http://school-collection.edu.ru/dlrstore/3...blem_54898.html

Найти значительно более простое и короткое решение...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Вот это вроде самое простое решение, проще некуда.
При пересечение двух окружностей образуется фигура, состоящая из двух дуг, которую общая хорда разделит пополам. Соотвественно разделятся пополам и криволинейные углы в местах пересечения дуг. Третья окружность отрежет от этой фигуры криволинейный труугольник. Точно так же и другие общие хорды есть биссектрисы криволинейных углов в местах пересечения.
Потому общие хорды, являющиеся биссектриссами углов криволинейного треугольника, пересекутся в одной точке.

Это сообщение отредактировал Сашун - 21/08/2007, 22:43

--------------------

С уважением, А.Малышев

Да. Вы правы, решение не полное. Поторопился, уж слишком оно простое и красивое.
Оно верно для частного случая, если радиусы всех кругов равны. Убедившись, же в верности решения для окружностей с одинаковым радиусом, продолжаем дальше.

Один из кругов уменьшаем (увеличиваем). Приэтом треугольни образованный хордами этой окружности так же будет изменяться. В итоге получим фигуру ()окружность с хордами) подобную первоначальной.Так как центр не извменится, то не изменится и точка пересечения этиих хорд с третьей. Точно так же можно поизмываться и над последней окружностью.
Тут может быть вопрос, а что если не только изменять окружность, но и перемещать её? Да ради бога пермещайте сколько угодно окружности с одинаковыми радиусами, а далее как выше, если конечно сразу не будет понятно, что прилюбом перемещении хорды будут двигаться параллеьно старой.
Вот теперь все.

Это сообщение отредактировал Сазан - 21/08/2007, 23:31

Не получается - при изменении размера одной из окружностей "уезжает" в сторону вся хорда, да еще и размер ее изменяется - показана синим цветом.

Но.
Вся штука в том, что и для новой фигуры с двумя старыми окружностями и одной новой (красной) окружностью три общие хорды каждой пары окружностей (ясно, что ДВЕ хорды стали другими), все-таки, пересекаются в одной точке. Вот именно это и требуется доказать



--------------------

С уважением, А.Малышев

Так я вроде все верно и написал и доказал. Но можно и более подробно.
Измнеется размер не только окружности, а размер окружности с двумя её хордами. При этом положение хорд относительно окружности не будетт меняться, при увеличении хорда уйдет вверх, при уменьшении вниз. Точка же пересечения этих двух хорд с третьей, так же будет передвигаться, причем оставаясь на прямой линии проходящей через 3=ю хорду. Это не нужно доказывать и так ясно, что меняться будут только размеры, но не расположение точки пересечения.

PS: Если опять не понятно с хордами, то можно считать, что увеличивающаяся окружность состоит из 4-х фигурок, на которые её разделили хорды.

Что такое "положение хорд относительно окружности"?

--------------------

С уважением, А.Малышев

Соотношение расстояния от хорды до центра и от хорды до края окружности.
А вообще лучше забыть прот хорды и считаь, что окружность составленна из 4 фигур, на которые её разбила хорда. Я же про это написал выше. Так любой поймет.

Соотношение расстояния от хорды до центра и от хорды до края окружности.

Отношение расстояний от хорды до центра и от хорды до края окружности как раз изменяется при изменении радиуса окружности.




Нарисуй ДВЕ РАВНЫЕ окружности - первую и вторую, проведи в них общую хорду - я ее нарисовал синюю. Теперь измени радиус ПЕРВОЙ окружности и проведи НОВУЮ общую хорду (я ее нарисовал красную) со второй окружностью.
Наблюдай, что отношение расстояний от хорды до центра и от хорды до края окружности как раз изменилось.

Совет.
Не употреблять выражение "Соотношение расстояния от хорды до центра и от хорды до края окружности". Ибо хорда, в частном случае, может быть ДИАМЕТРОМ (у которого расстояние до центра окружности равно нулю) и что тогда случится с таким "соотношением"?

--------------------

С уважением, А.Малышев

Тут - незадача... Любой - не поймет. И я - не понял.
Ибо хорда разбивает окружность на ДВЕ фигуры - две дуги - а не на четыре фигуры.
Если же речь идет о КРУГЕ (части плоскости, ограниченной окружностью), так хорда разбивает круг на тоже на две фигуры - на 2 сегмента...

--------------------

С уважением, А.Малышев