[Apucmokpam]

Есть 12 монеток, одна из которых фальшивая (отличается по весу, не известно в какую сторону). Есть весы (с двумя чашечками без циферблата, как знак зодиака ). Как за 3 взвешивания найти фальшивую монету?

[belan]

Действительно, неплохая олимпиадная задачка... Если Вы в ней разберетесь и не окажетесь слишком суеверным, то увидете, что и с 13-ю монетками она решается. А если еще немного подумаете, то найдете и общее решение: со сколькими монетками она решается при n взвешиваниях.
А вот еще одна проблемка: при чем тут бридж-форум?

[ezis]

Та ладно - для какого класа олимпиадная? Если-бы у меня такие на олимпиаде были...
Эта задачка у нас было в книжке для 4-6 класов: задачки для любителей.

ежжик

[Pyotr]

To belan: С 13 не решается
http://energy.org.ru/modules.php?name=Foru...viewtopic&t=493

[belan]

В постановке автора темы решается с 13-ю. В приведенной Pyotr-ом ссылке постановка другая, там с 13-ю проблемы :-)

[Pyotr]

To belan: Все правильно, я не обратил внимание, что автор не требует определения типа дефекта монеты. При этом, действительно, можно определить дефектную монету из 13. Если же необходимо еще определить тип дефекта (легче или тяжелее настоящей), то предел - 12 монет.

[полтинник]

Культовая задача-абстракция советских времен. Буржуи и нынешняя молодежь должны СНАЧАЛА понять, почему необходимо ограничиться только тремя взвешиваниями.
По этой же причине молодые шахматисты просто не могут решать двух- и трехходовки-нет практического смысла. При этом они успешно справляются с технически более сложными (и полезными для игры) этюдами.

[Gusev_Slava]

сомневаюсь, что задача могла встретиться в учебнике для 4-6 классов, 9 монет, возможно, 12 - вряд ли

[ezis]

Не учебник...
Задачки для любителей (сзади было написано: рекомендуется для 4-6 класа. Ну наверное эта для 6го :) под конец книжки была..)
На латышком.

ежжик

[Сашун]

А что, собственно, может помешать решить эту задачу 5-6-класснику? Только "новая" (последние 30-35 лет) система обучения.
40-45 лет назад математика в школе начиналась с арифметики и "задач с вопросами" - нужно ЧЕТКО СФОРМУЛИРОВАТЬ и написать все вопросы к КАЖДОМУ единичному арифметическому (лигическому) действию.
Ребенка учили постигать СМЫСЛ и ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ действий (теперь это называется алгоритмом), необходимых для решения задачи.
Только ПОТОМ переходили к алгебре.

Нынешняя же система, начинающаяся с элементов теории множеств и алгебры, - написать уравнение, формально преобразовать его по формальным правилам и получить ответ - НЕПОНЯТНА ребенку. Ибо ответ вылезает "как чертик из бутылки" ВНЕ ЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗИ с условиями задачи.

Разумеется, я отнюдь не призываю возвращаться к старой системе. А вот ввести в новую НУЖНЫЕ элементы старой - было бы вовсе неплохо.
-------------------

Есть НЮАНС.
Приверженцы "нового подхода" ЛУКАВЯТ рассуждая о его преимуществах. Вот пример:

"Вот пример арифметической задачи: "В зоопарке всего 8 животных, черепах и журавлей. У них 20 ног. Сколько черепах и журавлей живет в зоопарке?"

Давайте сначала решим эту задачу алгебраическим методом. Обозначим количество журавлей буквой X, а количество черепах - Y, тогда X+Y=8, а 2X+4Y=20. Считаем, X+2Y=10, т.е. X=8-Y=10-2Y; значит, Y=2. Получилось 2 черепахи и 6 журавлей.

А теперь давайте решим эту проблему арифметикой "черепах" и "журавлей". Если предположить, что все животные черепахи, то получается, что у них 32 ноги. Но по задаче дано 20, значит, 12 ног лишних. А лишние они потому, что мы предположили, что все животные - черепахи, у которых по 4 ноги, а на самом деле некоторые из них - журавли, у которых по 2 ноги. Поэтому лишние 12 ног - это число журавлей, умноженное на разницу в количестве ног обоих животных; 12 разделить на 2 будет 6, т.е. 6 журавлей, а если вычесть из 8, общего числа животных, 6, количество журавлей, получится число черепах.

Зачем решать эту задачу топим сложным "черепашьим" методом арифметики, если у нас есть логичный и прямой путь получить ответ, подставив X и Y вместо неизвестных чисел?
Хотя алгебраическое решение и трудно освоить сразу, логичное объяснение алгебры гораздо легче понять, чем кажущееся на первый взгляд легким нелогичное решение."

Обратите внимание! Написавший это СЛУКАВИЛ - сознательно УСЛОЖНИЛ понимание арифметического метода.

На самом деле, арифметическое решение ГОРАЗДО ПРОЩЕ! И Вы его, скорее всего знаете! Оно основано на арифметическом "принципе уравнивания", который СКРЫТ для пользующегося алгеброй.

1. Сколько ног стояло бы на земле, если бы черепахи встали на задние ноги?
8 голов умножить на 2 ноги = 16.

2. Сколько ног черепах находятся в воздухе?
20-16 = 4.

3. Сколько черепах?
4/2=2

4. Сколько журавлей?
8-2=6.

Ответ.
В зоопарке живет две черепахи и шесть журавлей.

А теперь еще раз почитайте описание арифметического метода "ученой дамы". Результат "современного" обучения - ребенок не может составить ПРОСТЕЙШИЙ АЛГОРИТМ.
----------------------

Ведь задача с монетами решается за ТРИ взвешивания - ПЯТОК действий...

--------------------

С уважением, А.Малышев