Неподалеку от прямолинейного коллектора (скажем, канализационного, но ето несущественно) находятся точки А1 и Б2 (скажем, воинские части, но ето тоже несущественно).
Как соединить их с коллектором, чтобы общая длина траншей была минимальной?

--------------------

С уважением, А.Малышев

А чем два попиндикуляра не устраивают? :))
Или я не поняла задачу...

К коллектору может вести и одна траншея, к которой подходит отдельная траншея от другого отряда. Тогда общая длигна может быть меньше перпендикуляров.

Тем, что задача на тему "Голая геометрия в стиле коридора Богача" ))).

--------------------

С уважением, А.Малышев

Если они по разные стороны от прямой, то бишь коллектора, то кратчайшая траншея = соединяющая их прямая. А если по одну сторону --- отражаем одну точку относительно коллектора... ну а дальше понятно.

--------------------

You better not gamble, there, you better not fight, at all
© Creedence - The Midnight Special

Если они по разные стороны от прямой, то бишь коллектора, то кратчайшая траншея = соединяющая их прямая.

Тут уже прямо в теме звучало для этого случая решение лучше - "два попиндикуляра". Предлагаю нарисовать и померить.

Правильный ответ..., но не к этому условию.

Тормоз я, значит :-)

--------------------

You better not gamble, there, you better not fight, at all
© Creedence - The Midnight Special

Активнее! Ибо, в отличие от того коридора, решение известно ))).

--------------------

С уважением, А.Малышев

Если точки А1 и Б2 находятся по одну сторону коллектора, то их можно соединить с коллектором тремя прямыми трубами, полученная фигура будет похожа на букву Y .
Минимальное расстояние для этой фигуры достигается, когда все углы в букве Y одинаковы и равны 120 градусам.
Такое соединение эффективнее друх перпендикуляров при следующем соотношении: L * sqrt(3) < a + b, где L - проекция расстояния между точками А1 и Б2 на коллектор, a, b - длина высот до коллектора от А1 и Б2 соответственно.
Таким образом ответом будут, в зависимости от соотношения, или два перпендикуляра или фигура в виде буквы Y.

Update: Возможен третий вариант, когда точки А1 и Б2 расположены так, что |a - b| * sqrt(3) > L. Тогда минимальной длиной будет обладать конфигурация из 2-х труб: первая соединяет точки А1 и Б2, вторая является перпендикуляром к коллектору от точки, расположенной ближе к нему.


Это сообщение отредактировал Sergy - 25/08/2007, 18:09