Тэээээкс....
Давайте расквантуем штоль движение волка и зайца.

Итак:
1-й ход.
Заяц делает перемещение на величину K по радиусу в направлении точки "0". Волк перемещается на расстояние K*x. Для волка такое развитие событий выгодно, т.к. с течением времени угол между ним и зайцем будет сокращаться. Поэтому...
заяц делает
2-й ход.
Ему выгодно сделать его сразу.
Он поворачивает на какой-то угол в противоположную сторону, например как тут предлагают на 90 градусов и делает перемещение так же на величину К. Вот тут у волка дилема.
Бежать в ту же сторону, уменьшая угол, но обрекая себя на путешествие, длинной примерно в три четверти круга, или вернуться в точку "180", также установив угол МЕНЕЕ 180 градусов.

Если кто-то считает, что последний вариант не выгоден для волка - предложите в этом случае следующий ход за зайца или направление его дальнейшего движения. Куды ему плысть?

3-й ход.
Куда поворачивает заяц и на какой угол?

Вот она ета стратегия "с уклонением в сторону" в наглядном виде.
Для k=4,5 и правила "Заяц плывет в точку окружности, наиболее удаленную от волка"

Заяц проплыл 10 раз по 5 мм всего 50 мм.
Волк пробежал 10 раз по 22,5 мм, всего 225 мм. Отношение 225/50=450/100=4,5.

Очевидно, что ета стратегия зайца не только не оптимальна, а вообще негодна.

Видимо, заяц должен плыть в направлении ДРУГОЙ точки. Какой?


Есть у меня одна идея... ))).

--------------------

С уважением, А.Малышев

Сашун!
Вы правильно все говорите.

Начало движения должно быть видимо по спирали.
Но, начиная с определенного момента (а он наступит достаточно быстро), когда угол между зайцем и волком будет существенно меньше 180-ти градусов (ну например 170), смена направления движения волком перестанет быть реальной угрозой, и зайцу надо определиться, в какую точку на окружности плыть по ПРЯМОЙ.

По спирали он движется только в тот момент, когда заставляет волка принять решение о направлении движения.

Сашун!
А давайте на том же самом чертеже проведем построения не по 5 мм, а по 1 мм. Результат будет гораздо продуктивнее для зайца.
Волк окажется гораздо дадьше от предполагаемой точки встречи, а заяц - ближе к ней.
Попытаюсь точнее выразить свою мысль.
Не столько 5 мм - большое расстояние, сколько шаг 10 градусов - очень большой для столь напряженной борьбы стратегий волка и зайца. Мне представляется, что реально эта спираль заканчивается в районе 2-5 градусов перемещения волка, ну максимум 10, а дальше уже заяц плывет по прямой.

И еще в качестве оптимизации траектории зайца.
Когда он видит волка в точке 1, ему выгоднее взять курс не в точку 19, а в точку 20 или 21, а может быть даже 25 или 28.
Тут критерий выбора направления только один - сможет ли волк вернувшись на одну точку назад, изменить угол с зайцем на противоположный.
То есть эта спираль для зайца должна быть очень крутой и маленькой. Раз этак в 5 или 10 поменьше.

Ну и буду уж совсем конкретен.
Исходя из рисунка, я бы второй шаг зайца сделал в направлении 24, а уж третий и все последующие - строго в сторону 28. А может и в 29 или 30. Вот тут нужно считать.

Это сообщение отредактировал magystr - 28/08/2007, 04:01

"Удар в спину" магистру:

Оно какое расстояние от красной окружности до точки 18?

А вот: 258/2 - 57,3/2 = 129 - 29 = 100 мм. Это для зайца 20 секунд.
А волку надо бежать от точки 0 в ту же точку 18 всего-то 18 секунд.

Так что, при коэффициенте 4,5, волк уже имеет 2 секунды или 20 угловых градусов гандикапа. И может никуда не торопиться! А просто ждать секунды полторы - будет заяц поворачивать налево или направо! И уже потом только бежать в ту половину круга, в которую заяц повернул!

И, уже понятно, что никакими вывертами и уворотами зайца при таком гандикапе ему от волка не спастись...

Примечание.
Замена мелких шагов зайца с 5 мм на 1 мм не даст НИЧЕГО. Ибо любая кривая - она все равно ДЛИННЕЕ прямой, соединяющей ее концы. Просто по определению етой самой прямой...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Э, нет. Если волк собирается ждать реализации гандикапа, так заяц поплывет напрямик к берегу, и будет туда плыть до тех пор, пока волк не дернется уже в какую-нибудь из сторон. Чем увеличит свои шансы.

Ошибочное мнение. Для того, чтобы в этом убедиться, достаточно НАРИСОВАТЬ предполагаемый путь зайца и просто измерить его. Обычным курвиметром.
Сразу станет понятно, что волк прибежит раньше.

Если "хватает воображения", можно перейти в систему отсчета, равномерно вращающуюся вокруг шеста - в которой бегущий волк "стоит на месте". И нарисовать ЛЮБУЮ траекторию зайца к берегу. Кратчайшая из них - прямая - зайцу требуется 20 секунд. А волку - 18.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Фраза:
Э, нет. Если волк собирается ждать реализации гандикапа, так заяц поплывет напрямик к берегу, и будет туда плыть до тех пор, пока волк не дернется уже в какую-нибудь из сторон. Чем увеличит свои шансы.
Ответ:
Ошибочное мнение. Для того, чтобы в этом убедиться, достаточно НАРИСОВАТЬ предполагаемый путь зайца и просто измерить его. Обычным курвиметром.
Сразу станет понятно, что волк прибежит раньше.

Отвечаешь не на то. Если волк будет стоять и чего-то ждать, заяц поплывет напрямик (вниз, от волка, по диаметру), чем только улучшит ситуацию в свою пользу. Оказавшись на "большей критической окружности", т.е. там, где ему до берега столько же времени, сколько волку по берегу 180 градусов бежать, заяц уже имеет шанс спастись каким-нибудь маневром. Так что ждать волку не надо, надо куда-нибудь бежать, чтобы оказаться по ту же сторону от центра пруда, что и заяц.

Если "хватает воображения", можно перейти в систему отсчета, равномерно вращающуюся вокруг шеста - в которой бегущий волк "стоит на месте". И нарисовать ЛЮБУЮ траекторию зайца к берегу. Кратчайшая из них - прямая - зайцу требуется 20 секунд. А волку - 18.

Ну тут просто надругательство над физикой. Если перейти во вращающуюся СО, изменятся геодезические, скажу тебе по секрету. Поскольку во всех точках, кроме центра, скорость зайца будет композицией двух движений. И во вращающейся СО кратчайший для зайца путь до берега НЕ будет прямой линией.

Мораль - иногда лучше жевать, чем говорить =)

Ну написал же я - "если хватает воображения". Подсчет длины дуги спирали Архимеда см. http://www.pm298.ru/spec11.shtml .

--------------------

С уважением, А.Малышев