А вааапще я устал разжевывать, што да как.
Если никого не хочешь слушать - сам себе решай. У тебя безусловно получится.

Стратегия зайца и волка рассмотрена мной в сообщении от ""26/".$m["авг"]."/2007," 10:06".
Там указано, что будет делать заяц, если волк решит вернуться.
Просьба критиковать стратегию предметно.

Волк не будет "решать" вернуться.
Заяц сделает только первый гребок по перпендикуляру, как волк уже вернется в точку "0".
Куда дальше заяц поплывет?

Так нельзя обращаться с бесконечно малыми величинами: Волк сделал бесконечно малый шаг в одну, затем в другую сторону, на что заяц тоже сделал бесконечно малый гребок в одну, затем в другую сторону. Так мы ничего не определим.
В математике надо рассматривать какие-то конечные отрезки движения, которые затем можно устремить к нулю. Именно так и определяется производная, как (дельта у / дельта х) при дельта х стремящемся к нулю.
Вот я и рассмотрел малое, но конечное движение волка в одну сторону на определенный угол, на что заяц тоже сделает определенное действие. По окончании первого действия обоих персонажей я смотрю, куда кому выгоднее двигаться. У меня получилось, что для сокращения угла волку надо двигаться в ту же сторону, куда он и начал движение, на что зайцу надо продолжать плыть в сторону от волка.
При этом, если после конечного движения волк побежит обратно, то в какой-то момент угол между ним и зайцем станет 180 градусов, что означает неоптимальность его стратегии. Смотри цитату ниже.

После того, как стратегия определена на конечных, хоть и малых отрезках движения, можно устремлять величину каждого отрезка к нулю - стратегия от этого не поменяется, так как стратегия явно не привязана к величине смещения героев.

Что в приведенном пояснении не так?

Это сообщение отредактировал Sergy - 27/08/2007, 21:57

Нет уж. Ты определись.
Какими ты величинами оперирующий в начальный момент времени.
Если малыми, то смотри мой пост.
А если большими, тогда волк побежит СРАЗУ против часовой стрелки. Вот такая вот у него оптимальная стратегия.

Как только волк увидит, что заяц повернул, он, не оперируя никакими величинами, сразу же решает задачу, в какую сторону ему бежать.
И выясняет, что бежать ему лучше против часовой стрелки, несмотря на то, что он первый шаг сделал по часовой. Это не страшно. Вот если бы у него скорость была всего 4,14 выше - он бы мог и опоздать. А ты же говоришь, што соотношение скоростей 4,6. Так он вааааще может не суетиться.

И вот еще. В результате этого возврата - угол становится МЕНЬШЕ 180 градусов, что волку очень на руку.

И вообще. Пока не доказал неоптимальность стратегии возврата - давай не будем ее отвергать.
Че та мне подсказывает, что и не докажешь....

А доказать можно только показав, што при таких действиях волка заяц сможет куда-то успешно доплыть, а не вдаваясь в пространные умозаключения.

Это сообщение отредактировал magystr - 27/08/2007, 22:29

Устроит ли, если мы будем считать, что оба участника принимают решение не в произвольный момент времени, а только раз в секунду?
Это и будет малый период.
Если да, то мы сможем продолжить.

Начинаем сначала. Вот диаметр "0-180".
Заяц плавает ПЛОХО. Зайцу нужно выбраться на берег.

Заяц, плавая вокруг шеста по спирали ВНУТРИ критической окружности - той, внутри которой у него УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ больше, чем у волка, ВЫНУДИЛ оппозитную позицию волка.

1. Если заяц ЗА ПРЕДЕЛАМИ критической окружности переместится по ЛЕВУЮ сторону диаметра "0-180" - волк ТОЖЕ побежит влево.

2. Если заяц ЗА ПРЕДЕЛАМИ критической окружности переместится по ПРАВУЮ сторону диаметра "0-180" - волк ТОЖЕ побежит ВПРАВО.

Поэтому, зайцу остается только ОДНО - начать движение по радиусу к точке "0". Волк, чтобы ДОГНАТЬ зайца ВЫНУЖДЕН начать движение (если волк останется на месте, заяц успеет сбежать). Поскольку задача симметрична, допустим, что волк побежал ВПРАВО - по часовой стрелке.

Если заяц будет продолжать движение по радиусу - волк успеет к точке "0" вместе одновременно с зайцем. Поэтому, заяц, отплыв по радиусу от критической окружности по радиусу на расстояние "А" должен повернуть (поворачивать). Ясно, что вектор скорости зайца после поворота должен быть направлен в точку ДИАМЕТРАЛЬНО ПРОТИВОПОЛОЖНУЮ положению волка (аксиома = оптимальная стратегия преследователя - бежать в точку встречи) и, по возможности, в процессе движения зайца СОХРАНЯТЬ такое направление, т.е. плыть ОТ ВОЛКА. Таким образом, траектория зайца - РАЗВЕРТЫВАЮЩАЯСЯ СПИРАЛЬ (или окружность??).
Осталось подсчитать ее ДЛИНУ. Проще всего это сделать приближенно, ПОСТРОИВ НА БУМАЖКЕ ДЕСЯТОК-ДВА ДЕСЯТКА ТОЧЕК (скажем, через каждые 5° положения волка, продолжающего бежать вправо - поскольку расстояние до точки встречи одинаково в обе стороны) и аппроксимировать спираль БЛИЖАЙШЕЙ ОКРУЖНОСТЬЮ. Затем определить ИЗМЕРЕНИЕМ радиус этой окружности и центральный угол дуги.

После этого останется приравнять А=0, вычислить, наконец, первое значение приближения скорости зайца, повторить процесс с этой такой скоростью зайца для ее уточнения.
Двух-трех таких итераций должно оказаться достаточно...

Это сообщение отредактировал Сашун - 27/08/2007, 23:58

--------------------

С уважением, А.Малышев

...

Это сообщение отредактировал Сашун - 28/08/2007, 00:06

--------------------

С уважением, А.Малышев

Предлагаю определиться с 4.6. 4.6. получается, если заяц бежит из критической точки перпендикулярно основному маршруту (вниз). Его также можно называть 4.14. Волк при этом бежит по длинной дуге.

Рассмотри возможность разворота волка. Если волк развернётся и побежит обратно, то в какой-то момент заяц-центр-волк окажутся на одной прямой. Т.е. заяц займёт оппозицию, причём вне предела малого круга. Положение зайца улучшилось, т.е. волк не может позволить себе разворот, что означает, что 4.6 у зайца всегда есть.

Остаётся решить вопрос, существует ли у зайца траектория лучше, чем 4.6?