Магистр, коллега!
Тебя явно "понесло"
В двух последних постах ты не отгадал ни одной буквы :))
Начать хоть с того, что по твоим же условиям (на первой странице) скорости фигурантов постоянные :)
Ты кто по образованию?
Это не подколка, просто ты как-то не по математически трактуешь "бесконечно малые"...
Давай пока не спорим.
Я жду Сашуна, он обязан экспериментально подтвердить эту последнюю гипотезу, что точка экстремума именно лежит между его 25 и 26 и именно 4,603.
----------------------
Маестро ! Не томите нас !

Олег!

В таком тоне я вести дискуссию не хочу.
У них постоянные МАКСИМАЛЬНЫЕ скорости. Но их никто не принуждает постоянно бежать с максимальной скоростью. Причем, совсем не исключено, что в какой-то момент кому-то из них полезно НИКУДА НЕ БЕЖАТЬ. То есть бежать со скоростью равной 0. Это запрещено по условию задачи?

А про образование.....
Не стал бы я тут разводить дискуссии, чей вуз круче, но среди технических - есть вузы, чье образование сравнимо с тем, что получил я. Но нет НИ ОДНОГО, в котором средний уровень выпускников заведомо выше, чем в моей альма матер.
И к тому же учился я в то время, когда слово "взятка за экзамен" было нонсенсом.

Это сообщение отредактировал magystr - 7/09/2007, 14:37

Сергей.
Я с Вами согласен.
Но первоначальные маневры зайца приводят к тому, что он оказывается вне окружности. Соответственно может позволить себе плыть не строго под 90 градусов, а с большим углом, НЕ КАСАЯСЬ при этом окружности.

Это сообщение отредактировал magystr - 7/09/2007, 14:37

И опять же для Олежки.

Если заяц хочет выбрать для себя оптимальную стратегию, исходя из бесконечно малых величин, то волк НЕ ОБЯЗАН исходить из того же, и на бесконечно малые перемещения зайца, отвечает своими МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫМИ, когда ему это выгодно. Ну или также бесконечно малыми. В зависимости от ситуации.

Магистр не прав, имхо. Эту задачу надо смотреть не с позиции волка, а с позиции зайца, так как волк хоть и быстрее, но он всегда должен бежать в обход. Его цель ни в один момент времени не дать зайцу улучшить свою позицию. Если волк бегает то по часовой, то против часовой стрелки, без разницы с какой скоростью, заяц всегда плывёт с полной скоростью, если вок будет "прохаживаться" туда-сюда или "курить" это проблема волка , заяц просто начинает двигаться в прямом направлении в направлении от волка, и если волк бежит в другую сторону, он только улучшает свою позицию начиная плыть просто вертикально вниз планируя плавно поворачивать направо, если это требуется. Следовательно волку нужно бежать в одном направлении. Сравнение с шахматами очень логично, заяц при любом ходу волка ставит ему вилку.

Это сообщение отредактировал pactamah - 8/09/2007, 01:11

Уважаемый Магистр, ну право слово мне над тобой хихикать не самоцель.
И "Уважаемый" я не собираюсь брать в кавычки.
Просто здесь в клубе как-то привычней "на ты" и без лишних раскланиваний.
И пошутить друг над другом мне кажется вовсе не грех. По крайности надо мной шутить разрешаю всем без ограничения.
Ну и потом, ты же первый начал :
» "7/".$m["сен"]."/2007," 14:44, magystr "...Если заяц хочет выбрать для себя оптимальную стратегию, исходя из бесконечно малых величин, то волк НЕ ОБЯЗАН исходить из того же, и на бесконечно малые перемещения зайца, отвечает своими МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫМИ.." - ну что это ,как не анекдот ? :) Это самый настоящий математический анекдот. Даже неловко оспаривать такое забавное утверждение...
Сделаю исключение.
Итак ,Заяц кидается вниз со всех ног.
Волк обязан тут-же кидаться по окружности, тоже со всей скоростью.
Заяц тут-же поворачивает в противоположную сторону на угол 90 градусов минус чуть-чуть.
Поскольку нам нужно выявить предельный случай, мы можем воспользоваться предположением, что первоначальные движения В и З бесконечно малы и сразу приступить к анализу забегов, Волка -вправо, Зайца -влево по прямой. Понимаешь ?
Бежать с углом больше 90 градусов не получается, потому что Волк тогда имеет возможность повернуть назад и Заяц не может вернуться в исходную точку. Так называемый "галс" будет отрицательным.
------------------------------------
Однако надо признать, что в решении есть одно мутное место.
Первую и вторую фазы борьбы мы описали точно. Стратегии В и З определены.
.......
3. Заяц рвет по прямой в точку между 25 и 26 (по последней картинке Сашуна), Волк добегает до диаметрально противоположной точки между 7 и 8 и пересекает ее.
С этого момента возврат теряет смысл. Тогда у Зайца появляется возможность изменить маршрут. Например рвануть под 90 градусов вверх. (разумеется про "чуть-чуть" мы не забываем.)
Вот тут как раз недовыясненный момент.
Может ли Заяц этим маневром усилить свою позицию ?
Да, поворачивать нужно не под 90 градусов к траектории бега, а под 90 градусов к прямой соединяющей В и З в момент прохода волком этой точки между 7 и 8.
Серги, будь другом, просчитай эту траекторию.(Сам я без шпаргалки не осилю)
Если она вдруг дасть 4,7...придется ставить пиво Магистру :)))

Вот!
Во-первых, признаю, что кое в чем я ошибался.

Но, мы пока выяснили что первые два шага зайца происходят с равной МАКСИМАЛЬНОЙ скоростью, под углом "почти" 90 градусов. На что волк вроде как должен бежать с максимальной скоростью в одну сторону.
А теперь вместо этих двух катетов, по которым плывет заяц, я предлагаю попасть в ту же самую точку по дуге окружности. Явно на этом будет сэкономлено время (конечно же совсем немного), и волк окажется чуть дальше о точки предполагаемой встречи.

Опять я в чем-то ошибаюсь?

Пива не будет !!! :)
Только что подсчитал, что будет если Заяц сразу побежит в точку 90.
А Волк по большому кругу.
Получилось 4,6026.
Принял пи= 3,14
Тут формула простая, даже я сумел составить.
Вывод, раз по прямой такая хрень, то никакими ломаными не улучшить.
-----------------------
Осталось доказать, что и никакие другие повороты не помогут.
Интуинтимно чую, но....
-----------------------
Хорошо бы составить общее уравнение и взять производную, и че я так плохо в школе учился :)

Улучшить результат не получится
Я пытался максимизировать путь волка в произвольной точке. Получил дифференциальное уравнение, описывающее критическую кривую:
dA = R*dr/(r*sqrt(V*V*r*r-R*R))
где dA - угол, проходящий через текущее положение зайца, центр озера, последующее положение зайца; R - радиус озера; r - текущее расстояние от центра озера до зайца, dr - приращение радиальной составляющей положения зайца (проекция на радиус приращения между текущим и последующим положением зайца); V - отношение скоростей волка и зайца.
Решение уравнения в произвольной точке:
A = (PI/2)-arcsin(R/(V*r))
Таким образом получилось уравнение прямой в полярных координатах, что хорошо видно, если заменим:
x = r*cos(A); y = r*sin(A)
получим:
x = R/V; y = (что-то, не важно что).
То есть получили прямую, перпендикулярную оси 0-180 и пересекающую ее в точке R/V.

Это сообщение отредактировал Sergy - 10/09/2007, 16:41

Олежек!

Я же уже это посчитал 3 дня назад. Похоже Вы через пост читаете. Получилось 4,605.
Причем это не проблема округления, а разница на величину арксинуса. Угол небольшой, поэтому разница небольшая. Но она есть и в формулах ее очень даже видно.
Если бы Сергей с такой же точностью обсчитывал свое решение, то у него бы получилось 4,600.

Купите поточнее калькулятор.

Это сообщение отредактировал magystr - 10/09/2007, 17:38