Вот если дать неправильное определение, то можно запутать не только себя, но и окружающих.

Данная спираль построена для того случая, когда волк строго бежит в одну сторону, не обращая внимания на перемещения зайца.

Очевидно, что для волка это не оптимальная стратегия.

Для зайца также перемещение по этой спирали не является оптимальным.

Вот возмем к примеру ее завершающий участок. От пересечения этой спирали с радиусом, проведенным к точке "120". Я надеюсь, что для большинства очевидно, что находясь в этой точке, у зайца есть как минимум ДВА лучших маршрута, чем предложено.
1. Плыть к пересечению окружности и красной линии не по спирали, а ПО ПРЯМОЙ.
2. Плыть к точке "120" по радиусу.

А откуда ваааапще взялась эта спираль?

Это сообщение отредактировал magystr - 26/08/2007, 20:21

2 Izubr: Результат 1+PI был найден еще в середине первой страницы. Дальнейшее обсуждение идет над оптимальной стратегией зайца, которая позволяет убежать в лес при большем соотношении скоростей.
У меня получилось максимальное соотношение скоростей примерно равное 5.538.

to Sergy.
Ну так у Вас неправильно получилось, потому что Вы основываете свои умозаключения на неверных посылках. Вы проверьте свои результаты. Посчитайте длину траектории зайца, длину дуги окружности по которой бежит волк, и убедитесь что ошиблись.

Мне это не очевидно и я приводил аргументы против этого.

Может быть и так, но все равно эта спираль дает ответ больший 1+PI.

Второй однозначно хуже, так как волк бежит по окружности пруда и в случае движения зайца по радиусу волку придется бежать меньше до точки встречи с зайцем.
Первый маршрут лучше, но позволит ли он увеличить соотношение скоростей волка и зайца? Что-то мне подсказывает, что нет, но это нужно считать.

Рассматривалось наиболее эффективное направление в произвольный момент времени, затем маршрут получался интегрированием.

Это сообщение отредактировал Sergy - 26/08/2007, 20:48

Просьба указать на неверные посылки.
Результат я вычислял как равенство затраченных зайцем и волком времен на преодоление соответствующих дистанций.

Изюбр.
Ну достаточно легко можно доказать, что решение Пи+1 может быть улучшено. Весь вопрос насколько?

Вот представьте, что из точки того самого критического радиуса, заяц, сделав один гребок и определив направление перемещения волка, поворачивает на какой-то (небольшой) угол в противоположную сторону. При этом путь зайца до берега увеличивается совсем немного, а волку предстоит отмахать еще целый сектор.
Если Вы внимательно перечитаете полторы страницы, то легко это найдете.

А если подумать?

Это сообщение отредактировал magystr - 26/08/2007, 21:08

Sergy.

Вот возьми тот самый треугольник, ограниченный радиусом к "120", окружностью и спиралью.

Его можно рассматривать как равнобедренный прямоугольный треугольник.
Если заяц бежит не по радиусу, а по гипотенузе, его путь увеличивается на sqrt(2) - 1. То есть примерно на 0,41 катета. Если скорость волка в 4 раза выше, то он за это же время преодолеет 1,65 катета.
То есть даже если он немного не успел к точке "120", то успеет до пересечения со спиралью.

Да, судя по картинке примерно так и есть, видимо ошибся с аналитикой спирали, буду еще думать.

Встречный вопрос - согласны ли вы, с тем, что волк должен бежать все время по окружности в одну сторону и преодолеть больше половины окружности пруда?

Нет.
Ибо очевидно, что такая стратегия волка не является оптимальной: Заяц, узнав о такой стратегии волка (увидев такое поведение волка), побежал бы "в другую сторону".




--------------------

С уважением, А.Малышев