Вспомнилась такая не очень сложная задача, видимо олимпиадная.

Есть идеально круглое озеро. В центре шест.
В центре озера находится заяц, умеющий плавать. На берегу волк.
Если зайцу удается выбраться на берег - он убегает от волка.
Заяц может плыть в любую сторону с постоянной скоростью, волк бегает вокруг озера с постоянной скоростью, при необходимости моментально меняя направление движения.
При каком соотношении их скоростей зайцу удастся выбраться из озера и убежать?

Чего то мало она на олимпиадную похожа. Но после небольшого исправления вполне подойдет для решения.

Есть идеально круглое озеро радиусом R. В центре шест.
В центре озера находится заяц, умеющий плавать. На берегу волк.
Если зайцу удается выбраться на берег - он убегает от волка.
Заяц может плыть в любую сторону с постоянной скоростью, волк бегает вокруг озера с постоянной скоростью при необходимости моментально меняя направление движения.
Строго по кругу радиусом R/2 плавает пловец, с постоянной скоростью, при необходимости моментально меняя направление движения.
При столкновении зайца с пловцом скорость зайца падает в два раза и при этом линия его движения отклоняется на угол равный 30°.
1) Найти минимальное соотношении их скоростей при котором пловец, сумеет гарантированно загнять зайца в пасть волка?
1a) При столкновении скорость зайца не изменяется.
2) Тоже самое при произвольном радиусе R1 окружности по которой плавает пловец.
2a) При столкновении скорость зайца не изменяется.

Это сообщение отредактировал Сазан - 22/08/2007, 02:35

Добавлю, что заяц также может менять направление движения в любой момент времени.
Хотя наверное это очевидно.

Все зависит от того, а какую сторону побежит волк, если по часовой стрелке, то наименьшее соотношение скоростей равно 2πR, если же против, то сотношение должно быть больше 2πR
PS: Если волк левша, то направления движения поменяются на противоположные.

Соотношение скоростей, дорогой мой Сазан, не может быть размерным, как у тебя, и зависеть от радиуса пруда тоже не может. Иногда лучше жевать (-;

А со своей стороны готов предложить оптимальную стратегию для соотношения скоростей зайца и волка 1:4, при котором заяц еще спасается.

удалено

Это сообщение отредактировал Банджо - 22/08/2007, 21:48

Уберите это чудо хто-нить аккуратненько

Да что ты так переживаешь? Я завтра и сам уже уйду.
И откуда у многих тут столько злобы? Мне это не понять.
Я может и не очень хороший человек, но мне никогда в голову не приходило унижать других людей, не доставляет ине это радости.
[...удалено модератором...]

Давно я такого не видел, написать в одной строчке - "мне никогда в голову не приходило унижать других людей", и тут же в следующей строчке походя оскорбить сразу нескольких. Отдохните от форума недельки две.

Это сообщение отредактировал Leng - 22/08/2007, 22:10

А, да. По ходу, если у волка скорость больше, чем 4 скорости зайца, то у него есть оптимальная стратегия поведения, которая заведомо приводит его к успеху. То есть ответ задачи - 1 к 4.

я думаю что волку пи*скорость зайца хватит. Рассмотрим самый крайний случай. Заяц отплыл от центра озера на самую незначительную величину (например на сантиметр) в сторону одной стороны.Оптимальная стратегия волка тут же бежать к тому месту, в сторону которого заяц "поплыл". Оптимальная стратегия зайца при этом выждать пока волк добежит до места назначения и поплыть к противоположной стороне озера. Итого зайцу надо проплыть радиус озера, а волку пробежать половину длины = пи*радиус.

Если вы считаете, что есть случай когда волку надо бежать ещё быстрее, чем в моём, напишите