2 мужика: У (умножение) и С (сложение) получили, соответстенно, произведение и сумму двух натуралных чисел больших 1.

Диалог:

У: я не могу отгадать эти числа.
С: Я знал, что ты не можешь.
У: Теперь я знаю эти числа.
С: Теперь и я знаю эти числа.

Назвать эти числа.

Две купированные мной цитаты с етого сайта:

--------------------

С уважением, А.Малышев

Ну уж, не знаю! С каких это пор научный метод "копи/паст" мешает дать решение в пару десятков строк. Да хоть в 20 страниц ! :)
----------------
1.Любое произведение двух натуральных чисел (больше 1)можно разложить на два или более сомножителей.
2. "У" получил простую однобитовую информацию типа "знал/не знал"
Вывод 1. Если сомножителей всего два а,б - то вариант единственный, он нам не подходит.
Если сомножителей три а,б,в - то вариантов тоже три а*б+с,а*с+б,б*с+а.
Получается, что уточнить неопределенную ситуацию с помощью однобитовой информации можно в единственном случае, когда один из сомножителей повторяется.
А именно а,а,б. Вариантов стало всего два а*б+а и а*а+б.
Итак, этот У получил число, которое раскладывается на три сомножителя,из которых один повторяется.
3. Число, которое получил "С" должно выглядеть 2+2+3=7,или далее 2+2+5=9, 2+2+7=11, 2+2+13=17,2+2+17=21 и т.д.
4.Полный перебор всех пар слагаемых дает такую картинку ...
Число 1 Число 2 Сумма Сомножители
2 15 17 2,3,5,
3 14 2,3,7
4 13 2,2,13
5 12 2,3,2,5
6 11 2,3,11
7 10 2,7,10
8 9 2,2,2,3,3
Блин, картинка скорее всего скукожится :(
Короче, если поверите на слово, то ни в одном случае нет менее 3 сомножителей, а значит У не может угадать точно пару чисел. И только в одном случае вариантов только два.
В числах меньше....продолжение следует.....

Сори, Филюша захотел по нужде, пришлось сгулять :)
Итак ,продолжим
4.Полный перебор всех пар слагаемых должен давать большую неопределенность чем 2 во всех случаях кроме одного.
Практически перебираю с суммами 7,9,11,17. Первые три не подходят, а с 17 удача !
Ч1 Ч 2 Сумма Множители Произв
2 15 17 2,3,5, 30
3 14 17 2,3,7 42
4 13 17 2,2,13 52
5 12 17 2,3,2,5 60
6 11 17 2,3,11 66
7 10 17 2,7,10 70
8 9 17 2,2,2,3,3 72
Видим, что при Сумме равной 17 из 7-ми вариантов сомножителей 6 дают неопределенность больше двух и только один, при произведении 52 имеет искомую неопределенность 2.
Осталось проверить ,что происходит при произведении 52 и сумме 28.
Ч1 Ч 2 Сумма Множители Произв
2 26 28 2,2,13 52
3 25 28 3,5,5 75
4 24 28
..... ...... ......
11 17 28 11,17 187
Тут хуже, есть варианты однозначные, например 11 и 17.
=========================================
Еще раз о ходе решения.

Еще раз о ходе решения.
Первое возможное У 2*2*3=12, С=7 не подошло
У= 2*2*5=20, С=9 опять не подошло
У= 2*2*7=28, С=11 не подходит
У= 2*2*11=44,С=15 не подходит
У= 2*2*13=52,С=17 подошло.
Проверяем.
Если С=17, то никакая пара не дает однозначного ответа для У.
У имеет всего два возможных варианта при 52, это 4*13 С=17 и 2*26 С=28.
Если бы С было 28, то С не мог бы утверждать, что ЗНАЛ, что у У нет правильного ответа.
Следовательно У правильно определил, что С =17 и искомые числа 4 и 13.
Но тогда у С тоже имеется два множества, это 6 сочетаний ,где У не мог определить точно пару чисел и только одна пара,где У мог определить эту пару с однобитовой подсказкой.
Это как раз 4 и 13.
---------------------------
С единственностью не очень красиво.
У= 3*3*2=18, С=9 или 11, уже проверяли
У= 3*3*5=45, С=14 или 18, надо проверять, тоже не подойдет
У= 3*3*7=63, С=16 или 24, проверил не подошли, но удовольствия никакого :)
У= 5*5*2=50, С=15 или 27, замучился проверять, не подошли тоже
Не нравится мне мое доказательство единственности...