|
Попробую доказать, что парная стратегия проигрывает простой личной. Назовем мудрецов Налапник-1, Налапник-2, и Лох. Пока будем считать, что Шейх раздает колпаки случайным образом, и не различает Налапников и Лоха.
Несложно убедиться, что используя задержку по времени как код, Налапники могут обменяться информацией о том, какие колпаки на ком надеты. Затем Налапник-1 назовет свой колпак неправильно, а Налапник-2 даст правильный ответ.
Какова возможная стратегия для Лоха? (быть может это и решение задачи об оптимальной личной стратегии).
1-я, и наиболее очевидная - НЕМЕДЛЕННО назвать наиболее вероятный из невидимых цветов.
Матожидание такой стратегии Лоха
MЛох=1*1у.е.*<априорная вероятность выдачи двух белых колпаков налапникам>+2/3*1у.е*<априорная вероятность разноцветных колпаков налапникам>+2/3*1у.е*<априорная вероятность выдачи двух черных колпаков налапникам>.
Если предполжить что Шейх выбирает колпаки случайно и равномерно, то у меня получилось:
МЛох=1у.е*(0.1+2/3*(1-0.1))=0.7 у.е.
По всей видимости, существенно улучшить эту стратегию Лоху невозможно - вряд ли мы допускаем, что после реплики Налапника-1 он в силах заткнуть рот Налапнику-2 и выдать правильный ответ.
Вернемся к налапникам. Если Лох действует по своей стратегии, то матожидание выигрыша для каждого из Налапников будет
МНалапник=1.5 у.е*<вероятность неугадки Лохом>=1.5у.е*0.3=0.45у.е. Что несколько хуже чем 0.7у.е.
Разумеется если у Налапников бюджет семейный, т.е у них нет выбора, играть ли на лапу, или порознь, то парная стратегия выгоднее, поскольку дает 0.9 у.е. на двоих.
Это сообщение отредактировал McVla - 12/10/2006, 13:34
|
