[bogach]

Имеются обычные весы (с 2-мя чашками) и набор гирь (все гири разные). Гири можно класть на любую чашку. Ходом называется выкладывание игроком одной гири на любую из чашек. Ведущий определяет последовательность какая из чашек должна стать тяжелее после каждого хода. Например, Л-П-П-Л-П. П = перетянет правая, Л = перетянет левая. Количество гирь у игрока = количеству ходов, т.е. для приведённой последовательности у игрока имеются всего 5 гирь.

Доказать, что для любого набора гирь (как по количеству, так и по весу) не найдётся такой последовательности, придуманной ведущим, чтобы игрок не смог бы её выполнить.

П.С. Ведущий определяет последовательность до первого хода (т.е. игрок знает, что ему надо сделать до начала игры). Игроку также точно известны веса всех гирь. Количество гирь конечно.

[KraBel]

кол-во заказываемых ведущим различных комбинаций 2^n, кол-во РАЗЛИЧНЫХ комбинаций, выполненые которых возможно 2n!

т.к. 2n!>2^n ...

ЗЫ Мне достаточно, кто не верит наслово, проявите фантазию

[Rondo]

КраБел, ты сравниваешь зеленое с широким.

2n! - это комбинации последовательностей расстановок гирь. Причем многие из них дадут одинаковую задуманную ведущим полседовательность.
Да, их заметно больше. Но откуда следует, что на любом наборе гирь ими перекроется любая задуманная последовательность ведущего?

грубо говоря, простых чисел много больше, чем делителей у числа 100. Но это не означает, что среди простых чисел можно найти все делители числа 100.

[Олежек]

Если я ничего не попутал, то необходимо и достаточно ,чтобы каждая следующая гиря была тяжелее суммы предыдущих.

[Rondo]

ничего подобного. в условиях ясно сказано - веса разные.

101, 102, 103, 108, 3253412623 - вполне годятся.

[Олежек]

Да,тут похитрее.
Автор намекает, что любой набор вполне сгодится.

[Олежек]

1. Всего возможных "загадок" 2ˇn. ( Крабел)
Возможных вариантов ходов 2ˇn*n! (у Крабела 2n!, кажись у меня правильнее ?)
Из этого, как правильно замечает Рондо, еще ничего не следует. Но!
Очень сильно обнадеживает, что множество высшего порядка при любых линейных преобразованиях целиком накроет множество низшего порядка.
Типа, для математика это очевидно.
2. Пока математики не подошли докажем ,что для 2-х и 3-х задача легко решаема.Путем перебора.
3. Опять включаем индукцию. N+1 характеризуется добавлением одной гири и доказывается, если этой гирей можно сделать оба хода. Если N уже доказано, то новую гирю включаем в общую кучу, а из нее забирам самую тяжелую, снова раскладываем эти N. Осталось доказать, что после N-го хода разница весов может быть всегда меньше самой тяжелой гири.
Ну помогайте, чуть -чуть осталось