К bogach

Дык скажи ответ то. Неужели 6 месяцев мне везло или не везло. И время ожидания отличается от 2-х выкуренных сигарет ( около 7 мин ), если мал мал окурком пренебречь

Давайте вспомним, что мы все тут программисты))
А для решения такой задачки эмпирическим путем не нужно быть в этом деле маршалом, достаточно ефрейтором)
Итак, все что помню от раннего студенчества - QBasiс
Пишем програмку

10 RANDOMIZE (TIMER*100) Организация генератороа СЧ
20 FOR I=1 TO 1000000 Проводим миллион эспериментов
30 А=(RND*20) Получаем одно случайное число от 0 то 20
40 B=(RND*20) Получаем второе в этом же диапазоне
50 IF A<B THEN LET C=A
60 IF A>B THEN LET C=B Выбираем меньшее из них
70 LET D=D+C Суммируем итоги всех экспериментов
80 NEXT I
90 Х= D/1000000 Вычисляем среднее арифметическое
100 PRINT X

Миллион попыток - выборка достаточная
Запускаем программу

Итог примерно 6,66 мин

Это сообщение отредактировал Anubis - 19/06/2007, 22:13

Всё правильно - именно 6.66!!!

от спасибо - я так и думал 6.7 мин, шо не то чтобы прушный или не прушный, постоянный во всём

хых, я видимо где-то единицу забыл отнять, только делал вычисления с шагом в минуту

--------------------

Fiat lux!

самое удивительное, что теория НИКОГДА не будет подтверждена практикой

Это как знаете, "американские ученые подсчитали, что ЗА ВСЮ ИСТОРИЮ СУЩЕСТВОВАНИЯ планеты Земля на её поверхность не упало ни одной пары одинаковых снежинок"

Решение: пусть 1-ый автобус приходит на остановку в 0 и в 20 минут. Человек приходит в случайное время Х (0 < Х < 20), а 2-ой автобус в cлучайное время время Y (0<Y<20). Рассмотрим 2 случая:

1. Y < X. Это означает, что мы опоздали на второй автобус и уедем на 1-ом, который приходит в 20 минут. Время ожидания в этом случае 20 – Х. Вероятность же попадания Y в интервал [0 ~ X] есть Х/20.
2. Y > X. Это означает, что мы уедем на 2-ом автобусе. Время ожидания в этом случае Y – Х. Вероятность же попадания Y в интервал [X ~ 20] есть (20-Х)/20.

Обозначим за И(а,б) – определённый интеграл, ПО (а,б) – первообразную, (а,б) – нижний и верхний пределы интегрирования.

В первом случае время ожидания не зависит от 2-го автобуса, так как мы на него опоздали, поэтому этот участок мы можем не интегрировать, а брать его таким, каков он есть. Во вотром случае среднее время ожидания = И(X,20)[(Y - X) (20 - X)/20 /(20-X) ] dY. Здесь, как и прежде, (Y – Х) – время ожидания, (20 - X)/20 – вероятность этого события, /(20-X) – длина временного интервала. Х – выступает в роли параметра.
ПО(X,20) [(Y*Y/2 – XY)/20] = X*X/40 + 10 – X.

Теперь, суммарное время ожидания для фиксированного Х: (20-X)X/20 + (X*X/40 + 10 – X) (1-е слагаемое – 1-ый случай, 2-е слагаемое – 2-ой случай). Проинтегрируем это выражение по Х и поделим на длину интервала (20), чтобы получить среднее значение ожидания:

1/20 * И(0,20) [(20-X)X/20 + (X*X/40 + 10 – X)]dX =
1/20 * И(0,20) [(10 – X*X/40)]dX =
1/20 * ПО (0,20) [10X – X*X*X/120]
1/20 * (200 – 200/3) = 10 – 10/3 = 6.66

Теперь предлагаю следующие вопросы:

1. 3 автобуса.
2. Н автобусов.
3. Стремится ли время ожидания к 0, при Н стремящимся к бесконечности?

1. Ну при 3-х автобусах - вроде ровненько 5 минут, ибо не решаюсь начать курить 2-ю сигарету - жалко выбрасывать потом

2. При Н автобусах - это просто.

3. Да, вроде, ноникогда не будет равно Нулю

Это сообщение отредактировал Паганель - 20/06/2007, 14:09

да и воще, чо в цифрах то всё считать? Математика по своей сути НЕточная наука, ибо не может указать точно элементарные вещи (например, площадь пивной крышки) , да и в фундаменте на котором она - математика - стоит , лежат понятия ,точное определение которым она дать не в состоянии.

Так что лучше в сигаретах мерять

Осталось вспомнить задачу про Ахиллеса и черепаху...