Если волк будет метаться вправо/влево, заяц будет плыть галсами - согласен. Насчет того, что заяц должен пытаться всегда занимать оппозицию именно на оси 0-180 - несогласен. Оппозиция будет появляться автоматически и нам неважно, где именно это произойдет. С этого места пойдет очередной зубец пилы.

Именно! Так как если заяц заплыл внутрь критической окружности, то волка устраивает любое положение все равно заяц может поставить волка в оппозицию - наиболее неудобную точку. Волк предпринимает активные действия только при повторном выходе зайца за критическую окружность. Зайцу нет смысла заплывать внутрь критической окружности, все что он мог там сделать - он сделал.

P.S.
Я предлагал рассмотреть оптимальную стратегию героев исходя из предположения, что волк и заяц принимают решение всего раз в секунду, эта идея, видимо, не нашла поддержки.
Под оптимальной стратегией я понимаю следующее: задача зайца в каждый момент времени плыть немного к берегу и поддерживать положение с волком наиболее близкое к оппозиции, задача волка - максимально быстро довести угол между собой и зайцем до нуля.

Если вы согласны со всем, что написано в постскриптуме, просьба подтвердить, тогда можно будет продолжить, в противном случае нужно понять - с чем нет согласия.

Это сообщение отредактировал Sergy - 7/09/2007, 09:47

Просьба показать само решение, то есть траектории зайца и волка. Или объяснить на словах, если сложно вставить картинку.
В предыдущих постах я видел только цифру 4.7, без четкого пояснения ее возникновения.

Cерги, ну конечно оппозиция может быть не только по оси 0-180. Просто ,когда Волк вернется из забега в исходную точку, Заяц ВСЕГДА в состоянии тоже вернуться на ось 0-180, но чуть ближе к краю. Это для понимания проще. А так конечно, Волк не добежит до 180 , и Зайцу не надо тогда именно на ось 0-180. Надо признать, что об этом уже раньше сказал и Богач.
------------------
Магистр, отвечу прямо по твоим пунктам:
1.Да, конечно.
2.Да, конечно.
3. Предложенное рядом авторов ( я только осмелился окучить) решение отличается наличием строгого алгоритма. И имеет простую формулу рассчета для крайнего случая. Такого однозначного алгоритма я у тебя не нашел. (Вот и Серги об этом говорит)
Так что "противоречий" у нас с тобой нет.
Примыкай к нам :)
-------------------
Сашун, Заяц конечно косой и поплыл у тебя на картинке не туда :)
Ты уж подправь его по перпендикуляру. Может тогда все и сойдется.
А то, что оба фигуранта достигнут нужной точки одновременно это не случайно. Мы же уравнение составили :)))

Моя картинка - для коэффициента 4,5. Ежели заяц поплывет в точку № 25, а не в точку № 26, так он снова туда прибудет одновременно с волком, но за 25 секунд...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Я уже писал ранее, что заплывать в окружность резона нет. Поэтому нечего об этом и говорить.
Вот на Вашем рисунке, если заяц стремится в точку 29 или 30, то ему достаточно проплыть по указанному вами отрезку примерно 1/10 пути и повернуть к той самой заветной точке, так чтобы его траектория ни в один момент не была касательной к малой окружности.

Кроме того, учитывая, что зайцу необходимо все-таки проплыть немного вниз и вправо, чтобы вынудить волка бежать по часовой стрелке, уже изначально можно строить путь к финишу под углом более, чем 90 градусов.

Подсчитано.
В точку №29 волк прибывает за 29 секунд ровно. Заяц - за 29,8 секунд.
В точку № 30 волк прибывает за 30 секунд ровно. Заяц - за 31,4 секунды.

Оно же волк БЫСТРЕЕ зайца бежит в 4,5 раза. Всякое зайцево "уклонение от радиуса" (вектор скорости зайца не проходит через центр озера) только ухудшает его, зайца, положение.
А пока заяц плывет точно по критической окружности его положение относительно волка вообще не изменяется...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Что я Вам скажу, Маэстро. Если картинка верная и две точки 25 и 26 дают коэффициент 4,5 - не поискать ли между ними экстремумчик какой-нить.
И сдается мне он будет 4,603 ?

На предыдущей картинке Сашуна такая траектория есть.
Только нелинейная ее часть должна быть уменьшена раз эдак в 10. Соответственно и перемещение волка тоже будет в 10 раз меньше. После этого заяц выбирает точку на окружности, наиболее выгодную ему и плывет к ней напрямик.

Только давайте сначала определимся, кто первый начинает движение.
По условию зайцу надо выплыть на берег, поэтому начинает именно он, а волк выбирает выгодную для себя траекторию движения, исходя из выбранного зайцем направления движения.
Таким образом, первое движение зайца - строго вниз. Да, безусловно с маленькой скоростью, чтобы как можно менее уплыть в сторону от выигрышной точки на берегу. Волк начинает движение также с маленькой скоростью по часовой стрелке. Далее при повороте зайца на угол "90 градусов минус чуть-чуть" есть два варианта.
1. Заяц это продвижение осуществляет с маленькой скоростью. В этом случае волк с максимально возможной скоростью перебегает на другую сторону окружности и оказывается в ситуации лучшей, чем исходная.
2. Заяц "включает" максимально возможную скорость. Волк при этом также на максимальной скорости оказывается на "выгодной" ему стороне окружности. Далее заяц, пытаясь применить "пилу", возвращается вновь на диаметр "0-180" чуть ближе, к точке "180", чем в исходной позиции. Но именно "чуть-чуть". Но волк НЕ БУДЕТ при этом пробегать через 0, а побежит в направлении против часовой стрелки с максимальной скоростью. Надеюсь понятно, что предложенная Вами пила при этом не дает результата?

Ну и так, для справки.

Если заяц направляется не под прямым углом, а в точку 270 градусов.
То есть волку надо пробежать расстояние 3/2*Pi. При этом соотношение скоростей будет
sqrt((1,5*Pi)^2-1) = 4.605.
Немного больше, чем было предложено....

К сожалению, заяц не может плыть по прямой в точку 270, так как в этом случае он заплывет внутрь критической окружности. В этом случае путь волка не будет равен 3/2*PI (движение от 0 до 270 градусов).
В случае, когда заяц заплывает внутрь критической окружности оптимальная стратегия волка - ждать, пока заяц не окажется на критической окрыжности, а только затем бежать либо в сторону, где находится заяц, либо в любую сторону, если заяц и волк находятся в оппозиции.
Если заяц поплывет к 270 не по прямой, а по кривой не заплывая внутрь критической окружности, то вычисления дадут отношение скоростей меньшее или равное 4,603.