[bogach]

Рассмотрим множество всемовозможных троек целых чисел (АВС). Сами АВС не равны 0 и 1 и попарно взаимно просты. Множество таких троек, очевидно, счётно. Для каждой из троек подберём степень Х (вещественная), котрая удовлетворяет равенству Ферма. Так как множество вещественных чисел несчётно, то найдётся целая куча Х, которые не подойдут ни к одной из троек.

Вопрос. Можно ли указать какую-нибудь трансцендентную степень, которая не подходит ни к одной из троек?

[Owen]

А чем не нравится ноль? =)
Не очень трансцендентный, конечно, зато точно не подходит ни к одной тройке =)

И не является ли эта задача полным аналогом самой теоремы?

[Дядя_Сергей]

Трансцендентную? Или иррациональная подойдет?

[bogach]

Иррациональная подойдёт, но без связи с теоремой Ферма, т.е. вывод должен следовать, считая, что теорема Ферма не доказана.

[Nik]

Вдруг кому-то интересен один из возможных ответов..
См. http://dxdy.ru/post262032.html#p262032

[Олежек]

Давно хочу проверить одну идею.
а2+б2=с2
Решать надо не арифметически, а геометрически.
В квадрате со сторонами =с, размещаем два меньших квадрата.
Затем двигаем размеры а и б.
Уже с первого взгляда решений не может быть больше двух!
Осталось убедиться,что решения эти есть суть симметричные.
(А как по другому!)
Значения сторон в арифметическом выражении тогда никакого смыслового значения иметь не будут.
Оно просто одно в каждой системе счисления.
-----------
Идея пришла давно, довести до строго решения руки не доходят.
Дарить жалко, кто добьет -пожалуйста на меня сошлитесь.