Плоскость. Многоугольник. Вершины - шарниры. Как добиться максимальной площади: при каком условии или как сделать (доказательно)?

Надеть многоугольник на прямой круговой конус до упора.

Это сообщение отредактировал Сашун - 24/11/2006, 15:10

--------------------

С уважением, А.Малышев

а конус плоский? :)

Добиться максимальной выпуклости и танцевать от внутреннего угла каждой пары сторон. Я правильно понимаю, что если все углы этого многоугольника будут больше 90 градусов, то пофиг как двигать - площадь не изменится.

Глупость сморозил, но идея "выпуклости" - вроде правильная.

Метод известного физика-практика г-на Винни-Пуха: надуваем воздушный шарик. - это пространственный многогранник с бесконечно большим количеством вершин-шарниров. Принимает форму шара - макс объем при минимуме поверхности.
переходим от 3 к двум измерениям по аналогии. Получаем - круг. )

Максимальную площадь разумеется всегда имеет ПРАВИЛЬНЫЙ многоугольник. Доказать - тут думать надо )

Доказательство должно быть применяя следующее: Соединяем вершины многоугольника через 1... если линия соединения проходит через одну из сторон, то получаемая площадь - неоптимальна, так как теряем "треугольник".... Короче - задачку об оптимальном размещении выкроек на ткани смотри.... Это из той же области. Нужно вытягивать шарниры до упора.... Когда линия соединения двух вершин(через одну соединяя) не будет иметь пересечений - будет оптимальная площадь...потому как не будет теряться пространство выше... Коряво, но правильно.

\\Максимальную площадь разумеется всегда имеет ПРАВИЛЬНЫЙ многоугольник

Эта если все стороны многоугольника равны. То есть натянуть на конус - это близко к правде - но как это сформулировать математически?

Сформулировать что? А то я тут "мастер формулирования" тоже ))).

--------------------

С уважением, А.Малышев

Естественно, правильный многоугольник имеет максимальную площадь при том же периметре. Но в условии не указано, что все стороны могоугольника равны. Иными словами - многоугольник произвольный. Рёбра жёсткие. Можно только вращать одно ребро относительно другого, изменяя внутренние углы (сумма углов, понятно, остаётся постоянной). Так же не всегда можно добиться, чтоб все углы были больше 90 градусов, например, 4-х угольник "морковка" - острый угол при 2-х длинных сторонах всегда будет меньше 90 градусов.