0 тоже сократилось примерно в 2 раза. поэтому вероятность почти не изменилась.

Но при следущем ходе в бубну, кол-во изначальных раскладов 4-0 может уже сократиться не в пропорции к сокращению общего числа раскладов, причем так, что это окажется существенным. Не в 3-4 знаке, а например во 2м.

Всё зависит от конкретной сдачи с конкретными раскладами.

Паша.

То есть, в конкретных сдачах, в зависимости от способов розы

[IBM]

Смотрите :-)

Я не во всем не согласен. Попробую прояснить.
1) C(26;13) - кол-во раскладов карт у оппонентов - это верно.
2) Оппонент атаковал Тузом бубен, его партнер дал в масть - что-то и правда изменилось. Ну, к примеру не случился расклад бубен "все бубны на одной руке". Это меняет вероятности оставшихся раскладов, в том смысле, что мизерный процент расклада "все бубны на одной руке" теперь нужно пропорционально "размазать" по всем оставшимся раскладам с тем, чтобы их суммарная вероятность снова стала 1. Именно так и происходит изменение вероятностей раслкадов в процессе розыгрыша, причем это изменение м.б. существенным. Почитайте Павличека или перевод Багузина (есть на bridgeclub.ru). Там все написано, причем подробно и значительно более понятно, чем тут у меня.
Я чувствую, что мои поясняющие тексты годятся только для того, кто "в теме". Можно написать строго и формально, но это надо писать статью :-) Проще дать ссылку на литературу, правда, почитайте, там очень интересная статья.

[Catt]

У Келси в книге по вероятности всё объяснено, что называется, "для чайников". Поэтому я советую почитать ещё и Келси.

[bogach]

IBM, если не сложно напиши нам новые вероятности, если король оказался в др. руке, а мы пустили.

[IBM]

Игра сверху: 0,323741007
Импас: 0,388489209

Кажется, это оно, если я не перепутал...

[IBM]

Почему-то не могу редактировать предыдущее сообщение.
Не туда посмотрел,

Игра сверху: 0,496402878
Импас: 0,388489209

для случая, если В надбит К и мы пустили, потом пошли в масть - мелкая.

[Cuthalion]

Не успел пока что прочитать Келси, тем не менее позволю себе еще комментарий:

Очень странная ситуация с разницей в ответах на 2 вариации:
Оставшиеся карты и расклад все в точности такие же. Начальные расклады - такие же в количественном отношении распределения мастей, и список вышедших из игры карт тоже полностью совпадает даже по взяткам.
Ключевая карта - король - могла быть как синглетной, так и не синглетной до этого у запада, и также, дублетной или 3й итд во 2м случае у востока, поэтому это тоже не вносит дополнительной информации.

Тем не менее, вероятности получения 4х взяток значительно отличаются.

На мой взгляд где-то кроется ошибка в рассуждении. Причем, она связана с внесением корректировок из-за короля, как ключевой карты, но которая уже вышла из игры, и уже не влияет на распределение.
Разберусь на досуге во всём подробнее...

[Sneginsk]

я, может, и неправ, но свое слово скажу :)
поскольку за столом бриджисту запрещено для принятия решений пользоваться чем-либо, кроме своей головы, буду считать без компьютера (если Catt считала вероятности до сотых в уме, снимаю шляпу и сильно извиняюсь :) )
всего осталось 3 карты, и 8 способов их распределения. за развал 4 шанса и за импас 4 шанса, но один из них (10хххх перед) не позволяет взять в масти 4 взятки. итого 4 шанса за развал и 3 за импас (причем шанс 3-3 с 10кой перед общий, поэтому остается сравнить вероятности трех шансов против двух). я бы играл на развал.

[Sneginsk]

...и тишина... и ни одного ответа - то ли я прав, то ли настолько далеко, что даже объяснять мне нечего...

Попробую развить мысль.
В столе у нас ТД9х, с руки мы уже сходили, слева положили фоску. Мы не знаем расположения трех карт, одной из которых является 10. назовем оставшиеся фоски Х и У. Всего существует 8 возможных способов распределения оставшихся карт (шансов):

шансы
1. 10ХУ -
2. - 10ХУ
не позволяют взять в масти 4 взятки

шанс
3. 10 ХУ
выигрывает и при развале, и при импасе

шансы
4. 10Х У
5. 10У Х
выигрывают при импасе, но проигрывают при развале

шансы
6. ХУ 10
7. Х 10У
8. У 10Х
выигрывают при развале, но проигрывают при импасе

нужно сравнить вероятности Р(4)+Р(5) с Р(6)+Р(7)+Р(8)

считая, что вероятность шансов 4, 5 и 6 равна, т.к. расклад тот же, а какие фоски бросали вистующие - не важно, задача сводится к сравнению вероятности Р(5) с Р(7)+Р(8).

я уверен, что Р(5) < Р(7)+Р(8). Если я неправ, поясните, пожалуйста, почему.

Поскольку в задаче спрашивалось не только выбрать план, но и посчитать вероятность, то, (поскольку прога на работе, а я в отпуске дома) беря ее из головы (с поправкой на принцип свободных мест), я бы назвал чуть меньше половины (48%) за развал и чуть больше 3/8 (около 40%) за импас.

P.S. если немного изменить условие задачи, говоря, что взять надо только 3 взятки, но сделать не более одной потери, тогда к Р(5) добавится Р(1), и, по принципу свободных мест, вероятно,
Р(1)+Р(5) будет немного больше, чем Р(7)+Р(8).

[IBM]

Сорри за молчание, сильно загружен по работе, сейчас не смогу грамотно опровергнуть в 3-х словах.
На сегодняшний день у нас есть 2 существенно разных способа решения этой задачи, приведших к одному и тому же ответу. Не все пишут в форум, некоторые в приват :-)

Вроде бы нам удалось придти к общему знаменателю ~ 53% шанс каждого из вариантов, независимо от метода решения.

В качестве опровержения Вашего варианта, на мой взгляд, работает такое соображение: надо считать строго вероятности, исходя из того, как карты были положены генератором в САМОМ НАЧАЛЕ СДАЧИ. После этого - считать условные вероятности. Ну и главное: то, что есть, пока не решение :-)
Это просто рассуждения на тему. Когда это станет математическим решением с выкладками, можно будет его оспаривать или с ним соглашаться.