Еще бы надо учесть, что злобные оппоненты могут правильно законтрить в каком-то проценте случаев.

Пас. Извините, но у нас мусор...

а еще интересно было бы знать какие минимальные изменения нужны для смены решения?
например. я голосовал за пас, но если обе третьи дамы из Дхх Дхх превратить в Д10х Д10х - я уже, пожалуй, дам инвит ...

--------------------

чем больше я узнаю людей - тем чаще сомневаюсь в правильном выборе второго слова в термине "homo sapiens"

В БК каждая десятка это 0.5, так что с Д10х Д10х это уже погруз

Анализ на открытых картах вообще мало о чём говорит, поскольку вист не будет оптимальным в половине случаев, только с атаки вкатят процентах в 30.

Играя бк 16-18 давал на подобных руках инвит , при 15-17 спасовал бы . Аргументы такие - при наличии длинной масти ключевым моментом является наличие быстрых взяток , если же счесть эту руку обычным равномером , то тогда важна концетрация онеров ( ДВх почти всегда лучше , чем те же Д и В , но с фосками в разных мастях ) и наличие старших фосок . Оба эти фактора так и вопиют о том , что реальная сила этой руки чуть ниже 7 мильтонов , а никак не 8 , которые формально насчитываются .
Тот процент сдач , где не будет достигнут хороший гейм следует списать на то , что открытие 1бк блокирует не только соперников , но и партнера . В натуралке было бы очень важно с этой рукой открыл партнер 1т или 1б , да и оппоненту на 1бк в среднем выгодно затаиться с хорошей мастью и приемом ( а с верхней сам бог велел ) , в то время как на 1 минор он войдет и подсада в бк удастся избежать .

Как учесть человеческий фактор?
Помню, поставили оппы 3бк, все честь по чести, вопрос о держке в моей пике спросили (у меня она была ТДХхх). Я попытался найти переход к партнеру, но разыгрывающий быстро собрал 10 взяток. "Держка" оказалась третьим валетом. Партнер, с третьим королем, меня "учил":
- Ты на его глумливое лицо посмотри сначала.

Или еще случай, наоборот. Из торговли мне достаточно точно известно, что у нас 8 взяток. Но если выйдут в их сфитованную масть - будет 9. Они, я знаю, всегда в свою масть ходят. Заявляем 3бк, ход в их масть, 9 взяток.

Анализ для инвита

Предположим, что с рукой, данной в оригинальном сообщении, мы даем бескозырный инвит. Каков будет результат в сравнении с пасом на 1БК?

Всего проанализировано 990 сдач; их них 420 сдач, в которых у открывающегося 15 пунктов, 320 сдач с 16 пунктами и 250 сдач с 17ю пунктами (соотношение соответствует естественному распределению силы в открытии 1БК). Ограничений на входы оппонентов не ставилось.

Из 420 сдач с 15ю очками, когда инвит очевиидно не будет принят, 2БК выигрываются в 42% случаев и сидят в 58%. По сравнению с пасом на 1БК это составит примерно -3*0.58=-1.7 импа на сдачу до зоны и -4*0.58=-2.3 в зоне (если 2БК выиграны, записи равны; выигранные 1БК против посаженных 2БК приносит 4 или 5 импов, а если сидит даже 1 БК, то потери составляют 2 или 3 импа соответственно).

Из 250 сдач с 17 очками, когда инвит принимается, 3БК выигрываются в 49% случаев и сидят в 51%. Итого 0.49*6-0.51*5=+0.39 импа или 0.49*10-0.51*6=+1.84 импа на сдачу.

Со случаем, где в руке 16 пунктов сложнее, поскольку решение принимать или не принимать инвит производится под воздействием субъективных факторов; давайте предположим, что в половине случаев инвит будет принят, в половине - нет, но при этом решение с результатом никак не коррелирует (что, конечно, не совсем так, однако в противном случае разбираться мы замучаемся). Итак, при 16 очках 2БК сидят в 32% случаев, 3БК выигрываются в 29% случаев и в 39% есть 2БК ровно. Исходя из нашего предположения это дает 0.5*(-3*0.32)+0.5*(6*0.29-5*0.71)=-1.38 до зоны или 0.5*(-4*0.32)+0.5*(10*0.29-6*0.71)=-1.32 в зоне.

Итого, суммарный итог инвита с такой рукой по сравнению с пасом на 1БК составляет
до зоны: (-1.7*420+0.39*250-1.38*320)/990 = -1.07 на сдачу;
в зоне: (-2.3*420+1.84*250-1.32*320)/990= -0.94 на сдачу.

Для генерации сдач использовалась программа Deal 3.0 (автор Thomas Andrews; очень удобный и гибкий инструмент; без какого-либо графического интерфейса, но с подробной документацией; бесплатный); анализ выполнен программой моего собственного изготовления.

Следует отметить, что результаты моего анализа несколько расходятся с тем, что приведен в оригинальной статье; это видно по тому, что в моих выкладках 2БК сидят в чуть более чем 300 случаях из тысячи, а у авторов - почти в 400. По-видимому, виноваты генераторы сдач; по крайней мере, если запросить у Deal 3.0 статистику генерации, оказывается, что дисперсия результата существенно больше теоретической.
Несмотря на это, расхождение недостаточно велико, чтобы изменить общий вывод - с приведенной рукой при условии оптимального виста невыгодно даже давать инвит.

Человеческий фактор - иной разговор, но даже он вряд ли выправит ситуацию, если вам противостоят квалифицированные вистующие.

Спасибо за анализ, результаты довольно близки к тем, которые я ожидала по своей интуитивной оценке. Расхождения со статистикой, приведенной в статье, мне кажется, не в последнюю очередь вызваны тем, что руки, на которых возможен вход оппонента (чаще всего с мажором), лучше сфитованы, у партнера чаще окажется вполне приличный бубновый фит, а рабочей масти, лежащей 5-3, при балансе 23-24 очка обычно вполне достаточно, чтобы набрать 8 взяток.

Интересный анализ.

Я думаю, что качество датчиков псевдо-случайных чисел сильно влияет на результат. Как верно написали в одном из предыдущих сообщений, надо посмотреть на дисперсию. 1000 сдач может оказаться недостаточно, чтобы доверять выводам.

К слову: в известных мне компиляторах Pascal и C генераторы равномерного распределения плохи, в том смысле, что их выход не удовлетворяет требуемым параметрам. В результате, в частности, метод Монте-Карло сходится совсем плохо. Лучше использовать генераторы из Intel MKL или NAG (или ACML, IMSL...) . Там выход стабилен, и датчики работают очень быстро (для MKL можно говорить о порядке как минимум).