|
Поскольку давно нет интересных задач, решил еще раз вернуться к давно рассмотренной.
Сначала постараюсь кратко сформулировать имеющее на данный момент решение.
1. Заяц может легко занять положение с противоположной от волка стороны на некотором удалении от центра.
2. После этого заяц стартует по кратчайшему пути к берегу.
3. Волк должен сразу же начать движение вдоль берега справа или слева.
4. Как только волк определился, с какой стороны он побежит, заяц поворачивает под прямым углом в противоположную сторону и далее плывет не меняя направления.
Собственно рисунок и окончательная цифра для такой стратегии приведены на 3-ей странице во втором посте сверху.
Соотношение скоростей получилось примерно 4,603
Поразмыслив над полученным результатом, я попытался оптимизировать стратегию волка.
Поскольку соотношение скоростей очень большое, то в 3-ем пункте решения возможно волку нет необходимости моментально срываться с места и увеличивать себе путь к точке встрече. К противоположному концу озера он успеет и так, даже если стартует немного позже. А вот заяц, проплыв немного вперед, уменьшит тем самым и расстояние, которое надо пробежать волку до точки встречи.
Посмотрим, что будет происходить при этом.
Заяц проплывет какое-то расстояние. Достаточно небольшое, но все-таки принципиально отличное от нуля. Далее все стратегии сохраняются.
Зайцу до берега необходимо будет проплыть совсем на немного меньше, чем ранее. А вот для волка расстояние уменьшится весьма существенно. Первая прикидка показывает, что соотношение этих расстояний примерно 4,71.
Таким образом, при соотношении скоростей 4,603 волк настигнет зайца. Ему только не надо сразу же нестить вокруг озера, а нужно совсем немного подождать, и тогда он первым прибежит к точке встречи.
В связи с этим так и остаются нерешенными вопросы:
- в какой момент наиболее оптимально стартовать волку.
- может ли при этом заяц выбрать другую стратегию.
- ну и собственно, какое соотношение скоростей будет являться ответом поставленной задачи.
Пока понятно, что оно лежит в диапазоне от 4,14 до 4,603. Причем видимо гораздо ближе ко второму числу.
|
