1. (Почему Крокодил Гена решил постороить Дом Дружбы)
Крокодил Гена заметил, что из любых 6-ти жителей города всегда можно выбрать 3-их, которые либо знают друг друга, либо не знают друг друга. Прав ли он?

2. Старуха Шапокляк сообразила, что для любых 5-ти жителей города гипотеза Гены не верна. Права ли она?

3. У Чебурашки имеется неограниченное ко-во коробок с апельсинами: в 1-ой лежит 1 апельсин, во 2-ой - 2 апельсина, в 3-ей - 3 апельсина и т.д. Может ли Чебурашка выбрать 5 таких коробок с апельсинами, чтобы для любых 3-х из них сумма апельсинов в них была бы число простое?

О, до принципа Дирихле дошли! И до делимости с остатком. Мои любимые темы! ))

1) Крокодил прав. Если самый ознакомленный знаком хотя бы с тремя другими жителями, то у нас противоречие условию (ни один из этих трёх не должен знать ни одного другого, получается незнакомый треугольник) Если же самый ознакомленный знаком всего с двумя другими жителями, то три других жителя все должны быть знакомы между собой, получаем знакомый треугольник

2) Автор вероятно немного неточно сформулировал задачу. Вместо "для любых 5-ти жителей города гипотеза Гены не верна" наверное имелось в виду "есть хотя бы одна возможная комбинация из 5 человек, не удовлетворяющая условию Гены". Тогда Шапокляк тоже права. Решение - знакомственная звезда (нарисуйте 5 точек, образующие выпуклый пятиугольник и соедините все, которые не являются сторонами этого самого выпуклого пятиугольника). Т.е. между собой будут знакомы AC,AD,BD,BE,CE

3) Над третьей пока что думаю. Дошёл пока что до того, что вычленил принципы делимости на 2 и 3.
Делимость на 2: сумма трёх чётных чисел - число чётное, также, как и сумма двух нечётных чисел и одного чётного. Следовательно в каждой коробке должно быть нечётное количество апельсинов.
Делимость на 3: разность между количеством апельсинов в корзинках должна быть различная


Это сообщение отредактировал Windows - 14/07/2007, 22:20

3-я - ето, похоже, следствие из давно доказанной малой Гольдбаха ...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Сашун, мне кажется или ты только весьма приблизительно догадываешься, о чём говоришь? :) Раз уж ты говоришь такие умные вещи, ты уж и реши задачку-то, раз плюнуть же, если принцип понял :)

Лучше зайди немного по другому. Рассмотри остатки при делении на 3 пяти произвольных чисел. Дальше - сам.