Вот в начальный момент времени (после того, как заяц занял положение на критической окружности), он должен плыть по радиусу или по спирали?

В начальный момент по радиусу. Как только волк дернулся в любую сторону - плыть в противоположную от него сторону по спирали. Если волк вернулся в противофазу - плыть по радиусу, если волк проскочил противофазу при обратном движении, изменить свое направление и плыть по спирали, но закрученной в другую сторону.

Нет, точка будет исходной с точки зрения угла, между волком и зайцем (180 градусов), но заяц будет чуть ближе к берегу, чем в начальный момент.

А насколько ближе?

Еще раз.
Судя по графику спирали, заяц стартует перпендикулярно диаметру, соединяющему волка и зайца. Волк тут же меняет направление движения и бежит навстречу зайцу.
Как после этого меняет направление заяц? На сколько градусов? На 180? Тогда он вернется в исходную точку.

Если заяц первоначально стартует не под прямым углом, то уточните, под каким.

Я не знаю, под каким углом первоначально стартует заяц, но это угол НЕ прямой, таким образом, заяц меняет направление не на 180 градусов (хотя, возможно, угол близок к 180 градусам). Соответственно я не знаю, насколько ближе будет заяц к берегу, через некоторое время после старта, но то, что будет ближе хотя бы на "миллиметр" - утверждаю.
Если есть желание посчитать угол старта - пожалуйста. Уравнение кривой представлено в сообщении от ""25/".$m["авг"]."/2007," 22:28".

Если смущает только прямой угол в начале, то пожертвуем немного максимальным соотношением скоростей волка и зайца и будем считать, что заяц сначала плывет строго по радиусу, независимо от того, куда побежит волк, а затем начинает движение по спирали, выбирая направление так, чтобы плыть в сторону противоположную волку.

На картинке соответственно:
Пусть в начале заяц-волк на прямой 30/210 градусов (не хотел перерисовывать весь рисунок).
Волк сразу побежал по часовой стрелке.
Заяц сначала плыл по радиусу, затем повернул по дуге (красная кривая).
Угол после начала движения зайца по дуге уже явно не прямой.
Даже в этом случае волку придется бежать более 3/4 окружности.

Если волк, после того, как заяц начнет плыть по дуге побежит обратно, то он потеряет все свое преимущество, так как пробежит мимо точки, когда угол с зайцем будет опять 180 градусов, ведь в этот момент заяц опять некоторое время начнет плыть по радиусу.

Это сообщение отредактировал Sergy - 26/08/2007, 17:05

Так какой в итоге результат?
Уж так хочется раскритиковать....

Вот выяснили, что на начальном отрезке путь зайца не совпадает с ранее предложенной спиралью. Далее, сам догадаешься, или пояснить, что на конечном участке также должна быть другая траектория?

Результат следующий: изначально приведенная спираль, нарисованная синим - это критическая кривая, бесконечно близко от которой будет двигаться заяц в случае оптимальных стратегий волка и зайца.

Красная кривая нарисована только для упрощения понимания стратегий волка и зайца - она поясняет, что волку придется бежать больше половины окружности, то есть отношение скоростей может быть больше 1+PI.

Сорри, невнимательно читал обсуждение, возможно повторю кого-то. Задача вроде на сильно олимпиадную не тянет, максимум уровень школьной олимпиады. Кажется очевидным, что в траектории зайца - 2 составляющих. Назовем "уровнем положения зайца" расстояние зайца от центра. Вторая составляющая - заяц плывет от уровня Х по радиусу к берегу, в то время как волк бежит ровно пол-окружности ПR/Vв=(R-X)/Vз, откуда Vв/Vз=ПR/(R-Х). Первая составляющая - заяц всегда плывет строго в направлении противоположном местоположению волка и в итоге начинает плавать по окружности радиуса Х. ПR/Vв=ПX/Vз, откуда Vв/Vз=R/Х. Отсюда X=R/(П+1) а Vв/Vз = П+1

Это сообщение отредактировал Izubr - 26/08/2007, 20:07