КМ-7. Командные турниры «ЛЕТНЯЯ РАССАДА»Упрощенные подходы к прогнозированиюПосле объявления конкурса прогнозов «Летняя рассада» были отдельные высказывания о трудоемкости поставленной задачи. Однако, при более внимательном подходе к задаче обнаруживается, что для первых двух турниров ККТ и КСТ существуют относительно простые и менее трудоемкие методы получения нужного результата, чем полный расчет результатов командных матчей.
Первый подход, назовем его
валовым, позволяет определить точное количество набранных очков каждой командой в обоих турнирах. Как ни странно, но для турнира КСТ, несмотря на большее количество партий в командном матче (36 против 6), этот подходдаже менее трудоемок, чем для турнира ККТ.
Второй подход, назовем его
эвристическим. Мне трудно представить, как бы я рассуждал, столкнувшись с этой задачей впервые. Возможно, рассуждения в рамках излагаемого ниже эвристического подхода не вполне безупречны (особенно для турнира ККТ), однако и не лишены основания. По крайней мере, они позволяет сделать логически обоснованное предположение. И это предположение в обоих случаях оказалось верным.
1. Валовый метод для ККТЧто такое круговой командный турнир по классической системе на 6 досках с точки зрения определения его результатов? Это, по сути, 6 отдельных круговых турниров в разрезе досок с последующим суммированием индивидуальных результатов в разрезе команд. Поскольку в рамках нашей задачи известно, какие силы представлены на каждой доске, то легко определить, какое количество наберет игрок определенной силы на этих досках, и затем использовать эти данные для получения командного результата.
На рис.1 представлена пошаговая процедура получения искомых итогов турнира ККТ.
Шаг-1. Переносим исходные данные с раскладкой сил команд по доскам в матрицу 32 x 6 (с учетом требования рассадки по силе).
Шаг-2. Заполняем вспомогательную справочную таблицу ТК-1 размером 6 x 6 (Сила x Доска), в которой каждая ячейка представляет собой количество игроков определенной силы на каждой доске.
Шаг-3. Заполняем вспомогательную справочную таблицу ТК-2 с теми же параметрами, в которой каждая ячейка представляет собой число набранных очков игроками определенной силы на каждой доске. Для этого надо сложить значения ячеек таблицы ТК-1 по вертикали для игроков с меньшей силой и добавить половину значения ячейки с равной силой.
Шаг-4. Замещаем значения ячеек исходной матрицы с определенной силой соответствующими значениями набранных очков на определенной доске из таблицы ТК-2.
Шаг-5. Суммируем выходные значения матрицы по строкам и получаем число набранных очков каждой команды, не забывая предварительно вычесть из суммы 3 очка, поскольку в сумме учтен ничейный матч против себя самой.
Всё! Миссия выполнена. Победитель - команда
Медь.
По ходу, как это обычно бывает при использовании упрощенных подходов, мы потеряли часть информации (коэффицент Бергера), но в данном случае для определения победителя они не нужны.
Вместе с тем, мы также получили новые статистические данные о количестве очков, набираемых на досках игроками с определенной силой, а также суммарный баланс очков по доскам.
Рис.1 Расчетная таблица результатов турнира при валовом методе.
2. Валовый метод для КСТЧто такое круговой командный турнир по схевенингенской системе на 6 досках с точки зрения определения его результатов? Это, по сути, один большой круговой личный турнир при 192 (32*6) участниках с последующим суммированием индивидуальных результатов в разрезе команд. Поскольку в рамках нашей задачи известно, какие силы представлены в турнире, то легко определить, какое количество наберет игрок определенной силы в личном турнире, и затем использовать эти данные для получения командного результата.
На рис.1 представлена пошаговая процедура получения искомых итогов турнира КСТ.
Шаг-1. Переносим исходные данные с раскладкой сил команд по доскам в матрицу 32 x 6 (с учетом требования рассадки по силе).
Шаг-2. Заполняем первую строку вспомогательной справочной таблицы ТС-1 из 6 ячеек, в которой каждая ячейка представляет собой количество игроков определенной силы в турнире.
Шаг-3. Заполняем вторую строку таблицы ТС-1, в которой каждая ячейка представляет собой число набранных очков игроком определенной силы в личном турнире. Для этого надо сложить значения ячеек из первой строки таблицы ТС-1 по горизонтали для игроков с меньшей силой и добавить половину значения ячейки с равной силой.
Шаг-4. Замещаем значения ячеек исходной матрицы с определенной силой соответствующими значениями набранных очков из второй строки таблицы ТС-1.
Шаг-5. Суммируем выходные значения матрицы по строкам и получаем число набранных очков каждой команды, не забывая предварительно вычесть из суммы 18 очков, поскольку в сумме учтен ничейный матч против себя самой.
Миссия выполнена. Победитель – команда
Углерод.
По ходу мы потеряли часть информации (коэффицент Бергера), но в данном случае для определения победителя они не нужны. В связи с потерей части информации мы не можем также с необходимой для последующих турниров точностью рассчитать рейтинг.
Наряду с тем, мы также получили новые статистические данные о количестве очков, набираемых игроками с определенной силой в турнире, а также суммарный баланс очков по доскам. Сравните это баланс с аналогичным балансом турнира ККТ (строка Итого).Чтобы выполнить указанные шаги вручную много времени не надо, а при минимальных навыках работы в MS Excel рассчитать результаты обоих турниров можно за полчаса. Для этого достаточно заполнить таблицы ТК-1,ТК-2, ТС-1 затем для каждой силы использовать операцию найти и заменить в матрице и, наконец, найти сумму для каждой строки.
3. Эвристический метод для ККТВ помощью этого метода на основе некоторых логических умозаключений мы получаем имя предполагаемого победителя турнира.
На рис.2 представлена пошаговая процедура получения искомых итогов турнира ККТ.
Первые три шага точно такие, как и для валового подхода.
Результат: таблица ТК-2 с числом набранных очков игроком определенной силы на каждой доске.
Рис.2 Расчетная таблица коэффициентов.
Шаг-4. Исходим из предположения, что цена набранных игроком очков тем выше, чем меньше его сила игрока. Поэтому заполняем ячейки таблицы ТК-3 размером 6 x 6 так называемыми удельными коэффициентами эффективности, равными частному от деления числа набранных очком (О) на силу игрока (С) в соответствии с досками (Д): К = О / С.
Шаг-5. В таблице ТК-3 ищем цепочку из лучших коэффициентов, дающих наилучшую сумму. Первый кандидат в таблице – это игрок С2 на Д1, второй – С3 на Д2. На Д3 – С=4. Таким образом, на первые три доски затрачено сил 2 + 3 + 4 = 9 из 21 и собраны наивысшие коэффициенты. Резерв: 12 единиц и возможность использования сил С4, С5 или С6. Нельзя использовать С3, поскольку это будет другая траектория и мы будем вынуждены сместить доски (сдвинуть С3 с Д4 на Д3, а С4 с Д3 на Д4). Единственно возможная комбинация – это 4-4-4.
Таким образом, получаем потенциально наиболее эффективную комбинацию - 234444.
Этой комбинации соответствует команда
Медь, действительно занявшая первое место в турнире ККТ.
На рис.3 представлены сравнительная таблица контрольных расчетных данных по ближайшим цепочкам коэффициентов. При их расчете использована та же логика. Результаты показывают, что эффективность других цепочек ниже, хотя порядки коэффициентов и реально занятых мест не всегда совпадают. Возможно, это связано с грубым характером делителя в формуле коэффициента, или вообще с ущербностью подхода, но для данного конкурса прогнозов вполне допустимая...
Рис.3 Сравнительная таблица контрольных данных.
4. Эвристический метод для КСТДля турнира КСТ эвристический метод имеет некоторые общие черты с подобным методом для ККТ, но в целом он другой, а также более прост, прозрачен и надежен. Смета команды ограничена (21), поэтому силовые ресурсы надо максимально экономить и выигрывать малой кровью в каждом матче.
Первые три шага точно такие, как и для валового подхода.
Результат: первая строка таблицы ТС-1 с количеством игроков определенной силы в турнире в целом.
Шаг-4. Сортируем колонки таблицы ТС-1 по убыванию числа игроков определенной силы и переходим к рис.4.
Рис.4 Сводная таблица весов сил при эвристическом методе.
Здесь мы имеем возможность наблюдать замечательное свойство, и возникает вопрос: не оно ли является причиной несбалансированности конечных результатов команд в зависимости от разного сочетания сил по доскам? Оказывается, что в турнире в целом число игроков различной силы неодинаково.Шаг-5. Из предыдущего шага вытекает, что при выборе команды надо максимально эффективно указанное свойство баланса сил. Это значит, что прежде всего нужно выигрывать у С3 и С4 (вес по 40), поэтому выбираем первых двух игроков искомой команды: С4 и С5. Таким образом, мы использовали силовые ресурсы в размере 4 + 5 = 9 из 21.
При выборе следующих игроков необходимо контролировать С3 и С4, но также по возможности максимально эффективно выигрывать у С2 и С5 (вес по 31). И помнить о смете расходов.
Здесь выбор невелик: 5 + 5 или 4 + 6. Рассчитываем возможные потери каждого из вариантов, и получаем, что потери во втором варианте выше.
Последние две доски – остаток.
Таким образом, получаем потенциально наиболее эффективную комбинацию - 114555.
Этой комбинации соответствует команде
Углерод, занявшая в турнире КСТ первое место. Второй вариант
Бор (114456) - третье место.
Такой вот, а-ля симплекс метод.
Подводя итог описанию упрощенных методов, можно сказать:
1. Они существенно менее трудоемки и не требуют значительного времени даже при ручной обработке.
2. Все методы по факту дали верный прогноз, но валовый метод, конечно, более надежен по определению…
