Как только заяц поплыл по указанной дуге, волк вернулся на исходное место и курит....

Заяц тоже не дурак. Он тоже, как и волк, не обязан придерживаться какой-то заранее выбранной траектории.
Если волк после начала движения развернулся и двинулся в обратную сторону, то заяц должен плыть по дуге до момента, когда он и волк не окажутся на прямой, проходящей через центр пруда, затем заяц должен повернуть и поплыть по радиусу пруда в противоположную от волка сторону. Если волк продолжит движение против часовой стрелки, то заяц должен опять поплыть по указанной дуге, но зеркально отраженной, и повернутой относительно нового положения противостояния.
Итого: при возврате волка, в какой-то момент времени угол между волком и зайцем опять составляет 180 градусов (как и при положении зайца на рассотянии R/V от центра пруда), но заяц уже находится ближе к берегу. Это означает, что выбранная стратегия волка не оптимальна.


Это сообщение отредактировал Sergy - 26/08/2007, 12:23

Итак.
Заяц попыл по перпендикуляру к радиусу.
Волк тут же повернул и побежал в противоположную сторону, т.е. против часовой стрелки.
Куда конкретно должен повернуть заяц и в какой момент?
Под каким углом и на што он может расчитывать?

Хорошо, разберем на цифрах. Точность нижеизложенных цифр не гарантирую, они должны только показать суть.
Предположим, что волк добежал до отметки 190 градусов, заяц за это время, плывя по дуге, проплыл немного к берегу и, допустим, сместился до угла 7 градусов. Волк повернул назад. Когда волк добежал до отметки 188 градусов, заяц доплыл до угла 8 градусов. С этого момента заяц повернул и поплыл по радиусу на отметку 8 градусов. Мы имеем положение волка и зайца, когда угол между ними опять 180 градусов, но заяц дальше от центра пруда, чем в первый момент погони (R/V).
Если волк из положения 188 градусов побежал к 180 градусам, то заяц опять поплыл по дуге, только повернутой на 8 градусов и отраженной зеркально. Если волк побежал из положения 188 по часовой стрелке, то заяц поплыл по нарисованной дуге, просто повернутой на 8 градусов.
(В последнем абзаце есть небольшая неточность, не критичная для понимания сути.)

Это сообщение отредактировал Sergy - 26/08/2007, 13:59

1. "Предположим, что волк добежал до отметки 190 градусов, заяц за это время, плывя по дуге, проплыл немного к берегу и, допустим, сместился до угла 7 градусов."

Это зачем же волк побежал в другую сторону? Волк - ен "недурак"! Он бежит в ту половину окружности, в котрой находится заяц! Т.е., ежели заяц на отметке 7 градусов, то волк - на отметке 173 градуса - поскольку у них РАВНЫ УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ !

При этом ВОЛК СТАЛ БЛИЖЕ К ЗАЙЦУ (хорда короче диаметра), чем был!

2. Заметив, что "заяц повернул и поплыл по радиусу на отметку 8 градусов." волк ОТНЮДЬ не разворачивается! А продолжает буром переть туда же, куда бежал, еще сокращая расстояние до зайца!


--------------------

С уважением, А.Малышев

Все-таки заяц должен стартовать под углом меньше, чем 90 градусов. Может это будет 10 градусов, может 30, 45 или 60. Может даже 89,5. Но под прямым углом - явно не оптимальная стратегия.

1. Для Сашуна.
Заяц смотрит куда побежит волк и плывет в противоположную от него сторону. Изначально волк ДОЛЖЕН куда-то побежать, иначе заяц доплывет до берега по радиусу. Вот я и предположил, что волк побежал к отметке 190. Исходя из этого заяц поплывет к отметке 7. Если волк отправится к отметке 170, заяц поплывет к 353.
Что происходит на отметке 188 я описал (заяц будет опять смотреть на направление движение волка и исходя из этого плыть в нужную ему сторону).

2. Для magystr-а.
Я нигде не писал, что заяц стартует под углом 90 градусов.
Есть уравнение кривой написанное в сообщении от ""25/".$m["авг"]."/2007," 22:28". Из него можно найти стартовый угол зайца.
Судя по картинке он близок к 90 градусам.

Это сообщение отредактировал Sergy - 26/08/2007, 15:03

Неужель не понятно, что волк не побежит к "190". Он сделает ОДИН ШАГ в ту сторону. А затем, увидев направление зайца, ТУТ ЖЕ, НЕМЕДЛЕННО, повернет в другую сторону.

Тогда заяц сделает ОДИН ГРЕБОК в сторону, противоположную волку, а затем будет смотреть на направление движение волка. Какая разница, 180->190 градусов или 180->180.1 градус? Суть движения зайца от этого не меняется, а более крупные цифры нагляднее.
Заяц будет всегда пытаться плыть в сторону, противоположную движению волка. Если в какой-то момент заяц и волк окажутся в "противофазе" (угол между ними будет 180 градусов) - заяц будет плыть по радиусу в сторону, противоположную волку.

Это сообщение отредактировал Sergy - 26/08/2007, 15:43

И че получится?
Заяц и волк вернулись в исходную точку.