кстати, если я таки не гоню - ну, вдруг.

То именно из-за того что на окружности бесконечное кол-во точек, то при N стремящемся к бесконечности, время ожидания - то бишь расстояние между точками - никогда не будет равно НУЛЮ.

Однако, с привязкой к какой-то небесконечной и квантованной( слышал где-то слово такое ) системе, НОЛЬ таки состоиться - Ахиллес догонит черепаху, а стрела орла.

Кстати, похожая задача:
вместо автобусов - такси (N штук в час). Пассажиры подходят случайным образом, по одному, независимо, М человек в час; подойдя, становятся в очередь. Подъезжающие такси забирают первого из очереди (одного) или проезжают мимо, если пассажиров на остановке нет.
Каково среднее время ожидания и количество человек в очереди?

Странно, почему никто не учитывает вариант, что автобусы приходят одновременно?
Если это дпустить, то это и будет решением и не надо никаких инегралов, логарифмов, дробных степеней и дпже "бесконечной и квантованнной системы".

Гоните! Да и решение ника Блюм не точное.
Да и сам автор не правильно поставил условие.

Ок

усё стёр

Это сообщение отредактировал Паганель - 22/06/2007, 21:12

Да нет, зачем уходить, вы очень здорово решаете.
---
И количество человек в очереди (M) может быть какой угодно от нуля до бесконечности. Вопрос неверно поставлен был.
А вот обслужить такси могут от нуля до N. Но это никак не влияет на решение задвчи.


Это сообщение отредактировал Сазан - 22/06/2007, 21:40

Дык я уже ету задачу давал в Гамблере (или около Гамблера) с решением, но в совершенно другой, картежной формулировке лет 5-6 назад...

Во! Вспомнил пока писал: "Какой по счету, в среднем, картой сверху колоды встретится в перетасованной преферансной колоде первый туз?"

--------------------

С уважением, А.Малышев

Давал я ету задачу на своем сайте 11 ноября 1999 г., 16:46:28 - нашел ее у себя в архиве. С всякими разными, в т.ч. и красивыми решениями.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Выставил - http://pr17.narod.ru/etud04.htm .

--------------------

С уважением, А.Малышев

Уточните, пожалуйста, что вы имеете в виду.
Не правда ли, что:
1. В решениях вариант одновременности учтен: пространство событий промоделировано всеми точками квадрата 20Х20 или единичного куба (в том числе с совпадающими координатами).
2. Мера множества таких точек (в обоих случаях) - нуль, оно не влияет на среднее время ожидания. Хотя формула времени ожидания в зависимости от (Т1, Т2), конечно, изменяется.
3. В следствие этого не нужно никаких требований пуассоновости потока (если вы это имеете в виду).
4. Рассмотрим "дискретное" время(например, 400 точек вместо квадрата 20Х20). Тогда мера множества одновременных прибытий автобусов не нуль, (а если одновременность запрещена, события "i-ый автобус прибыл в момент t" зависимы). Решение такой задачи потребовало бы больших затрат комбинаторной техники -- как в приведенной задаче Сашуна. (Кстати, поэтому Сашуновские тузы имеют только косвенное отношение к автобусам ника bogach). То есть, требование неодновременности, вообще говоря, усложняет задачу.

Как все таки вы предлагаете использовать вариант одновременности для точного решения (ваше решение я не понял)?

Это сообщение отредактировал камье - 23/06/2007, 11:34

Если говорить честно, то равномерный приход автобусов, как было указано Блюмом, делит 20-минутный интервал на совершенно другие промежутки. То, что числа совпали для 1-го и 2-х автобусов, то это просто удача:)) Рассмотрим 2 автобуса. Если считать, что автобусы приходят равномерно, то они приходят каждые 10 минут, а не 6.66 (Если бы они приходили каждые 6.66, то время ожидания было бы 3.33, так как человек приходит в середину интервала). А если рассмотреть правильный равномерный интервал в 10 минут, то время ожидания будет 6.25 - это легко проверить. Это число уже фигурировало у нас в форуме. Именно потому, что автобусы ходят не равномерно, а случайно - это повышает время ожиданя для 2-х автобусов с 6.25 до 6.66. Такм образом 3 автобуса ещё ждут своего числа:))