Продолжим теоретическую часть

Игра - обычная ОЧНАЯ ТЕМНАЯ классика, 3 мафа с доном, коми, 6 мирных. После 2 дней без посадки баланс 5-3 (два ночных убийства). Наступает третий день. Комиссар жив, но он не проверил последнюю позицию (это данность). О своей оплошности знает, конечно же, только он.

Вопрос номер 1: Имеет ли смысл мирному в данной ситуации выдвигать последнюю позицию, если никто никого не выдвинул перед ним. Различен ли ответ для первой, предпоследней и последней позиции?

Вопрос номер 2: Понятно, что коми должен вскрываться, если он проверил хотя бы одного мафа и не проверил последнюю позицию. Но должен ли коми вскрываться, если он проверил двух мирных? Если да, то должен ли он выдвигать последнюю позицию?

Любые мнения приветствуются.

Рома, наверное будет лучше, если ты объяснишь, что такое последняя позиция. Я например, не знаю - опыт втемную ничтожен. И уверен, многие не знают... А так - интересная версия игры, конечно

Ну в данном случае позиция - это место игрока. Последняя позиция при данных правилах, имеет преимущество днем, так как если до нее никто не выдвинул, то она выдвигает и ее кандидатура садится без возможности оправдаться/спастись.

В данной конкретной задаче если до последней позиции никто не выдвинул, а на ней - маф, то игра выигрывается мафами автоматически (маф выдвигает, убийство ночью и баланс 3-3 на след день).

1. В данном случае важно, что мирному не известно, что комиссар не проверил последнюю позицию. Поэтому вопрос для него звучит так: "Надо ли выдвигать при балансе 5-3 и живом комиссаре последнюю позицию?" Ответ нам хорошо известен "НЕТ!", и это же автоматически является ответом на первый вопрос.
2. Вскрываться надо по-любому. А вот кого надо выдвигать? Собственно, не понятно, зачем комиссар так загнал партию. Совсем. Если просто по глупости - пусть глупит дальше. Если же были какие-то соображения - надо и продолжать ими руководствоваться.
Но, к примеру, если последняя позиция стала последней только после ночи, я бы сильно подумал, не выдвинуть ли ее.

Ага, понятно, спасибо. Просто с термином незнаком был.

Поправка: наверное баланс к этому моменту уже 4-3, убийств-то было два. Права на ошибку нет.

Итак, cо вторым вопросом попроще.
Оказывается, ответ на него не зависит от позиции самого комиссара на круге. Комиссар знает трех мирных (включая себя), а из четверых оставшихся - трое мафов. Вероятность того, что даже выставив кандидатуру наудачу, он попадет в мирного всего 25%, а 75% что это маф. Итак, он обязан выдвигать; если не ему это делать, то кому же? А вот кого именно выдвигать... совсем не обязательно именно последнюю позицию. Попасть в мафа на любой непроверенной позиции - шанс один и тот же - 3/4... Но конечно, его можно ещё увеличить, заслушав игроков и сделав доп. выводы. Понятно, что чем ближе комиссар к концу очереди, тем лучше. А если он умудрится всё же выдвинуть мирного, то это в любом случае проигрыш, последняя это позиция или нет. Теперь о вскрытии. Естественно, он должен вскрываться. Если он этого не сделает, тогда им вскроется последний по кругу маф, резонно решив, что комиссар уже позади. И ему поверят, раз больше никто не вскрылся.
Так что мой ответ на вопрос 2: в любом случае вскрытие и выдвижение, но не обязательно именно последнюю позицию.

А теперь проще дать ответ на вопрос 1. Мирный не должен никого выдвигать, предоставив это дело комиссару, который обладает знанием двух мирных. Если же настоящий комиссар поступит не оптимальноя и партию завалит, то мирный тут уж не виноват

Юр, не 4-3, а 5-3. 7-2=5... пока.
А в остальном все верно, хотя и заумно.
Хуже, если проверок меньше живых. Тут надо помнить, что даже если мертвы все проверки, вероятность угадать у комиссара чуть-чуть выше, чем незнамо у кого (который на 50% маф).
Другой вопрос, что комиссаров может оказаться и не 1...

Да, верно, комиссар же еще. Я сначала решил, что ком - один из 6. Но это ничего не меняет, права на ошибку нету. Если проверка убита, тем хуже для мирных, но опять же - стратегия остается оптимальной

Не все так просто с ответом на первый вопрос. Я согласен, что в первой позиции выдвигать кого-то преждевременно, тоже справедливо и для средней позиции. Но как быть с предпоследней и последней?

Для корректного ответа необходимо прикинуть вероятности
(а) выиграть игру мирными при балансе 4-3 с живым комиссаром и его проверками 0-3 (мафы-мирные)
(б) выиграть игру мирными при балансе 4-3 с живым комиссаром и его проверками 1-2 (мафы-мирные)
(в) выиграть игру мирными при балансе 4-3 с живым комиссаром и его проверками 2-1 (мафы-мирные)

Игрок, сидящий на предпоследней позиции может рассуждать примерно так: "До меня никто не выдвинул, я - мирный. Почему же никто не выдвигает? Может у нас комиссар совсем лох и не проверил позицию? Но ведь даже если он проверил позицию, то почему не вскрывается? Я вижу два варианта. Первый - комиссар лох. Это очень вероятно, так как по идее вскрываться надо. В этом случае, мы проигрываем игру сразу же, если на последней позиции маф (а вероятность, на секундочку, почти половина), и мы проигрываем игру с достаточно большой вероятностью, если на последней руке мирный (неважно выдвигает он или нет), и проверки комиссара - мирные. В этом варианте я буду выдвигать последнюю позицию. Второй вариант - на последней позиции сидит сам коми. Но в этом случае я ничего не теряю, если его выдвину, он все равно будет сам выдвигать, и попадет в мафа с очень большой вероятностью, даже если все его проверки мирные."

Итого - предпоследний игрок в данном случае скорее всего должен ВЫДВИГАТЬ последнюю позицию.

Следующая дилемма - для игрока на последней позиции. Рассуждения могут быть примерно такими: "Факт, что коми не вскрылся на этом ходу. Даже при мирных проверках - это ошибка (если нет никаких экстраординарных обстоятельств). Соответственно, я выдвигаю и попадаю с вероятность 3/7. Это не так уж и плохо! Конечно же, если я попадаю в мирного, игра заканчивается. Но зато если я попадаю в мафа, я обеспечиваю алиби себе на всю оставшуюся игру! В этом случае ночью убивают мирного, но ведущий игру не останавливает, следовательно все понимают, что я посадил именно мафа днем, и, следовательно, я - мирный. Игра возможно стоит свеч! Рассмотрим другой вариант - я не выдвигаю, и мы приходим к балансу 4-3. Но с тормознутым коми эту игру можно не выиграть даже при проверках 2-1, не говоря о 1-2. Это риск, но возможно так и следует сыграть."

Итого - последний игрок также имеет право на выдвижение, но сделает ли это победу мирных более вероятной на длинной дистанции? Вопрос.

Коллега, Вы исходите из неверных посылок.
Давайте сформулируем задачу иначе. Обязан ли ком выдвигать кандидатуру на посадку при балансе 5-3, если он уверен, к примеру, что на двух последних позициях сидят мирные, а он сам сидит где-то в начале?

Собственно, может быть следующие варианты:
1. Ком знает, что на последней позиции сидит мирный, и решил сыграть еще день без посадки.
2. Ком сам сидит на последней позиции. Если он не имеет проверенных мафов, и предпоследний мирный тоже не проверен, то с большой долей вероятности он выдвинет именно инициативного мирного, посчитав его мафом.
В обоих случаях инициатива мирного приведет команду к поражению.