Такая стратегия тоже может иметь место.
Она может несколько изменить искомое значение в ту или иную сторону, но не думаю, что кардинально.
В любом случае заяц начинает движение вниз и продолжает его, пока волк не выберет одну из дуг, по которым побежит на встречу с зайцем. После этого заяц совершает маневр по спирали (или по какой-то другой кривой) и выбирает ситуацию для финишного броска к берегу.

А то что у волка есть 20 градусов гандикапа (а все-таки я считаю, что 2-5 градусов, не более), я согласен.
Но ими-то надо воспользоваться правильно, а не растранжирить.

Единственное хотел бы определиться.
Вы легко переводите секунды в угловые градусы.
Вам известен радиус озера и абсолютная скорость волка?

Это сообщение отредактировал magystr - 28/08/2007, 16:51

Да! Они на картинке в сообщении от "28/".$m["авг"]."/2007," 03:54 .

--------------------

С уважением, А.Малышев

Задача практически решена. Серги дал (если не ошибся в арифметике) предельное значение 4,603.
Проблема оставалась лишь в случае, когда волк меняет направление бега.
В этом случае решением будет не перпендикулярное направление к оси 0-180, а с "маленьким" отклонением в нижнюю часть круга.
У Волка есть три "хода". Бежать влево, вправо и стоять на месте.
Заяц имеет три ответных хода. Плывет ,соответственно, вправо/влево под угом чуть меньше 90 градусов и параллельно оси 0-180.
Опытным путем обнаружим, что на маршрут Волка из точки 180 допустим до точки 150 и обратно ,Заяц имеет симметричный маршрут в виде треугольника, причем когда Волк вернется в точку 180, Заяц вернется на ось 0-180. При этом окажется ближе к краю на длину основания равнобедренного треугольника. Таким образом Заяц должен сохранять "оппозицию" и двигаться галсами по "пиле". Если же Волк в какой-то момент остановится, то Заяц будет плыть параллельно оси 0-180 и траектория из треугольника перейдет в трапецию без потери оппозиции.
Таким образом доказывается, что меняя направление движения и (или) выжидая Волк свою позицию не улучшает.
Остается примитивный бег в одну сторону и приведенное выше (Серги) соотношение 4,603.

При таком соотношении, как уже показано выше, волк гарантированно прибывает туда, куда плывет заяц, раньше зайца.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Повторяю, "если Серги не ошибся в арифметике". Самому считать лениво.
----------------------------
Уважаемому маэстро вынужден напомнить, его "доказательство" предполагало,что заяц плывет по спирали. А мы предлагаем по прямой.

4,603 получается, когда заяц плывет по прямой в сторону, противоположную движению волка.
Там ошибиться сложно.

Это сообщение отредактировал Sergy - 6/09/2007, 15:20

Вот Сашун предложил шаг в 10 градусов. Да к тому же неоптимальную стратегию зайца.
Олежек пошел дальше. И производит расчет для 30 градусов. Неужели волк такой бестолковый, чтобы продолжать бежать в невыгодную для себя сторону, зная куда плывет заяц.

Правда здравая мысль в рассуждениях Олежка есть. Если волк возвращается, то и зайцу надо плыть "елочкой".

Возражение такое.
Поскольку заяц поплывет под углом, то в момент когда волк вновь вернется в точку "0", заяц будет СЛЕВА от вертикального диаметра. И на любое замысловатое движение зайца, первоначально побежит именно влево.
Если же заяц в этот момент решит, что пора плыть в противоположную сторону, то окажется от дальше от конечной точки, чем в начальный момент времени.

Это сообщение отредактировал magystr - 6/09/2007, 17:18

Магистр,огромное спасибо за комплимент.
Давно уже никто не говорил (кроме подчиненных), что в моих расуждениях присутствуют "здравые мысли".
Я же ,в качестве ответной услуги, попробую чутка прояснить.
1. Тут все по умолчанию догадались, что Заяц всегда может сделать так, что окажется в точке противоположной местонахождению Волка, на границе так называемой критической окружности. Это такая окружность, внутри которой угловая скорость Зайца больше угловой скорости Волка. По шахматной терминологии- "занять оппозицию". Тут споров нет, и следующий тур начинается ,когда Волк стоит в точке 180, а Зайка на оси 0-180 на этой самой "критической" окружности невдалеке от центра пруда. По картинке - снизу.
2.Теперь Заяц делает один гребок (по арифметике- бесконечно малое приращение) вниз по оси 0-180.
Ход за Волком. Если поверить Сашуну, что Волк 2 секунды курит, то можно смело эти 2 секунды грести к берегу.
Проанализируем эту новую ситацию. Волк нарушает режим, а Заяц уже на несколько метров ближе!
Вывод.Ожидание Волку не помогло. Надо куда-то бегти. Влево там или вправо. Тогда Заяц плывет в противоположную сторону под углом 90 градусов минус чуть-чуть.
Я дико извиняюсь, что не умею нарисовать картинку. Прошу Серги, как соавтора помочь это сделать.
Именно поэтому ты ,уважаемый Магистр, и не понял. Вся соль моей "здравой мысли" (я бы предпочел назвать это скромнее - решения)в том, что ВСЕГДА, когда Волк возвращается (хитрец!!) в исходную точку 180, Заяц возвращается на ось 0-180 !!! Снова занимает оппозицию.
Траектория движения Зайки напоминает пилу. Я образно сравнил это с плаванием под парусом- галсами. Мне и сечас это кажется очень уместным.
Так что,если твой последний пост разделить пополам горизонтальной линией, то внизу у тебя ошибки, проверь плиз.
Еще раз спасибо! :)
3.Черт, чуть не забыл! Если все эти "чуть-чуть" перевести в математические термины, то в пределе именно Сергиевы 4,603 и есть граница скоростей.

Уважаемый Олежек.

Позволю себе обратить внимание на две неточности. Скорее даже на три.

1. Если заяц делает бесконечно малый первый гребок, то и волк делает бесконечно малое перемещение в какую-либо сторону.
2. Если заяц гребет в сторону "90 градусов минус чуть-чуть", то давайте посчитаем, во что это чуть-чуть выльется. Явно же будет не 4,603 а "чуть-чуть" меньше.
3. Чем предложенное Вами решение, отличается от предложенного мной? Ну, кроме того, что я предложил посчитать эти все "чуть-чуть" и выбрать путь зайца на завершающей траектории не под углом 90 градусов, а существенно больше. И даже оценку там указал. Примерно 4,7.

Чисто для интереса выясним, что получится, если заяц поплывет в точку по окружности ПОДАЛЬШЕ - скажем, в точку № 27.
Оказывается, что в етом случае, заяц вплывает внутрь критической окружности СЛЕВА от вертикального диаметра 0-18. Так волк - "недурак"! Он сам, зная, что заяц может вынудить оппозитную позицию, занимает ее - "исходное положение" - напротив зайца и продолжает зайца пасти...


Это сообщение отредактировал Сашун - 7/09/2007, 02:14

--------------------

С уважением, А.Малышев